0

Уральский государственный технический университет кафедра молекулярной физики

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД рАЗДЕЛ 2 - иДЕАЛЬНАЯ среда Конспект лекций

Екатеринбург 2007

Содержание

7. Идеальная среда 68

7.1. Уравнения движения для сжимаемой и несжимаемой идеальной среды 68

7.1.1. Замкнутая система уравнений сохранения для идеальной среды 68

7.1.2. Движение несжимаемой среды 69

7.1.3. Изоэнтропическое движение 70

7.1.4. Граничные и начальные условия 71

7.2. Уравнение Бернулли 71

7.2.1. Потенциальное движение идеальной среды 71

7.2.2. Линии тока и траектории. Трубка тока 72

7.2.3. Скорость истечения идеальной несжимаемой жидкости из сосуда 74

7.2.4. Распределение давления в трубе переменного сечения 75

7.2.5. Кавитация 77

7.2.6. Трубка Пито 78

7.3. Влияние сжимаемости среды 80

7.4. Вихревое движение 82

7.4.1. Сохранение циркуляции скорости. Теорема Томсона 82

7.4.2. Вихревая трубка. Теорема Гельмгольца 84

7.4.3. Прямолинейная одиночная вихревая нить 86

7.4.4. Примеры вихревых движений 89

7.5. Потенциальное движение 91

7.5.1. Потенциал скорости. Граничные условия 91

7.5.2. Функция тока для плоского движения идеальной среды 93

7.5.3. Свойства функции тока 93

7.6. Некоторые методы решения газодинамических задач для идеальной жидкости 95

7.6.1. Метод конформных отображений 95

7.6.2. Обтекание плоской пластинки идеальной несжимаемой жидкостью 95

7.6.3. Обтекание цилиндра идеальной несжимаемой жидкостью 97

7.6.4. Распределение давления на поверхности цилиндра. 99

Парадокс Даламбера 99

7.7. Суперпозиция потенциальных потоков 102

7.7.1. Обтекание бесконечного цилиндра с циркуляцией 102

7.7.2. Распределение давления. Подъемная сила 103

7.8. Графоаналитический метод 106

7.9. Движение бесконечного цилиндра в идеальной несжимаемой среде 109

7.9.1. Постановка задачи и методика решения 109

7.9.2. Распределение давления около движущегося цилиндра 112

7.9.3. Сила сопротивления движущегося шара. Присоединенная масса 113

7.10. Численные методы в механике сплошных идеальных сред 116

7.10.2. Краткая характеристика численных методов 117

7.10.2.1. Метод конечных разностей 117

7.10.2.2. Метод интегральных соотношений 117

7.10.2.3. Метод характеристик 118

7.10.2.4. Метод частиц в ячейках 118

7.10.2.5. Метод конечных элементов 119

7.10.2.6. Метод дискретных вихрей 119

7.10.2.7. Статистические методы 120

7.10.3. Основы численных методов 121

7.10.3.1. Задача интерполирования 121

7.10.3.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа 121

7.10.3.3. Погрешность интерполирования 122

7.10.4. Вычисление интегралов 122

7.10.4.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса 122

7.10.4.2. Формула трапеций 123

7.10.4.3. Формула Симпсона 123

7.10.5. Численное дифференцирование 124

7.11. Применение метода потоков в механике сплошных идеальных сред 125

7.11.1. Общие замечания 125

7.11.2. Описание метода потоков 126

7.11.3. Конечно – разностные схемы метода потоков 130

7.11.3.1. Постановка и решение задачи 130

7.11.3.2. Обтекание прямоугольного выступа эйлеровым газом 131

7.11.3.3. Этапы вычислительного цикла 134

7.11.4. Результаты расчета 137

ЛИТЕРАТУРА: 143