Метод Байеса для получения диагноза о техническом состоянии ТС

объекта диагностирования ОД.

План лекции.

1. Вводная часть

2. Способы представления диагностических признаков ДП.

Пример представления ДП сложного ОД

3. Вывод формулы Байеса

4. Обобщенная формула Байеса

5. Понятие диагностической матрицы

6. Решающее правило для принятия диагноза

7. Пример применения метода Байеса

1. Вводная часть

Существуют два основных подхода к диагностированию ТС ОД:

1. вероятностный;

2. детерминистский.

Вероятностный подход – подход, при котором известна совокупность ДП, каждый из которых с определенной вероятностью характеризует ТС ОД.

Детерминистский подход - подход, при котором вероятность одного диагноза равна единице, а других - нулю.

Достоинство вероятностного подхода: является более общим.

Недостатки вероятностного подхода: необходим большой объем предварительной (априорной) информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов.

Достоинство детерминистского подхода: меньше зависит от избыточной информации, подобен логике мышления человека.

Недостаток детерминистского подхода: кратко описывает процесс диагностирования.

Рассматриваемый нами метод Байеса использует вероятностный подход.

2. Способы представления дп

ОД подразделяют на три класса:

1. непрерывные (аналоговые);

2. дискретные;

3. гибридные.

Непрерывные ОД имеют сигналы, принимающие значения из непрерывных множеств значений; время описания объекта отсчитывается непрерывно.

Дискретные ОД имеют сигналы, принимающие значения на конечных множествах; время отсчитывается дискретно.

Гибридные ОД представляют из себя совокупность непрерывных и дискретных ОД.

Рассмотрим более подробно работу ОД непрерывного типа.

Изобразим изменение во времени некоторого параметра (см. рисунок 1): по вертикальной оси отложим сам параметр , а по горизонтальной оси время t, обозначим верхний предел и нижний предел .

Рисунок 1 – Изменение непрерывного диагностического сигнала

Непрерывный параметр называется диагностическим, если выход его значения за допустимые пределы и изменяет вид ТС ОД.

Таким образом, контроль непрерывного ДП заключается в его измерении и проверке выполнения неравенства

. (1)

Для целей диагностики непрерывную величину можно описать через дискретный признак , который имеет два значения:

, если неравенство (1) выполняется;

в противном случае.

В сложных ОД дискретный признак может принимать три значения:

, если ;

, если неравенство (1) выполняется;

, если .

В общем случае непрерывная система характеризуется множеством ДП . Каждому ДП соответствует свой дискретный признак . Следовательно, при диагностировании можно использовать дискретное описание ОД. При этом состояние непрерывной системы описывается комплексом признаков

, (2)

где - признак, имеющий разрядов.

Пример представления ДП сложного ОД

Итак, рассмотрим работу газовой турбины. В качестве ДП используем температуру газа за турбиной, которая имеет три разряда ( = 3):

1. пониженное значение ;

2. нормальное значение ;

3. повышенное значение .

В общем виде каждый разряд признака обозначается .

Фактически наблюдаемое состояние соответствует определенной реализации признака, что отмечается верхним индексом ^*. Например, при повышенной температуре реализация признака .

В общем случае ТС ОД соответствует реализация комплекса признаков:

. (3)