37. Интегральный закон регулирования.

У стройство такого регуля­тора показано на рис. Полость 1 над мембраной 2 связана с впу­скным ресивером. В полости 3 под мембраной поддерживается дав­ление, которое необходимо обес­печить во впускном ресивере. Из­менение давления в полости 1 вы­зывает перемещение мембраны, вследствие чего изменяется пло­щадь сечения перепускного кла­пана 4. Так как в данном регуляторе, в отличие от пропорцио­нального, отсутствует возвратная пружина, то мембрана 2 будет перемещаться (а, следовательно, и площадь сечения клапана будет изменяться) до тех пор, пока давление в полостях I над мембраной и 2 под мембраной не выровняется. Скорость изменения се­чения перепускного клапана 4 ограничивается замедлителем 5, который в простейшем случае представляет поршень, помещенный в вязкую жидкость. Поведение регулятора описывается дифференциальным уравнением

С точки зрения ТАР подобный регулятор является идеальным интегри­рующим звеном.

Рассматриваемый регулятор является астатическим и устраняет стати­ческую ошибку пропорционального регулятора, так как площадь открытия перепускного клапана никак не связана с давлением р (Рк) Но переходные процессы в регуляторах такого рода имеют существенно большую продол­жительность чем а пропорциональных.

38. Оценка вида и устойчивости сар по ее передаточной функции.

Передаточная функция W(p) линейной системы или звена позволяет получить изображение выходного сигнала Y(p) системы по известному изображению ее входного сигнала X(p): (1)

Отсюда следует, что передаточная функция содержит в себе всю теоретическую информацию о модели системы. Поэтому анализ передаточной функции позволяет изучить свойства модели, а следовательно, и самой системы.

2.1. Оценка свойств системы по передаточной функции ее замкнутого контура

Главные вопросы при анализе свойств САР – ее работоспособность и качество. Если рассматриваемая система заведомо устойчива, а значит, в принципе работоспособна, то можно заняться изучением непосредственно параметров ее качества. Но если не известно, устойчива ли САР, то оценить степень ее устойчивости с высокой степенью вероятности без сложных вычислений могут помочь следующие правила.

2.1.1.Устойчивость

Передаточная функция Ф(p) замкнутой САР позволяет охарактеризовать все свойства исследуемой линейной системы. В первую очередь необходимо установить, устойчива ли САР. Ответ на этот вопрос дает применение критериев устойчивости, но они требуют выполнения некоторых действий, в том числе и в программах моделирования. Наряду с классическими критериями устойчивости желательно было бы иметь достаточно простые в применении правила, позволяющие судить об устойчивости на вскидку, путем сравнения самих коэффициентов характеристического полинома или, по крайней мере, простых арифметических выражений, составленных из них.

К сожалению, в литературе не встречается рекомендаций на эту тему, за исключением систем первого, второго и третьего порядков, для которых простые правила даются критерием устойчивости Гурвица. Поэтому оценка устойчивости системы на вскидку по ее характеристическому полиному требует привлечения инженерной интуиции. Тем не менее, здесь могут быть даны некоторые рекомендации, упрощающие эту работу.

Пусть передаточная функция Ф(p) замкнутой САР имеет вид:

(5)

1. В первую очередь целесообразно посмотреть, устойчива ли низкочастотная часть исходной САР. Для этого рассматривается усеченная передаточная функция

(6)

Здесь, в соответствии с критерием Гурвица для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы , что легко проверяется в уме или на калькуляторе. Оптимизма прибавится, если НЧ часть будет иметь хороший запас устойчивости, когда левая часть неравенства будет в несколько (много) раз меньшей, чем правая.

2. Коэффициенты полинома an-3, an-3 и an-1 у устойчивой системы могут быть разными, они могут возрастать или убывать с понижением индекса. Коэффициенты полинома, с нормированной по an-1 переменной ( ), начиная с an-3, у устойчивой системы убывают все быстрее с уменьшением индекса.

Практическую верхнюю границу скорости убывания при которой система скорее всего устойчива, можно, например, задать системой неравенств:

(7)

(7) Для систем 4 -7 порядков удачно, если окажется, что можно выбрать ku = 10, т.е. при таком значении неравенства (7) выполняются.

Можно также взглянуть на выполнение условий:

(8)

Отметим, что условия (7) и (8) не являются строго достаточными условиями устойчивости. Но во многих случаях, для практических целей, они могут быть применены для выявления систем со значительными запасами устойчивости.

Неравенства (7) и (8) позволяют воспринимать коэффициенты характеристического полинома не просто как абстрактные числа, пропустив которые через аппарат критерия Гурвица, Раусса или Михайлова можно получить ответ на вопрос об устойчивости. Эти неравенства показывают, как должны вести себя эти числа, чтобы САР была устойчивой: все быстрее уменьшаться с уменьшением индекса.