Аффинные преобразования в трехмерном пространстве

Применяются для внешнего ориентирования подобных моделей, построения и уравнивания сетей блочной фототриангуляции. Имеют большое сходство с формулами традиционной фотограмметрии. Отличие в том, что скаляр N в аффинных преобразованиях равен единице.

- традиционная фотограмметрия.

- аффинные преобразования.

При аффинных преобразованиях N=1, а это значит, что центр проектирования перемещается в бесконечность.

Рис.8

- система координат объекта.

- аффинная система координат.

(1)

, где , а .

, где , а . (2)

(3).

Умножим (3) слева на . Опустив промежуточные преобразования, получим: (5).

Заметим, что .

Запишем (5) в координатной форме:

(5’).

Или в виде отдельных уравнений:

Здесь 12 элементов ориентирования: .

Для определения этих элементов составим уравнения поправок, для чего решим (5) относительно R’:

(6),

(6’),

(6”)

(7)

(8)

Каждая опорная точка позволяет составить 3 уравнения (8), следовательно, для определения 12 элементов ориентирования необходимо иметь 4 опорные точки, причем 3 из них не должны лежать на одной прямой, а все 4 не должны лежать в одной плоскости.

Четвертую опорную точку можно получить искусственно как векторное произведение двух векторов, построенных на первых трех точках, предназначенных для построения подобной модели.

Всю систему уравнений поправок запишем в краткой форме:

, где

- матрица элементов ориентирования,

- матрица коэффициентов уравнений поправок,

- матрица свободных членов.

Определение параметров по способу наименьших квадратов:

.

Ошибка единицы веса:

.

Дисперсионно-ковариационная матрица:

.