Тема 4. Повторные независимые испытания Основные понятия по теме:

1. Формула Бернулли.

2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).

3. Теорема Пуассона.

4. Наивероятнейшее число наступления события.

5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием:

1) Теоремы сложения вероятностей совместных событий;

2)* формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где

1)* , , , ;

2) , , , ;

3) , , , ;

4) , , , .

3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием

1)* локальной теоремы Лапласа;

2) формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) , , , ;

1)* , , , ;

1) , , , ;

1) , , , ;

5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) ;

1) ;

1)* ;

1) .

6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется

1) локальная теорема Лапласа;

2)* интегральная теорема Лапласа;

3) формула полной вероятности;

4) формула Бейеса;

5) классическое определение вероятности

7. Значение функции при равно

1)

2)*

Тема 5. Случайные величины

Основные понятия по теме:

1. Случайная величина.

2. Дискретная и непрерывная случайная величина.

3. Закон распределения случайной величины.

4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).

6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.

7. Двумерные случайные величины.

8. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	0,2	0,4	0,6	0,8
	0,1	0,2		0,5

Вероятность равна:

1) 1;

2)* 0,2;

3) 0,3;

4) 0.

2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	0	1	2
	0,3	0,4	0,3

Значение функции распределения этой случайной величины на интервале равно:

1) 0;

2) 0,3;

3) 0,4;

4) 0,7;

5)* 1.

3. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина — число выпадений 5 очков. Возможные значения данной случайной величины:

1) 4;

2) 1; 2; 3; 4; 5;

3) 0; 1; 2; 3; 4; 5;

4)* 0; 1; 2; 3; 4;

5) 1; 2; 3; 4.