12. Методика вивчення десяткових дробів і відсотків

12.1. Десятковий дріб, його читання і запис

Десяткові дроби було введено значно пізніше, ніж звичайні. Вперше теорію десяткових дробів розробив середньоазіатський математик і астроном аль-Каші на початку XV століття.

У Європі десяткові дроби були вдруге відкриті голландським математиком Сімоном Стевіном у 1585 році. Введення коми для відокремлення цілої частини від дробової було запропоноване німець­ким астрономом И. Кеплером (1571-1630). У Англії і США замість коми досі вживається крапка - знак, запропонований винахідником логарифмів Джоном Непером у 1616 році. У Росії десяткові дроби були вперше викладені в "Арифметиці" Л.П. Магницького, виданої у 1703 році.

З десятковими дробами учні допоміжної школи знайомляться після вивчення цілих чисел і звичайних дробів. У відповідності з новою програмою вивчення цього матеріалу починається у другому півріччі 7-го класу і продовжується до закінчення школи.

Поняття десяткового дробового числа як відношення двох чисел є досить складним для учнів допоміжної школи і викликає особливі труднощі. Це пов'язано з тим, що алгоритми десяткових дробових чисел включають чітке усвідомлення і вміння оперувати натуральними числами і простими дробами. Вивчення десяткових дробів дозволяє закріпити знання школярів про цілі числа, краще усвідомити принцип десяткової системи числення, помісне значення цифр у числі, удосконалити навички виконання арифметичних дій, глибше зрозуміти властивості, перетворення і дії з дробами взагалі. Потрібно також зазначити, що десяткові дроби використовуються в повсякденному житті і мають велике практичне застосування.

При роботі над розділом "Десяткові дроби" необхідно особ­ливу увагу звернути на формування в учнів розуміння взаємозв'язку між десятковими і простими дробами, цілими числами; на формування вміння встановлювати двосторонні взаємозв'язки між математичними поняттями; використання моделей мір довжини для ілюстрації різних матеріалів з даного курсу.

У допоміжній школі використовують таку послідовність вив­чення десяткових дробів: отримання і запис десяткових дробів, перетворення, порівняння, арифметичні дії з ними, запис чисел, отриманих при вимірюванні величин у вигляді десяткового дробу і навпаки.

Перше знайомство з десятковими дробами доцільно організу­вати за допомогою простих дробів різних мір довжини:

Вчитель зазначає, що у даних дробових числах у знаменнику стоїть 1 з різною кількістю нулів. Формулюється означення: десятко­вими називаються дроби, знаменниками яких є числа, позначені одиницями з наступними нулями..

Десяткові дроби записуються без знаменника, при цьому використовується той самий принцип, що і для цілих чисел, а саме: значення кожної цифри залежить від місця, на якому вона стоїть. У десяткових дробах цілу частину відокремлюють комою, а справа від коми записують дробову частину. Цифри дробової частини назива­ються десятковими знаками. Перший десятковий знак – це десяті, другий – соті, третій – тисячні. Більшості школярів з інтелектуальною недостатністю знання наступних десяткових знаків не потрібно.

Зробивши пояснення розумово відсталим учням алгоритмів запису десяткових дробів, вчитель розповідає, що не дивлячись на те, що в даному записі немає звичних ознак дробу - одної наявності числівника і знаменника - ці числа є дробовими. Для кращого розрізнення цілої і дробової (десяткової) частини доцільно цілу частку позначати більшими цифрами: 0,3; 2,56; 5,652. Дітей потрібно навчити десяткового дробу, який записується з комою, виділяти цілу частину, числівник і знаменник. Без розуміння того, який знаменник у дробу (10,100,1000), неможливо правильно читати дріб, записувати його, порівнювати та виконувати інші операції.

На перших етапах потрібно навчити учнів виділяти в десятко­вому дробі його складові частини - цілі одиниці і десяткові долі, сформувати значення коми. Діти повинні навчитись чітко давати від­повіді на запитання: "Для чого потрібна кома?", "Що відділяє кома?", "Що записується справа від коми, що зліва?"

Після цього доцільно провести порівняння простих і десятко­вих дробів. Наприклад, порівнюючи дроби і 0,5, відзначаються їхні загальні ознаки: відсутність у обох дробів цілого числа, наявність числівників (4 і 5), знаменників (5 і 10), але в одному випадку далі п'яті, в іншому - десяті. При порівнянні дробових чисел і 7,36, діти відмічають, що дроби мають цілі частки, отже, ці числа мішані, числівник першого дробу 7, другого – 36, знаменник першого дробу 15, др5'гого- 100.

Співставляються поняття: десяткові дроби – десяткові частки (дріб – ціла і дробова частина разом, частки – лише дробова частина, яка записується справа від коми).

Для закріплення учням пропонується записати під диктування кілька дробів і пояснити, за якою закономірністю їх отримали, а потім назвати і виписати лише десяткові дроби. При цьому варто підкрес­лити спільність в отриманні звичайних і десяткових дробів: у десятковому дробі ціле (одиниця) ділиться на 10, 100, 1000.

Для того, щоб у школярів не виникало труднощів при читанні дробів, необхідно навчити їх миттєво визначати знаменник дробу. Оскільки він відсутній, у записі його легко визначити за кількістю знаків після коми. Для цього вчитель просить сказати, скільки нулів у записі чисел 10, 100, 1000. Діти підводяться до висновку, що один знак після коми відповідає одному нулю в записі числа 10, тобто частка десята, два знаки - числу 100, тобто частка соті.

Читання десяткових дробів учнями допоміжної школи відбу­вається таким чином: учень визначає, скільки стоїть знаків після коми, називає знаменник дробу, частки і лише після цього починає читати дріб повністю. Наприклад: 5,67 ("два знаки після коми, знаменник сто, частки соті, п'ять цілих шістдесят сім сотих").

Якщо в дробового числа немає цілої частини, то замість неї пишеться нуль. Наприклад, звичайний дріб можна записати без

знаменника - 0,1. Читається цей дріб так: "нуль цілих одна десята". Учням допоміжної школи варто порівнювати не лише запис, але й читання десяткових дробів. Для цього рекомендується використову­вати такі таблиці:

Таблиця 12.1

При читанні десяткових дробів розумово відсталі школярі часто не називають знаменник (наприклад, дріб 0,456 читають так: нуль цілих чотириста п'ятдесят шість), або замість тисячних промов­ляють невпопад "десяті", "соті" ("нуль цілих чотириста п'ятдесят шість десятих"). Щоб виправити ці помилки, варто показати школярам, що коли після коми є один знак (цифра), то знаменник цього дробу – одиниця з одним нулем, тобто 10 і тому потрібно додавати слово "десятих", якщо два знаки – знаменник одиниця з двома нулями і тому потрібно додати слова "соті" і т.д.

З усним називанням десяткових дробів тісно пов'язана їхня письмова нумерація. Але перш ніж почати запис десяткових дробів, варто згадати нумерацію цілих чисел, повторити помісне значення цифри в числі. Наприклад, у числі 333 цифра 3, що стоїть на першому місці праворуч, означає 3 одиниці; цифра 3, що стоїть на другому місці праворуч, означає 3 десятки: цифра 3, що стоїть на третьому місці праворуч, означає 3 сотні. Таким чином, кожна цифра, що стоїть лівіше даної, означає одиниці, які у 10 разів більші за попередні.

Таким чином, виділяється головна властивість сусідніх роз­рядів: одиниці розряду праворуч у 10 разів менші одиниць розряду, що знаходиться від нього ліворуч. Якщо, наприклад, розрядну одиницю перемістити зліва направо, то вона зменшиться в 10 разів. Праворуч від розряду одиниць, за межею цілих чисел, є розряд, який у 10 разів менший за одиниці, тобто десяті частини, далі соті, тисячні і т.д. Розумово відсталим учням доцільно запропонувати таблицю класів і розрядів, доповнену класом десятих і відповідними розрядами десятих, сотих і тисячних.

Візьмемо дріб 41,375. Його можна записати так:

Отже, десятковий дріб 41,375 містить у собі чотири десятки, одну одиницю, три десяті, сім сотих і п'ять тисячних. У цьому дробі п'ять розрядів: десятків, одиниць, десяті, соті, тисячні. Виконавши такі операції, вчитель записує отриманий дріб у нумераційну таблицю.

Таблиця 12.2.

Класи
Клас тисяч			Клас одиниць			Клас десятих
Розряди
сотні тис.	десят­ки тис.	одини­ці тис.		сотні	десят­ки		оди­ниці	десяті	соті	тисяч­ні
					4		1	3	7	5

Виконуючи запис різноманітних десяткових дробів у нумера­ційну таблицю, учні підписують один під одним однойменні розряди. Вчитель звертає увагу на цю особливість запису дробів: цілі числа підписуються одне під одним: розряд під розрядом, кома під комою, десяткові під десятковими, соті під сотими, тисячні під тисячними. Ця особливість запису дробових чисел у нумераційній таблиці є пропедевтичними вправами для формування в наступному вміння виконувати арифметичні дії додавання і віднімання з десятковими дробами.

Формуючи у розумово відсталих учнів вміння записувати десяткові дроби, доцільно почати з чисел зі співвідношенням між більшими і меншими мірами, які дорівнюють 10, наприклад, 1,5. Після запису чисел з десятими частками переходимо до формування понять про соті. Наприклад, 3 грн. 25 коп. = 3,25 грн. ("В одній гривні 100 копійок, отже 25 коп. – це 25 сотих часток гривні: записується ціле число 3, ставиться кома, а після неї пишеться 25 сотих, тобто 3,25 грн., знаменник не пишеться, але читається"). Аналогічно записуються десятковим дробом іменовані числа зі співвідношенням мір, рівним 1000.

Найважче розумово відсталі школярі опановують запис десят­кових дробів з відсутніми, розрядними частками, наприклад: 4,07;

15,204; 270,002. Тому вони даються для запису лише тоді, коли учні добре оволодіють записом дробів зі всіма розрядними частками і можуть пояснити, як називається кожна цифра, на якому б місці справа від коми вона не стояла.