3. Контрольні запитання
Що таке нев’язка? У чому полягає основна ідея методу зважених нев’язок? Запишіть систему рівнянь методу зважених нев’язок.
У чому суть методу Гальоркіна як варіанта методу зважених нев’язок? Якими перевагами володіє метод Гальоркіна?
Здійсніть слабке формулювання методу Гальоркіна. Які переваги воно дає?
У чому полягають основні ідеї методу скінченних елементів?
Що таке умови гладкості на базисні функцій МСЕ? Чому базисні функції повинні задовільняти ці умови?
З яких етапів складається загальна схема розв’язування крайових задач методом скінченних елементів?
Які граничні умови називаються природними? Як вони виконуються в МСЕ?
Що таке головні граничні умови? Яким чином вони задовільняються в МСЕ?
4. Лабораторне завдання
Ознайомитися з основними поняттями та етапами розв’язання крайових задач методом скінченних елементів.
Знайти розв’язок крайової задачі
,
,
.
Індивідуальні завдання наведені в Додатку. Дослідити збіжність числового розв’язку при згущенні сітки.
Побудувати графіки функцій отриманого наближеного розв’язку та заданого точного розв’язку крайової задачі.
Оформити і здати звіт про виконання лабораторної роботи.
5. ЗМІСТ ЗВІТУ
Мета роботи.
Короткі теоретичні відомості.
Постановка задачі індивідуального завдання.
Оформлений належним чином (з коментарями, поясненнями та результатами) документ MATHCAD з програмою розв’язання завдання.
Аналіз результатів та висновки.
6. Список рекомендованої літератури
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. - М.: Мир, 1986. - 318 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. –М.: Мир, 1977. – 349 с.
Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. -К.: Наук.думка, 1989. - 272 с.
Савула Я.Г. Числовий аналіз задач математичної фізики варіаційними методами. –Львів: видавничий центр ЛНУ ім.Івана Франка, 2004. – 221 с.
В.Дьяконов. MATHCAD 8/2000: специальный справочник. – СПб: Питер,2001. -592 с.
Додаток
№ з/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
2.25 |
-1 |
0 |
2 |
|
0 |
|
|
-2 |
2 |
2 |
0 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
-1 |
4 |
|
|
|
|
0 |
0 |
-1 |
1 |
5 |
|
2 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
1 |
0 |
№ з/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
-1 |
8 |
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
-1 |
9 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
10 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
11 |
|
10 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
|
|
|
-2 |
2 |
-1 |
1 |
13 |
|
|
|
|
0 |
-1.5 |
-1 |
0 |
14 |
|
2 |
|
|
25 |
0 |
0 |
-1 |
15 |
|
|
|
|
-2.5 |
2.5 |
0 |
0 |
16 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
-1 |
17 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
-1 |
1 |
18 |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
-1 |
19 |
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
0 |
20 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
-1 |
21 |
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
-1 |
22 |
|
|
|
|
0 |
0 |
-1 |
-1 |
23 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
24 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
-1 |
25 |
|
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
-1 |
