лекция по информатике за 28.09

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления – знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов алфавита.

Все СС делятся на 2 группы: позиционные и непозиционные

В позиционных – значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционной – не зависит.

Римская непозиционная СС

В качестве цифр используются : I, V, X, L,C,D,M (1,5,10,50,100,500,1000)

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Самое большое число в РСС : MMMCMXCIX – 3999

Позиционные системы счисления

Первая СС была придумана в Древнем Вавилоне – 60ричная.

В 19 веке распространение получила 12ричная СС. Наиболее распространенная 10чная СС.

Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание

Основание СС равно количеству цифр( знаков в ее алфавите) и определяется, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Позиционные системы счисления

СС	основание	Алфавит цифр
10-тичная	10	0….9
2-ичная	2	0,1
8-ричная	8	0….7
16-ричная	6	0…9, А(10),В(11),С(12)….F(15)

Перевод чисел в 10-ричную СС

• Из 2-ной в 10-тичную

Представляем развернутую форму числа и производим вычисления:

10,11₂=1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+1*2^-2=1*2+0*1+1*1/2+1*1/4=2,75₁₀

• Из 8-ричной в 10-чную

67,5₈=6*8¹+7*8⁰+5*8^-1=6*8+7*1+5*1/8=55,625₁₀

• Из 16-ричной в 10-чную

19F₁₆=1*16²+9*16¹+F*16⁰=1*256+9*16+15*1=415₁₀

Перевод чисел из 10-чной СС в 2-чную,8-ричную, 16-ричную

Правила перевода целых чисел и правильных дробей будут различными!!

• Перевод целого 10-ного числа в 2-ное(8,16)

Последовательно выполнять деление числа и получаемых целых частных на основание системы ( на 2,8,16) до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя (<2,8,16). Затем записать полученные остатки в обратной последовательности.

Пример: 19₁₀ - ?₂=10011₂

• Перевод правильной десятичной дроби в 2,8,16 СС

Последовательно выполняем умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы ( на 2,8,16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Затем записываем полученные целые части в прямой последовательности.

Пример: 0.75₁₀-?₂=0,11₂

0,75*2=1,5. 1 – первая цифра числа. 0,5*2=1,0

E: Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную части, производится в 2 этапа. Отдельно переводится целая часть и отдельно дробная. В итоговой записи целая часть от дробной отделяется запятой.

Перевод чисел из 2 СС в 8,16 и обратно

• Для записи 2 чисел используется 2 цифры – 0 и 1т.е. в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Каждый разряд 2-го числа содержит 1 бит информации.

• Для записи 8-чных используется 8 цифр, т.е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд 8-чного числа содержит 3 бита информации.

Для перевода целого 2-ного числа в 8-чное его нужно разбить на группы по 3 цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в 8-чную цифру. Если в последней левой группе

Перевод из 2 СС в 8

101 001₂ 1*2²+0*2¹+1*2⁰; 0*2²+0*2¹+1*2⁰ = 51₈

Таблица преобразования 2-чных триад в 8-чные цифры

двоичная	восьмиричная

• Для записи 16-чных чисел используется 16 цифр. 16 вариантов записи.

Каждый разряд 16-чного числа содержит 4 бита информации.

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111