52.Прогнозирование объемов пассажирских перевозок на основе авторегрессионных моделей ар (по­казать на примере крупных транспортных узлов).

Авторегрессионная (AR-) модель — модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс)- определяется следующим образом

где а₁,…..,а_р— параметры модели (коэффициенты авторегрессии), -постоянная (часто для упрощения предполагается равной нулю), а — белый шум(стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот).

Простейшим примером является авторегрессионный процесс первого порядка -AR(1)-процесс:

Для данного процесса коэффициент авторегрессии совпадает с коэффициентом автокорреляции первого порядка.

53. Прогнозирование объемов пассажирских перевозок на основе моделей арсс.

Модель авторегрессии — скользящего среднего (AРСС) — одна из математических моделей, использующихся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядов в статистике. Модель AРСС обобщает две более простые модели временных рядов — модель авторегрессии (AР) и модель скользящего среднего (СС).

Моделью AРСС(p, q), где p и q — целые числа, задающие порядок модели, называется следующий процесс генерации временного ряда :

где с — константа, - белый шум, то есть последовательность независимых и одинаково распределённых случайных величин (как правило, нормальных), с нулевым средним, а и - действительные числа, авторегрессионные коэффициенты и коэффициенты скользящего среднего, соответственно.

Такая модель может интерпретироваться как линейная модель множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают прошлые значения самой зависимой переменной, а в качестве регрессионного остатка — скользящие средние из элементов белого шума. AРСС-процессы имеют более сложную структуру по сравнению со схожими по поведению AР- или СС-процессами в чистом виде, но при этом AРСС-процессы характеризуются меньшим количеством параметров, что является одним из их преимуществ.

54. Прогнозирование объемов пассажирских перевозок с учетом внутригодичной неравномерности (по­казать на примере крупных транспортных узлов).

Прогнозирование пассажирских потоков является важнейшей и неотъемлемой частью сложного процесса развития систем железнодорожного транспорта, обеспечивающих предоставление населению страны качественных услуг, связанных с перевозками. От достоверной оценки объемов перевозочной работы зависит и эффективность технологии работы всего пассажирского комплекса железных дорог. Подобно грузовым перевозкам, где практически все технико-технологические расчеты базируются на планируемом объеме работы, выражаемом в вагонах или тоннах, в основе аналогичных расчетов по пассажирским перевозкам лежат плановые пассажиропотоки, подразделяемые на дальние, местные и пригородные. Их абсолютные величины, а также неравномерность пассажирских перевозок по времени определяют потребность в подвижном составе, путевом развитии и техническом оснащении пассажирских и пассажирских технических станций и т.д.

Различают следующие виды неравномерности пассажирских перевозок во времени: сезонная (месячная), по дням недели и часам суток.

Для дальних и местных пассажирских перевозок характерна лишь сезонная неравномерность. Она связана с увеличением пассажиропотоков в летние и осенние месяца (с июня по сентябрь-октябрь) и вызвана массовыми отпусками. Освоение возростающего в этот период пассажиропотока производится за счет назначения дополнительных поездов.

При организации пригородного движения учитывают все три вида неравномерности перевозок.

Неравномерность отправления пригородных пассажиров по месяцам создается в основном за счет резкого увеличения пассажиропотоков в летнее время культурно-бытовых поездок и поездок на отдых (поездки по разовым билетам). Количество трудовых поездок (поездки по абонементным билетам) изменяется по месяцам незначительно.

Коэффициент сезонной (месячной) неравномерности пригородных и дальних пассажирских перевозок:m=Р_max/P_ср, где Р_max - отправление пассажиров в месяц максимальных перевозок; P_ср- среднемесячные размеры отправления пассажиров.Коэффициент сезонной (месячной) неравномерности пригородных пассажирских перевозок на сети дорог в большинстве случаев изменяется в границах 1,15-1,20. Для крупных городов и промышленных центров страны, где преобладают трудовые и другие регулярные поездки, колебания по сезонам составляют 1,1-1,25. На отдельных участках крупных городов с ярко выраженным ха­рактером сезонных поездок коэффициент месячной неравномерности составляет 1,3-1,8.