
- •Вопрос 2. Критерий Сэвиджа принятия решений: характеристики проектной ситуации и выбор варианта.
- •Вопрос 2. Моделирование на макроуровне и микроуровне: общая характеристика математических моделей и виды задач, решаемых на каждом уровне.
- •Компонентные уравнения.
- •2. Топологические уравнения
- •Вопрос 2. Элементы теории графов: основные понятия и определения.
- •Вопрос 2. Аналоговое моделирование. Принцип аналогии.
- •Билет №6
- •Билет №7
- •Вопрос 2. Аналоговое моделирование физических полей. Коэффициенты аналогии, индикаторы аналогии.
- •Вопрос 2. Теория принятия решений: общие положения и область применения. Ситуация выбора решения. Факторы выбора альтернатив и этапы процесса принятия решений.
- •Вопрос 2. Регулярные методы оптимизации: динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана и рекуррентное соотношение. Примеры задач управления запасами.
- •Вопрос 2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска.
- •Вопрос 2. Классификация математических моделей в зависимости от степени абстрагирования от структуры и физических свойств объекта.
- •1 .Компонентные и топологические уравнения в моделях макроуровня.
- •Вопрос 2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска.
- •Вопрос 2. Методы оптимального проектирования. Прямые методы многомерного поиска: классификация; сущность методов покоординатного спуска и градиентного.
- •Вопрос 2. Методы оптимального проектирования. Критерии оптимальности технических объектов. Постановка задач оптимального проектирования.
Билет №7
1. Классификация математических моделей. Фото или обложка с методички
2. Методы оптимального проектирования. Критерии оптимальности технических объектов. Принцип Парето выделения области оптимальных значений управляемых параметров.
Для выбора наилучшего в-та из мн-ва необх сформулировать правило предпочтения. Основа правила - численная хар-ка об-а, кот отражает цель поиска, поэтому называется целевой ф-ей, или критерием оптиимальности. Задача оптимизации – поиск р, при кот целевая ф-я достигает экстремального знач-я. Поэтому те р, кот достигнут экстр. знач-я, считаются оптимальными. Если с повыш-ем кач-ва об-а цф возрастает, то оптим знач-я параметров соотв-т ее мах, иначе – мин. обычно задача оптимизации – многокритериальная задача. Общ принцип построения критериев оптимальности явл-ся оц-а эф-ти сист-ы с т зр ее полезности 4 сист-ы старшего ур-я. Поэтому в кач-ве критериев не д юз-ся внутр хар-ки сист-ы. Критерии мб стоимостные и технические. Ст отражают ст созд-я и ф-я сист-ы. Массовые критерии – тонно- или пассажирокилометр. (с 225 б)
Парето не выделяет единственного реш-я, а сужает мн-во альтернатив лет сбалансировать противоречия мд критериями и гет однозначное оптимально-компромиссное реш-е задачи выбора р программируемого об-а. (с 234-235 б)
Билет 8 вопрос 1. Регулярные методы оптимизации. Вариационное исчисление: задачи, приводящие к вариационному исчислению и уравнение Эйлера.
вариационное исчисление - это раздел математики посвященный нахождению наибольших и наименьших значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций.
Для дальнейшего изложения введем некоторые определения. Функционалом называется переменная величина, зависящая от выбора одной или нескольких функций. В вариационном исчислении важнейшими являются функционалы, заданные с помощью интегралов, например
П
одынтегральная
функция F(x,W,W)
называется
интегрантом
функционала,
предполагается непрерывной и имеющей
непрерывные частные производные по
всем переменным до второго порядка
включительно.
К функционалам сводятся описания многочисленных баллистических и транспортных задач, задач, связанных с распределением ресурсов и капиталовложений, с заменой оборудования и т.д.
Методы классического вариационного исчисления пригодны для оптимизации функционалов, определенных на классе гладких функций, у которых в рассматриваемой области непрерывна первая производная, или на классе кусочно-гладких функций, у которых первая производная имеет конечное число разрывов первого рода. Основное соотношение вариационного исчисления - знаменитое уравнение Эйлера - выводится из анализа изменений вариаций функционала I(W(x)), играющих роль производных функции W(x) [3].
Предполагается, что оптимальное (минимальное) значение функционала достигается на кривой W(x) (рис. 6.6), которая, таким образом, является оптимальной среди всех близких функций W(x):
Выполнив несложные преобразования, которые представ лены, например, в [3] и [24], можно получить выражение
С
оотношение
(6.20) и представляет собой уравнение
Эйлера, выражающее необходимое условие
экстремума и в той или иной форме лежащее
в основе всех задач вариационного
исчисления. Общее решение уравнения
Эйлера содержит две постоянные, для
определения которых, как правило,
задаются значения функционала в начале
и конце исследуемого интервала W(a),
W(b).
Для уравнения Эйлера можно показать [3], что в случае минимума должны выполняться условия Fww ≥ 0, а в случае максимума, наоборот, Fww≤ 0.