Формальный анализ множества альтернатив

Основная цель формального анализа множества альтерна­тив - выявить потенциально лучшую альтернативу, которая будет служить ЛПР эталоном при парном сравнении с другими альтернативами. Конечно, можно предъявить ЛПР список аль­тернатив и попросить его указать предположительно лучшую альтернативу. Однако известно, что при достаточно большом числе альтернатив и критериев такая задача слишком сложна для человека. Ошибки в ее решении могут привести к большому числу дополнительных сравнений. Поэтому предлагается опре­делять потенциально лучшую альтернативу формальным спо­собом. Естественно, на этапе формального анализа еще ничего не известно о предпочтениях ЛИР. о важности для него тех или иных оценок по критериям. Но даже при этих условиях фор­мальный анализ может заострить внимание ЛИР на альтерна­тиве, которая в чем-то превосходит каждую из остальных.

Формальный анализ множества альтернатив выполняется компьютером без участия ЛПР и заключается в упорядочении всех альтернатив на основе специальным образом построенного парного сравнения альтернатив в предположении раиной важ­ности критериев. Процесс состоит из следующих шагов.

• Вербальные оценки a^q_i каждой альтернативы A_i, перево­дятся в баллы, соответствующие указанным выше оценкам на шкалах качественных критериев.

• Дли каждой пары сравниваемых альтернатив А_i А_j вы­числяются их нормализованные оценки в паре по каждому коли­чественному и качественному критерию K_q по следующим фор­мулам:

где а^q_(ij) . = (a^q_i + а^q_j)/2 усредненное значение оценок сравнива­емых альтернатив.

- Для каждой пары сравниваемых альтернатив A_i и A_j вы­числяется разность их нормализованных оценок d^q_ij=a^q_i(j)-a^q_j(i) по каждому критерию K_q. Лучшей в паре считается альтерна­тива, имеющая большую сумму D_ij= ∑_q=1^N d^q_ij

• На основании принципа Кондорсе лучшей в множестве альтернатив считается альтернатива A_k, которая побеждает все другие при парных сравнениях. Она объявляется потенциально лучшей альтернативой (ПЛА).

• Все альтернативы, неоптимальные по Парето (т. е. не пре­восходящие ПЛА А_k ни по одному критерию), исключаются из рассмотрения.

• Оставшиеся альтернативы A_j упорядочиваются по убы­ванию величины их формального отличия от ПЛА, вычисляе­мого как сумма разностей нормализованных оценок D_kj. Тем самым обеспечивается постепенное возрастание трудности срав­нений альтернатив.

Остановимся подробнее на процедуре нормализации оценок альтернатив. Нормализация подразумевает, что шкалы крите­риев положительны и имеют начало в нуле. Если шкала по какому-то критерию содержит и положительные, и отрицатель­ные оценки, то для применения процедуры такой критерий следует переопределить. Качественные оценки могут быть переве­дены в баллы многими разными способами. Приведенная фор­мула нормализации оценок ограничивает нормализованные зна­чения интервалом |0,2|, позволяет равномерно распределить ка­чественные оценки в этом интервале, что довольно естественно, и сохраняет отношения между оценками но каждому из кри­териев. Наконец, заметим, что алгоритм нормализации оценок может быть применен и к группе альтернатив. При этом лучшая альтернатива в группе может отличаться от лучшей альтерна­тивы, полученной на основании принципа Кондорсе.

Обратимся к описанному выше примеру. Результаты фор­мального анализа альтернатив представлены и табл.1 и 2.

Таблица 1.