Вопрос 2. Аналоговое моделирование. Принцип аналогии.

3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Аналоговые модели наиболее ярко демонстрируют возможность математически объединять явления окружающего ми­ра и в универсальной форме описывать процессы различной фи­зической природы.

Для любого физического объекта возможно два пути исследования (рис. 3.1): во-первых, можно поставить эксперимент и непосредственно измерить характеристики объекта; во-вторых можно сравнить математическую модель объекта и рассчитать его характеристики.

П редположим, что существует два объекта, у которых полностью совпадают математические модели (см. рис. 3.1). Очевидно, в результате расчета для этих объектов будут получены одинаковые численные характеристики: математика игно­рирует физическую суть явлений и оперирует лишь с математи­ческими зависимостями, которые для наших объектов одинако­вы. Это значит, что совпадут и экспериментальные характери­стики таких объектов. В результате в правой части схемы воз­никает сплошная вертикальная цепочка равенств. Объекты с совпадающими математическими моделями называются ана­логичными объектами.

После того как аналогия (т.е. тождественность) математических моделей объектов доказана, предлагается эксперимен­тально изучить один из них, а потом интерпретировать полу­ченные зависимости как характеристики второго объекта. При этом для второго (натурного) объекта такое исследование но существу является вычислением. Разумеется, аналоговое моделирование имеет практический смысл лишь в том случае, когда модельный объект проще натурного.

Аналоговое моделирование применимо к относительно простым объектам. Поэтому аналоговые модели использу­ются для подсистем, лежащих на нижних уровнях иерархиче­ского описания. Практически аналоговое моделирование ис­пользуется для изучения объектов двух классов: физических по­лей и физических систем.

Физические поля описывают непрерывное распределение скалярных или векторных величин в пространстве. Примером физических систем являются механические системы и системы автоматического регулирования.

Построение аналоговой модели всегда включает в себя следующие этапы:

1) изучение математического описания объекта и выбор аналога, обеспечивающего наиболее простое его моделирование; 2)построение на основе выбранного аналога конкретной модели, задание краевых условий, доказательство аналогии; 3)экспериментальное определение характеристик модели; 4)интерпретация полученных результатов как характеристик исследуемого объекта.

Билет №6

1. Электрическое аналоговое моделирование. Исследование моделей из сплошных проводящих сред.

позволяет изучать на электрических моделях механические, гидродинамические, акустические и другие явления, поскольку электрические модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические. ТО эл модель является аналогом механической модели. Используется закон Кирхгофа. Для исследования моделей из сплошных проводящих сред модель выполняют из сплошного проводящего материала (любой, кот слабо проводит эл ток)

2. Методы оптимального проектирования: математический анализ (исследование функций на экстремум).

Задача оптимизации – поиск р, при кот целевая ф-я (Численная хар-ка об-а на осн-е кот-ой формулируют правила предпочтения (для определения оптимальных значений параметра) достигает экстремального знач-я. Поэтому те р, кот достигнут экстр. знач-я, считаются оптимальными. Матан – поиск оптим знач-я з целевой ф-ии классическими способами иссл-я ее первой и второй производных.