8. Прямая и точка в плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

• Через две точки, принадлежащие плоскости;

• Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (или кривой), лежащей в данной плоскости.

Пример: На ортогональном чертеже плоскость общего положения s, задается двумя пересекающимися прямыми а и b. На прямых а и b возьмём две точки A и B и проведём прямую с через эти точки. Прямая с принадлежит плоскости s (с s), т. к. она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

9. Главные линии в плоскости.

Главные линии плоскости - это особые прямые, принадлежащие плоскости, позволяющие более точно выявить ориентацию плоскости относительно плоскостей проекций и упростить решение многих задач.    В любой плоскости можно провести бесчисленное множество главных линий: а) горизонтали - h; б) фронтали - f; в) профильные прямые - p; г) линии наибольшего ската.

Горизонталь плоскости - прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. а).

Фронталь плоскости - прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. б).

Профильная прямая плоскости - прямая, лежащая в плоскости параллельно профильной плоскости проекций (рис. в).

Линии наибольшего ската - прямые, проведенные в плоскости перпендикулярно к горизонталям этой плоскости. (рис. г)

Построение горизонтали начинают с ее фронтальной проекции h''; построение фронтали плоскости начинают с ее горизонтальной проекции f '; линию ската начинают с ее горизонтальной проекции A' 1', которая перпендикулярна h'.

10. Взаимное положение прямой и плоскости.

Рассмотрим два случая взаимного положения прямой и плоскости: прямая параллельна и перпендикулярна плоскости.

1. Прямая параллельна плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами показаны на рис. 3.8.

2. Прямая перпендикулярна плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

.

Рис. 3.8. Прямые, параллельные плоскостям, заданным:

а – плоскостью треугольника АВС; б – двумя пересекающимися прямыми а∩b; в – горизонтальным h⁰_α и фронтальным f⁰_α следами

11. Построение прямой, параллельной плоскости; прямой, перпендикулярной плоскости. Построение взаимно параллельных плоскостей.

Для того чтобы провести через точку А прямую параллельную плоскости α необходимо: 1) в плоскости α выбрать или построить произвольную прямую; 2) через точку А провести новую прямую параллельную выбранной прямой.

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая плоскости необходимо попытаться в заданной плоскости построить прямую параллельную заданной. Если это удастся, то прямая и плоскость параллельны.

Алгоритм построения перпендикуляра к плоскости

Вербальная форма	Графическая форма
1. Для того чтобы построить перпендикуляр к плоскости Р(DАВС) через точку D, необходимо сначала построить любую горизонталь в данной плоскости Р(D АВС) – h (h1h2)

2. Строим фронталь в плоскости Р(D АВС) – f ( f1f2)
3. Строим перпендикуляр n к плоскости Р(DАВС). Для этого через точку D2 проводим n2, перпендикулярно f2, а через D1проводим n1, перпендикулярно h1. n (n1n2) ^Р (DАВС), так как n1^h1; h1  P1 ( DА1В1С1) n2^f2; f2  P2 (DА2В2С2)

Построение чертежа двух параллельных плоскостей основано на теореме стереометрии: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, чтобы построить плоскость Г', параллельную плоскости Г(АВС), достаточно провести через точку М две прямые, соответственно параллельные каким-нибудь двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости Г, например сторонам (АВ) и (ВС) (рис. 4.8).  Р ис. 4.8

Плоскость Г'(а   b) параллельна плоскости Г(АВС), так как а  (АВ) и b   (ВС). Можно задать новую плоскость какими-нибудь другими пересекающимися прямыми, например горизонталью и фронталью, соответственно параллельными горизонтали и фронтали плоскости Г(АВС). Такая плоскость на рис. 4.8 проведена через точку N - плоскость   (h'   f') параллельна плоскости Г(АВС), так как h'   h и f'   f.