39. Особенности нелинейных систем управления.

1)Возможность наличия нескольких равновесных состояний(пример со звеном имеющим сухое трение)

2)Наличие автоколебаний.

Автоколебаниями называется собственные периодические колебания системы, происходящие при отсутствии внешнего периодического воздействия. Причем амплитуда и частота колебаний не зависит от начальных условий, а определяется внутренними свойствами системы. (Скрип и вибрации тормозных механизмов, линий электропередач)

3)зависимость процессов в нелинейной системе от начальных условий.

1.При любых начальных отклонениях переходный процесс затухает

2.При любых начальных отклонениях процесс имеет одинаковую форму(колебательную или монотонную)

3.Частота колебаний в переходном процессе так же не зависит от начальных условий

Н-р 1.При малых отклонениях система является устойчивой, и процесс носит колебательный характер.

2.При средних отклонениях система оказывается неустойчивой

3.При больших отклонениях система имеет монотонный переходный процесс и другое положение равновесия.

4) В нелинейных системах не соблюдается принцип суперпозиций.

При выполнении принципа суперпозиций (в линейных системах)

пропорциональное изменение входных воздействий означает такое же пропорционально изменение переходного процесса.

Принцип суперпозиции дает возможность исследовать поведение системы при нескольких одновременно действующих факторов по отдельности, а затем результаты алгебраически или графически суммировать.

Нелинейные системы для своего анализа требуют одновременного учета всех действующих в данный момент времени возмущений.

В теории АР нет точных методов анализа и синтеза нелинейных систем АР. Эти задачи решаются как правило с помощью моделирования конкретной системы или группы аналогичных систем и эти результаты не могут быть распространены на другие разновидности нелинейных систем.

40. Устойчивость нелинейной сар.

4.2.2. Исследование устойчивости нелинейных систем.

Исследование устойчивости нелинейных систем наталкивается на отмеченные ранее трудности, связанные с неприменимостью принципа суперпозиции и с возможным возникновением автоколебаний. В связи с этим, отмечалось о необходимости введения нескольких понятий устойчивости движения нелинейной системы. Хотя процессы в нелинейных САР отличаются от линейных большим разнообразием, при исследовании устойчивости движения нелинейной системы также целесообразно ввести понятие вынужденного и свободного движения. Причем, в отличие от линейных систем, в нелинейных свободное движение существенно зависит от вынужденного, а значит в конечном итоге и от внешнего воздействия. В зависимости от наличия внешних воздействий, как уже указывалось ранее, все САР можно разделить на автономные и неавтономные. В автономных системах внешнее воздействие отсутствует.

Для автономных систем наиболее характерными являются режим равновесного состояния и автоколебательный режим. Причем. Как мы уже подчеркивали, что в нелинейных системах возможно несколько состояний равновесий, в том числе и отличных от нулевого. Автоколебания порождаются внутренними процессами в нелинейной системе. При исследовании устойчивости автономных нелинейных систем ввот понятие устойчивости состояния равновесия и устойчивости специфических периодических процесо-автоколебаний. Для неавтономных систем вводится понятие устойчивости процесса, обусловленного внешним воздействием.

4.4.2.1. Исследование устойчивости состояния равновесия автономных нелинейных систем.

Исследование устойчивости состояния равновесия автономных систем второго порядка методами фазовой плоскости позволяет исследовать устойчивость состояния равновесия в малом, большом и целом. Во введении в теорию нелинейных систем мы ввели также и понятие устойчивости состояния равновесия автономных нелинейных систем, означающее асимптотическую устойчивость состояния равновесия системы в целом при любом характере нелинейности внутри определенного класса нелинейностей.

Рассмотрим некоторые из методов, позволяющие исследовать алгебраические и частотные методы, позволяющие исследовать устойчивость и неустойчивость состояния автономных систем высокого порядка ( более чем второй ).

4.4.2.1. Прямой ( второй ) метод Ляпунова.

С помощью прямого метода можно исследовать устойчивость состояния равновесия в малом, большом и целом. Метод применим для исследования устойчивости как невозмущенных, так и возмущенных систем, стационарных и нестационарных.

2. К сформулированной выше теореме Ляпунова необходимо добавить, что понятие устойчивости по Ляпунову допускает, чтобы при знакоопределенной функции V производная от нее была не обязательно знакоопределенной или знакопостоянной, а могла быть и тождественно равна нулю во всем рассматриваемом фазовом пространстве.