Вопрос 2. Методы оптимального проектирования. Критерии оптимальности технических объектов. Постановка задач оптималь­ного проектирования.

Под оптимизацией понимается процесс поиска наилучше­го варианта решения некоторой задачи в условиях множества альтернатив.

При постановке задачи оптимального проектирования прежде всего необходимо определить условия и цели оптимиза­ции, т.е. выбрать переменные, изменяемые при оптимизации, диапазоны возможного изменения этих переменных, ограниче­ния, которым должны удовлетворять оптимальные решения, наконец, целевую функцию (или функции) для оценки совершенства конструкции.

Основой такого правила может быть однозначная численная характеристика объекта, представляющая собой скалярную функцию. Эта характеристика содержательно отображает цель поиска, в связи с чем ее называют целевой функцией, или критерием оптимальности. Она позволяет количественно выразить качество объекта и поэтому называется также функцией качества. Таким образом, в основе построения правила предпочтения лежит целевая функция.

Итак, задача параметрической оптимизаций технического объекта заключается в поиске параметров, при которых целевая функция достигает экстремального значения. Параметры объ­екта, доставляющие экстремум целевой функции, называются оптимальными.

Если с повышением качества объекта целевая функция возрастает, оптимальные значения параметров соответствуют ее максимуму, в противном случае - минимуму.

Математически задача оптимизации системы в наиболее общем виде формулируется как задача определения вектора ẋ, такого, что

метры объекта (см. раздел I); g=(g₁ g₂,…g_m) - вектор внеш­них воздействий; W— целевая (оценочная) функция системы.

Сформулированная задача представляет собой задачу ми­нимизации, при которой наилучшему решению соответствует минимальное значение функции цели.

Аргументами целевой функции являются управляемые па­раметры и внешние условия. В качестве управляемых парамет­ров выступают внутренние параметры технического объекта, подлежащие оптимизации. Изменяя соответствующим образом эти параметры в процессе оптимизации, осуществляют поиск экстремума целевой функции.

Основная проблема постановки задачи оптимизации за­ключается в выборе критериев и формировании целевой функ­ции. Выбор критериев оптимальности требует глубокого пони­мания сущности решаемой задачи. Всесторонняя оценка эффек­тивности и качества объекта предполагает использование мно­жества критериев. Задача оптимизации в этом случае становится многокритериальной, т.е. инженер имеет дело с векторным ха­рактером критериев оптимальности.