Поправочный коэффициент на количество движения в начальном сечении струи

Условия образования и истечения струи	Значения коэффициент а
Цилиндрическая труба	1,10÷1,20
Осевой вентилятор со спрямляющей решеткой	1,40
Двухлопастный авиационный винт без кожуха	1,52
То же, трехлопастный	1,51
Четырехлопастный	1,50
Пятилопастный	1,49
Шестилопастный	1,49
Восьмилопастный	1,48
Соосные четырехлопастные винты встречного вращения	1,25

Дальнобойность струи ограничивают сечением в котором средняя скорость снижается до критической и_кр . Обычно для го­ризонтальных струй принимают и_кр = 0,25 м/с, для вертикаль­ных - и_кр = 0,6 м/с.

В условиях глубоких карьеров искусственно создаваемые тур­булентные струи почти всегда неизотермичны по отношению к ок­ружающей среде [107]. Причиной тому являются нагрев воздуха в вентиляционной системе и температурная неоднородность атмос­феры, в которой развивается струя.

Траектория неизотермической струи искривляется под дей­ствием гравитационных объемных сил. На рис. 3.2 показана сво­бодная подогретая струя, начальный угол истечения которой ра­вен нулю. Горизонтальное направление струи сохраняется лишь на начальном участке. Она изгибается вверх и вновь выполаживается уже над карьером.

Рис. 3.2. Схема развития горизонтальной подогретой струи в карьере

Такой характер траектории струи объясняется различным со­отношением кинетической энергии и энергии объемных сил в ней. На начальном участке ее кинетическая энергия настолько высока, что объемные силы не оказывают заметного влияния на движение.

Рис. 3.3. Кривые траектории подогретой струи при инверсии γ=-0,01 К/м: 1-α΄=90˚; 2-α΄=45˚; 3-α΄=0˚; 4-α΄=-20˚; 5-α΄=-45˚;

По мере уменьшения скорости относительная энергия объемных сил увеличивается, при этом происходит искривление струи вверх. При дальнейшем движении струя охлаждается как из-за подсоса окружающих относительно холодных масс воздуха, так и вслед­ствие расширения воздуха при подъеме. В свою очередь, это при­водит к уменьшению объемных сил, и струя выполаживается. Это­му способствует также и попутный ветер. При дальнейшем подъе­ме струи ее охлаждение вследствие расширения может быть на­столько большим, что температура воздуха в струе будет ниже температуры окружа­ющего воздуха. В ре­зультате объемные силы изменят направ­ление и станут дей­ствовать вниз, что мо­жет привести к опус­канию струи. Весь этот процесс иллюст­рирует рис. 3.3, на ко­тором показаны тра­ектории подогретых струй, направленных под различными углами α΄ к горизонту.

Уравнение оси неизотермической струи, развивающейся в безразлично равновесной атмосфере (рис. 3.4.), в безразмерных координатах имеет вид:

, (3.5)

где Аг — критерий Архимеда (Аг = g∙D_о∙а_о/ и_о²);g — ускорение свободного падения, м/с²; а_о — степень неизометричности, оп­ределяемая соотношением избыточной температуры в на­чальном сечении струи ΔТ_о= Т - Т_н к температуре окружающей среды Т_н (а_о =ΔТ_о/ Т_н); а' — угол наклона оси струи к горизонту, град;

.

Рис. 3.4. Схема к расчету траектории неизотермической струи

Уравнение (3.5) является универсальным. При подъеме оси струи к горизонту перед вторым членом уравнения ставится знак «+», при опускании — знак «-». При расчете охлажденной струи (Аг < 0) перед первым членом уравнения ставится знак«-».

В частном случае, когда а' = 0° (ось сопла горизонтальна), урав­нение (3.5) принимает вид:

, (3.6)

Скорость по оси изогнутой струи

, м/с, (3.7)

где и_х – горизонтальная составляющая скорости,

, м/с (3.8)

где и_х – вертикальная составляющая скорости,

, м/с (3.9)

Температура по оси струи

, К (3.10)

Координаты точки перегиба оси струи следующие

; (3.11)

; (3.12)

Особый случай представляет собой расчет конвективных струй, генерируемых тепловыми установками. Известно, что при доста­точной мощности теплового источника конвективный поток турбу­лентен и во многом сходен с неизотермической струей, вытекаю­щей вверх с начальной скоростью [105].

Конвективная струя образуется вследствие передачи тепла от нагреваемого рабочего тела к прилегающим слоям воздуха, кото­рый, расширяясь, становится менее плотным и благодаря действию архимедовых подъемных сил, вытесняется более плотными объе­мами воздуха, подходящими радиально к нагретому телу.

Осевая скорость конвективного потока на высоте Н (м) от теп­лового источника при адиабатическом состоянии атмосферы оп­ределяется по формуле:

, м/с, (3.13)

где W — количество конвективного тепла, отдаваемое источником в секунду, Вт. Тепловую мощность источника можно определить по формуле Ньютона [108]:

W=α_т- F_T ∙ ΔT, (3.14)

где α_т — коэффициент теплообмена, Вт/(м²∙К); F_T — площадь теплоотдающей поверхности, м²; ΔТ — температурный напор, К.

Расход воздуха в произвольном сечении конвективной струи

, м³/с (3.15)

Одним из основных недостатков конвективных струй является низкий удельный весовой расход воздуха (отношение весового расхода к полной избыточной энергии в начальном сечении струи). Выполненное в работе [85] сравнение вертикальных турбулентных струй с различной степенью нагрева показало, что оптимальными по удельным энергетическим затратам во всех случаях являются менее нагретые (в идеальном — изотермические) струи возможно большего начального диаметра.

Точный учет термодинамического состояния атмосферы при расчете вентиляционных струй в карьере представляет значитель­ную сложность, так как параметры воздуха в карьерном простран­стве и вентиляционной струе в процессе проветривания изменя­ются не только по высоте, но и во времени.

Один из методов расчета струй с учетом термической страти­фикации атмосферы был разработан Ленинградским гидрометео­рологическим институтом [4, 11].

Графики, изображенные на рис. 3.5, показывают, как изменя­ется средняя скорость и_ср воздушной струи, создаваемой агрега­том АВК-3, в зависимости от высоты ее подъема г при различных величинах вертикального температурного градиента у. Из приве­денных данных видно, что рабочая дальнобойность вертикальных струй при глубоких инверсиях (у = - 0,04 К/м) снижается по сравне­нию с дальнобойностью струй, распространяющихся в адиабати­ческой атмосфере (у = 0,01 К/м) в 2÷2,2 раза. Дальнобойность конвективных струй снижается при тех же условиях в 5÷6 раз [4,7,11]. Поэтому целесооб­разна такая организация вен­тиляции, при которой суще­ствующая инверсия будет раз­рушена, а массы воздуха в ка­рьере перейдут в неустойчивое состояние [3, 9].

Рис. 3.5. Изменение дальнобой­ности струи вентилятора АВК-3 при различной стратификации атмосферы: 1-γ=0,01 К/м; 2-γ=0,006 К/м; 3-γ=0 К/м; 4-γ=-0,02 К/м; 5-γ=-0,04 К/м

Активное воздействие на внутрикарьерные инверсии с целью их разрушения можно осуществлять следующими ме­тодами: динамическим пере­мешиванием воздушных масс свободными турбулентными струями или рабочими органа­ми больших размеров; увели­чением теплосодержания атмосферы карьера с помощью тепловых установок и других средств; комбинацией вышеуказанных методов.

Динамическое перемешивание воздушных масс в условиях внутрикарьерной температурной инверсии в конечном счете дол­жно привести к ее разрушению и установлению адиабатического градиента в карьерном пространстве. Выделив в атмосфере карь­ера вертикальный столб воздуха, сделаем допущение, что пере­мешивание в нем происходит без тепло- и влагообмена с окружа­ющей средой. После полного перемешивания воздуха в выделен­ном объеме установится постоянная потенциальная температура, равная средневзвешенному значению потенциальных температур в столбе от z = 0 (дно карьера) до z = Н (верхняя отметка карьера).

Зная распределение температуры воздуха по высоте до и пос­ле перемешивания, можно определить и соответствующие значе­ния потенциальной энергии (для столба воздуха или для всего ка­рьерного пространства).

Для столба воздуха высотой Н (м) до перемешивания потенциальная энергия определяется их следующего выражения:

, Дж, (3.16)

гдеg=9,8 м/с² — ускорение свободного падения; р₀ и Т_о — плот­ность (кг/м³) и температура (К) воздуха на уровне дна карьера; γ — вертикальный температурный градиент в атмосфере до перемешивания, К/м; п — показатель политропы (п =g/(γ∙R) - 1); R= 287,1 Дж/(кг∙К) — газовая постоянная для воздуха.

Для карьера в форме усеченного конуса с радиусом дна г_о (м) и углом откоса бортов α (град) величина потенциальной энергии воз­духа до перемешивания

, Дж, (3.17)

где

; (3.18)

; (3.19)

; (3.20)

Потенциальная энергия столба воздуха или всего карьер­ного пространства после перемешивания Е'_n может быть опре­делена по формуле (3.16) или (3.17) соответственно, при заме­не γ на γ_а = 0,01 К/м, Т_о на Т'_о, р_о на р'_о и n выражение g/(γ_а∙R) -1.

В результате перемешивания потенциальная энергия массы воздуха увеличится, а разница в значениях потенциальной энер­гии до и после перемешивания будет равна работе, затраченной на перемешивание.

Таким образом, энергия, необходимая для ликвидации инвер­сии в карьере механическим (динамическим) способом Е_мех, опре­делится как разница между значениями потенциальной энергии массы воздуха в пределах карьерного пространства до и после перемешивания:

Е_мех= Е'_п-Е_n, Дж. (3.21)

Тогда время, необходимое для ликвидации инверсии, при от­сутствии природных факторов, способствующих сохранению или разрушению инверсии, определится из выражения:

, ч, (3.22)

где N— мощность, затрачиваемая на перемешивание воздуха, кВт.

Энергетические затраты, необходимые для ликвидации температурных инверсий в карьерах методом динамического перемешивания Е_мех, довольно значительны. Однако энергозат­раты при тепловом методе разрушения внутрикарьерных инвер­сий Е_теп еще более велики. По оценкам А. А. Вершинина [109] Е_теп/_Емех≈7, а по данным института Якутнипроалмаз [39], приводи­мым в табл. 3.3, это отношение может составлять несколько де­сятков единиц.

Таблица 3.3