1 .Компонентные и топологические уравнения в моделях макроуровня.

Билет 20. Вопрос 1. Структура (состав) математической модели.

12 2. Структура математической модели и ее построение

С труктура технического объекта характеризуется качест­венным и количественным составом элементов и их взаиморас­положением или взаимосвязями. Качественное различие элемен­тов определяется их физическими свойствами. Количественно физические свойства элементов выражаются некоторыми скаляр­ными величинами, называемыми параметрами элементов.

В достаточно общем случае изучаемый технический объект (ТО) количественно можно охарактеризовать векторами х ϵ R^k, g ϵ R^m и W ϵ Rⁿ внутренних, внешних и выходных пара­метров соответственно. Одни и те же физические, механиче­ские и/или информационные характеристики ТО в моделях раз­личного уровня и содержания могут выполнять роль как внеш­них или внутренних, так и выходных параметров.

Внутренние параметры — это параметры элементов, из которых состоит технический объект. Например, двигатель и трансмиссия являются элементами автомобиля. Их выходные параметры - мощность двигателя, передаточные числа транс­миссии, и одновременно это внутренние параметры автомобиля.

Выходные параметры характеризуют свойства техниче­ского объекта, а внутренние параметры — свойства его эле­ментов.

При переходе к новому иерархическому уровню проекти­рования внутренние параметры могут стать выходными, и на­оборот.

Внешние параметры — это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование технического объ­екта. Например, внешней средой для автомобиля является доро­га и воздушная среда.

При проектировании значения выходных параметров или диапазоны их возможного изменения оговаривают в техническом задании на разработку технического объекта, тогда как внешние параметры характеризуют условия его функционирования.

В сравнительно простом случае математическая модель технического объекта может представлять собой соотношение

Также математическую модель можно представить в виде функционала:

Если при построении ММ ТО функция/в (1.1) и (1.2) за­ранее не известна (информация о внутренних параметрах отсут­ствует или же внутреннее устройство ТО слишком сложно), то модель строят по принципу черного ящика - устанавливают соотношение между внешними и выходными параметрами пу­тем исследования реакции ТО на внешние воздействия.

Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами).

Обычно в уравнениях математической модели фигуриру­ют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточ­ная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

Процесс создания математических моделей трудоемок, длителен и связан с использованием труда различных специали­стов достаточно высокого уровня, с хорошей подготовкой как в предметной области, связанной с объектом моделирования, так и в области прикладной математики.

Правильное построение модели требует глубокого пони­мания специфики процесса и тех возможностей математическо-