18. Классическое определение вероятности.

Вероятностью любого события А называется отношение числа исходов благоприятствующих появлению событию А к общему числу исходов в испытании.

Р(событие А)=m/n, где n – общее число исходов в испытании, m-число исходов при котором происходит событие А

Вероятность Р(А)=(0;1), если Р(А)=0-событие не происходит- невозможно; если Р(А)=1- событие происходит- достоверно, тогда вероятность измеряется в 100% Р(А)m/n*100%

Пример: подбросили монету, какова вероятность, что выпадет герб?

А=(герб) Р(А)=m/n*100%=1/2*100%=50%, где n=2(число исходов); m=1(исход где выпадет герб)

19. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теорема + для совместных событий

Вероятность суммы 2х совместных событий = сумме вероятностей этих событий

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Пример :в одном ящике 3 белых, 4 черных, 2 красных шара, один шар переложили в другой ящик. Найти вероятность того что он не черный.

А(шар белый) В(шар красный) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=3/9+2/9=5/9

Следствие: сумма вероятностей противоположных событий =1; Р(А)+Р(А с чертой)=1

Пример: вероятность что студент сдаст экзамен 1/3 ;А(сдаст);А с чертой(не сдаст)

Р(А с чертой)=1-Р(А)=1-1/3=2/3

Теорема сложения для совместных событий

Вероятность суммы 2х совместных событий = сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления

Р (А +В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ);

Пример: из колоды 36 карт наугад вынимают одну. Какова вероятность того что эта карта туз или имеет червовую масть.

А(туз);В(чер.масть); Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)=4/36+9/36-1/36=12/36=1/3

Теорема умножения

Вероятность совместного появления 2х событий = произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную при условии, что первое событие уже произошло:

Пример:20 из 25 экзаменационных вопросов студент знает. Какова вероятн7ость того что он ответит на 3 последовательно заданных вопроса

А(отв.1 вопрос);В(отв. 2 вопрос);С(отв.3 вопрос). Р(А*В*С)=Р(А)*Р_а(В)*Р_в(С)=20/25*19/24*18/23

Теорема умножения для независимых событий

2 события называются независимыми если вероятность одного из них не зависит от того произошло ли другое событие или нет; Р(А)=Р_в(А) А;В- независимые

Зависимость и независимость зависит от условия задачи;

Теорема: вероятность произведений 2х независимых событий = произведению вероятностей этих . событий. Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Пример: по мишени стреляют 2 стрелка вероятность попадания 1го(0.8) 2го(0.9), какова вероятность что попадут оба

А(1 попал); В(2 попал); Р(А*В)= Р(А)*Р(В)=0,8*0,9=0.72

20.Формула полной вероятности

Если событие А может произойти при условии что произошло одно из событий Н₁ Н₂…Н_n(гипотезы, сумма их вероятности = 1)то;

Р(А)=Р(Н₁)*Р_Н1(А)+Р(Н₂)*Р_Н2(А)+Р(Н₃)*Р_Н3(А)+…Р(Н_n)*Р_Нn(А)

Пример: в ящике 2 белых 3 красных шара в другом 1 белый и 2 красных. Наугад выбирают ящик и вытаскивают шар. Какова вероятность того что он будет красный?

А(шар красный); Н₁(1й ящик); Н₂(2й ящик); Р(А)=Р(Н₁)*Р_Н1(А)+Р(Н₂)*Р_Н2(А); Р(Н₁)=1/2; Р(Н₂)=1/2; Р_Н1(А)=3/5; Р_Н1(А)=2/3; ½*3/5+1/2*2/3=3/10+1/3=19/3