2.1.1.Объекты и их определения

Перейдем к рассмотрению структурной части реляционной модели данных. Прежде всего, необходимо дать несколько определений. Для понимания истинного смысла термина отношение рассмотрим несколько математических понятий.

Множество

Реляционная МД основана на математическом понятии отношения, которое используется для хранения информации об объектах, представленных в базах данных. Понятие отношения выводится из понятия «множество». Множество представляет собой наиболее простую структуру, когда между отдельными изолированными объектами отсутствуют какие-либо внутренние связи. Другими словами, множество не обладает структурой. Оно представляет собой только совокупность данных определенного типа, обладающих некоторым свойством.

Домены

Однако должны быть четко установлены область определения данных, и правила определения принадлежности данных к множеству. Такое множество называется доменом. Домен – это некоторое множество элементов, например, множество целых чисел или множество допустимых значений, которые может принимать объект по некоторому свойству. Каждый атрибут реляционной базы данных определяется на некотором домене. Понятие домена имеет большое значение, поскольку благодаря нему пользователь может определять смысл и источник значений, которые могут получать атрибуты. В результате при выполнении реляционной операции системе доступно больше информации, что позволяет избежать семантически некорректных операций. Например, бессмысленно сравнивать название улицы с номером телефона, даже если для обоих этих атрибутов определениями являются символьные строки.

Обратите внимание на то, что для определения этих отношений необходимо указать множества, или домены, из которых выбираются значения. Таким образом, домен представляет собой семантическое понятие, которое можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных, имеющих определенный смысл. Домен характеризуется следующими свойствами:

• имеет уникальное имя (в пределах базы данных);

• определен на некотором простом типе данных или на другом домене;

• может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для этого домена.

Декартово произведение

Допустим, у нас есть два множества, и , где = {2, 4} и = {1, 3, 5}. Декартовым произведением этих двух множеств называется набор из всех возможных пар, в которых первым идет элемент множества , а вторым − элемент множества : = {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5)}.

Увеличивая количество множеств, можно дать обобщенное определение отношения на n доменах. Пусть имеется n множеств , , ..., . Декартово произведение этих n множеств можно определить следующим образом:

= .

Отношение

Отношение R представляет собой двумерную таблицу, содержащую некоторые данные. Математически любое подмножество n-арных кортежей декартова произведения, является отношением n множеств.

Отношением R, определенным на множествах , называется под­множество декартова произведения . При этом:

• множества называются доменами отношения;

• элементы декартова произведения называются кортежами;

• число n определяет степень отношения;

• количество кортежей называется мощностью отношения.