16. Поверхности вращения.

К линейчатым поверхностям вращения относятся поверхности, образованные вращательным движением прямолинейной образующей вокруг оси. Коническая поверхность вращения возникает, когда образующая прямая пересекается с осью, а направляющей является окружность. Цилиндрическая поверхность вращения имеет перемещающуюся по окружности образующую, параллельную оси вращения.

О днополостной гиперболоид вращения имеет образующую, скрещивающуюся с осью. Каждая точка образующей перемещается по окружности. Если провести касательно ко всем образующим линию, то очерком фронтальной проекции будет гипербола. В любой точке поверхности можно провести две образующие, т. е. имеются два семейства образующих для создания одной поверхности (рис. 146).

Рисунок 146

К нелинейчатым поверхностям вращения относятся: сжатый эллипсоид вращения, его можно получить, если вращать образующий эллипс вокруг малой оси; вытянутый — если вращать эллипс вокруг большой оси; параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг ее оси. Если поместить источник света в фокус параболы, то отраженные лучи света от внутренней поверхности параболоида будут направлены параллельно. Это свойство нашло применение при создании прожекторов и фар. двуполостной гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг действительной оси

17. Линейчатые и нелинейчатые поверхности.

Линейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью прямой линии. Нелинейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью кривой линии. Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Поверхности с постоянной образующей — поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности. Поверхности с переменной образующей — поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

Линейчатые развертываемые поверхности:

1. Конические поверхности задаются движением прямой линии l, проходящей через неподвижную точку М, по некоторой направляющей кривой линии а. (рис 128)

2. Цилиндрические поверхности задаются движением прямой, параллельной некоторому направлению, по заданной направляющей кривой. (рис 129)

   

3. П оверхность с ребром возврата (торс) образуется движением прямолинейной образующей l по некоторой кривой а так, что она остается касательной в каждой точке кривой.

Линейчатые неразвертываемые поверхности:

1. Цилиндроид образован движением прямой, параллельной заданной плоскости параллелизма α, по двум пространственным кривым a и b.

2. Коноид образован движением прямой по одной прямолинейной направляющей n, по другой криволинейной направляющей m, оставаясь параллельной некоторой плоскости параллелизма α || π₁.

3. Гиперболический параболоид, или косая плоскость, задается двумя скрещивающимися прямыми направляющими АВ, CD и плоскостью параллелизма α(απ₁).

4. Однополостный гиперболоид образуется движением прямолинейной образующей l по трем прямолинейным скрещивающимся направляющим а, b, c.

5. Косой цилиндр с тремя направляющими образуется движением прямолинейной образующей по трем направляющим, одна из которых обязательно кривая.

Нелинейчатые неразвертываемые поверхности:

1. Эллипсоид трехосный образован движением переменного эллипса вдоль одной из трех его осей Х, Y, Z . Образующие эллипсы подобны.

2. Эллиптический параболоид образуется движением деформирующегося эллипса по двум направляющим параболам m и n

3. Двуполостный гиперболоид образуется движением изменяющегося эллипса по направляющей гиперболе вдоль действительной оси.