11. Методика вивчення звичайних дробів

11.1. Отримання звичайних дробів. Уявлення про непра­вильний дріб та змішане число

У відповідності до нової програми з математики для допоміж­ної школи, підготовленої Н.І. Королько та В.В.Чекурдою, з дробовими числами учні починають знайомитись вже в 5-му класі. За цей рік вони повинні навчитись читати і записувати звичайні дроби, розпізнавати чисельник і знаменник, правильні, неправильні дроби та мішане число. Вже з цього періоду школярі постійно розширюють своє коло знань про дробові числа, про арифметичні дії з ними аж до виконання простих дій множення і ділення.

Починається знайомство розумово відсталих учнів з дробами і дробовими числами з вивчення часток одиниці. Ця робота прово­диться не дивлячись на те, що в дошкільному віці у дітей вже є певний життєво-практичний досвід в утворенні частин цілих предметів або величин. В іграх, у практичній діяльності в них виникала потреба розділити цілий предмет на рівні частини: перерізати дошку на дві рівні частини, відрізати половину або четверту частину мотузки, роз­різати яблуко на дві або чотири частини, розділити пополам цукерку тощо. Потрібно сказати, що це були половини, чверті, частки якогось одного певного предмету, досить конкретного, який не мав ніякого відношення з числом. Тому головне завдання вчителя - пов'язати ці практичні навички поділу, які вже є у дітей, з поділом певного числа. Дроби тільки тоді будуть уявлятися дітьми як числа, коли вони будуть служити для визначення кількості.

Пояснення даного матеріалу доцільно почати з розв'язання практичної задачі: вчитель бере яблуко і за допомогою ножа розділяє його на 6 частин і роздає дітям. Педагог зазначає, що кожен учень отримав одну шосту частину яблука. При використанні такої форми роботи головне - прагнути того, щоб діти зрозуміли, що предмет може складатись з різної кількості частин. Для закріплення матеріалу даються задачі різного спрямування: поділити круг на дві нерівні час­тини; поділити круг на дві рівні частини; розділити круг на дві частки.

При вивченні дробів розумово відсталі школярі повинні переконатись у необхідності виконання такої роботи. Для цього педагог може роздати на кожну парту, або на дві парти яблуко, помаранч, пиріг і запропонувати дітям розділити їх на рівні частини. При виконанні такої операції (потрібно зазначити, що не дивлячись на те, що розумово відсталі учні ще не знайомі з дробовими числами практичний досвід дозволяє їм правильно виконати такий поділ) вчитель робить запис тих дій, які виконують школярі.

Наприклад, пиріжок розділили на 6 рівних частин. Кожному учневі дали по одному шматочку. Вчитель створює проблемну ситуацію і пропонує школярам виконати запис цієї дії. В більшості випадків діти роблять запис таким чином: 6 : 1 = і, провівши обчис­лення, в частці отримують 6. Ставиться запитання: чи правильну відповідь отримали учні? Вони на практиці переконуються, що даний запис невірно вказує на результат практичної дії. Тому педагог підво­дить дітей до того, що для правильного виконання такої дії потрібно вивчити нові числа - дроби. Дається означення: число, складене з однієї або декількох частин одиниці, називається дробом, або звичайним дробом.

Звичайний дріб записують з допомогою двох натуральних чисел і дробової риски. Під рискою пишуть число, яке вказує, на скільки часток розділено одиницю. Воно називається знаменником дробу Над рискою пишуть число, яке вказує, скільки таких часток міститься у дробі. Його називають чисельником дробу. Чисельник і знаменник називаються членами дробу. Наприклад, у дробі – чисель­ник дорівнює 5, а знаменник – 6. Читаються дроби так: спочатку чи­тають чисельник, а потім – знаменник. Наприклад: "п'ять шостих".

При вивченні дробів учні зустрічаються з великою кількістю нових властивостей дробових чисел, що значно відрізняє їх від натуральних: назва, запис, можливість виконання таких перетворень над дробами, які змінюють його вигляд, але в той же час дріб залиша­ється рівним даному. Практика роботи допоміжної школи і численні дослідження (Т.В. Алишева, Л.А. Гринько, П.Г. Тишин, В.В. Ек та ін.) зазначають, що поняття звичайного дробу, виконання з ним опе­рацій формуються у розумово відсталих надзвичайно повільно. Часто знання набувають формального змісту, не актуалізуються у потрібний момент, досить обмежені. Основні математичні поняття, якими оперує педагог в процесі формування цього розділу математики засвоюються школярами не в повній мірі, а фрагментарно. Дітьми не усвідомлюється сама сутність дробового числа, оскільки не засвоюється найго­ловніше – отримання дробів і взаємозв'язок окремих компонентів дробових чисел (чисельника і знаменника, цілого числа і дробу). Та не дивлячись на це, дробові числа є невід'ємною складовою форму­вання у розумово відсталих учнів цілісної системи математичних знань і вивчення їх обов'язково для школярів.

Новизна цього розділу математики, а також його життєво-практичне значення викликають в учнів певну цікавість. Вивчення звичайних дробів розширює їхні уявлення про числа. Вони взнають, що крім цілих чисел існують ще й дробові, які мають особливі власти­вості, відмінні від властивостей цілих чисел, а вивчення арифметич­них дій із дробами переконує їх, що дробові, як і цілі числа, можна додавати, віднімати, множити, ділити, що всі дії над дробовими числами підкоряються тим самим законам, що і дії над цілими числами. На прикладі вивчення дробів вчитель має можливість показати загальне, що властиво всім числам і виділити те особливе, що притаманно лише дробовим. Усе це сприяє розвитку спостережли­вості, уваги, формуванню логічного мислення, вмінню знаходити причинно-наслідкові зв'язки тощо.

Вивчення дробів сприяє розвитку мовлення, збагаченню слов­никового запасу новими термінами і виразами. Для учнів допоміжної школи вивчення дробів має велике життєво-практичне значення. З дробовими числами у формі звичайних дробів вони мають справу в шкільних майстернях, під час виробничої практики. Незнання дробів може затримати оволодіння професією, утруднює орієнтацію випуск­ників в суспільному житті.

Спеціальні дослідження, проведені І.Г. Тереховою (1989), показали, що при існуючій методиці пояснення розумово відсталі діти не засвоюють найголовнішого – способу отримання дробів, значення їхнього чисельника і знаменника. Відсутність наочних обра­зів, які стоять за математичними символами, призводить до того, що простий дріб і змішане число сприймаються розумово відсталими учнями як довільний набір окремих чисел, якими надається самостій­ного значення. Тому важливо відвести значну кількість часу на вико­нання практичного поділу предметів на частини.

При виконанні цих операцій учні самі виконують ділення Цілого (цукерки, яблука, стрічки, аркуші паперу тощо) на дві рівні частини. Ціле можна на рівні частини розрізати, перегнути, розламати, тобто отримати частини різними способами.

Учні повинні переконатися, що частина залежить від цілого. Якщо предмет розділений на рівні частини, то ці частини рівні, але частини різних предметів, хоч ці предмети і були поділені на ту ж кількість частин, не рівні. Тому, якщо цілі предмети не рівні, то не рівні і їхні частини. Половини одного предмета не лише порівнюються, але і прикладаються один до одного у результаті чого учні перекону­ються, що при цьому знову отримуємо цілий предмет. Аналогічно розглядається отримання четвертих, восьмих і інших частин. Наприк­лад, вчитель дає одному учню велике яблуко, а іншому – менше і просить розділити їх на дві рівні частини. Потім він ставить запитання: "Скільки половинок вийшло? Чи рівні між собою ці половинки? Покажіть, що половинки кожного яблука рівні (учні прикладають половинки одного яблука). Порівняйте половини великого і малого яблука. Половинка якого яблука більша? Чому?"

По можливості всі види робіт школярів з ділення на рівні частини доцільно відобразити в зошиті (намалювати, накреслити, наклеїти, розфарбувати тощо).

Труднощі розумово відсталих учнів при засвоєнні ними знань про дробові числа і вміння оперувати ними в більшості обумовлені особливостями їхньої пізнавальної діяльності. їм потрібно показати, що умовно цілий предмет приймається за одиницю. Отже, якщо одиницю розділити на кілька рівних частин і взяти одну або декілька таких рівних частин, то отримаємо дріб.

Для того, щоб школярі краще зрозуміли способи отримання дробів і значення кожного компоненту дробового числа (числівника і знаменника), під час роботи доцільно використовувати таку систему вправ.

1. Записати дробовим числом, яка частина цілого виділена штриховкою:

а)

2. Покажіть на рисунку зазначений дріб шляхом заштрихову­вання необхідної кількості прямокутників: а.) 5 ; б) 7 .

6 15

а)

б)

3. Покажіть на рисунку вказаний дріб, спочатку розділивши прямокутник на необхідну кількість рівних частин, а потім заштрихуйте потрібну кількість прямокутників: а.) 5 ; б) 7 .

а)

б)

4. Покажіть на відрізку дріб 7.

10

Вправи 1,2 використовуються педагогами досить часто, в той же час на вправи 3, 4 вчителі звертають менше уваги, неправомірно вважаючи їх складними для виконання розумово відсталими школя­рами. Між тим саме вправи 3, 4 або їм подібні дозволяють учням застосувати отримані ними знання про значення числівника і знамен­ника безпосередньо в практичній діяльності з виділення вказаної частини цілого предмету.

Учням потрібно на доступних прикладах показати, що дроби виходять не лише при вимірюванні довжини або поділі предметів на рівні частини, але і в процесі вимірювання часу, вартості, під час зважування, при вимірюванні рідин тощо і тренуватись у записі цих чисел звичайними дробами, наприклад: 30 хв. = 1/2 год., 1 дм = 1/10 м; 20 см = 1/5 м; 10 коп. = 1/10 грн; 100 гр = 1/10 кг.

При формуванні понять про дроби необхідно домогтись того, щоб школярі усвідомили, що при виконанні арифметичної дії ділення їм пояснювали, що неможливо менше число ділити на більше. В той же час на практиці школярі при виконанні ділення цілих чисел не раз переконувалися, що у повсякденному житті можна розділили 2 яблука на 6 чоловік, 2 булочки на 3 рівні частини тощо. Тому вчитель повинен, опираючись на життєвий досвід учнів, показати, що при діленні цілого числа на ціле отримуємо дріб. При цьому ділення можливе навіть тоді, коли ділене менше дільника.

Пояснити отримання звичайного дробу шляхом ділення цілого на ціле необхідно шляхом розв'язання задачі життєво-практичного змісту. Наприклад: "Потрібно розділити дві цукерки між трьома хлопчиками. Як це зробити? Візьмемо одну цукерку і розділимо її на З рівні частини. Кожний отримає по 1 частці. Потім другу цукерку розділимо теж на 3 частини. Кожний отримає ще по 1 частці. Скільки часток отримав кожен хлопчик? Відповідь: кожен хлопчик отримав по 2 частки цукерки (учні це повинні побачити). Виконаємо запис:

2 : 3 = 2

3

Дуже повільно у розумово відсталих учнів формується понят­тя про неправильний і правильний дріб, які є досить важливими при наступному формуванні вміння робити перетворення дробів та ви­конувати з ними арифметичні дії. Тому уявлення про правильні і неправильні дроби формується на основі використання наочності і практичної діяльності учнів.

Для цього школярам пропонується взяти цілий круг (одиницю), розділити його на рівні частини, взяти одну четверту частину (1 ), потім дві четверті (2 ),

4 4

три четверті (3 ) і порівняти з цілим кругом (з одиницею).

4

Учні переконуються в тому, що ці дроби менші за одиницю. Подібне порівняння проводиться на інших посібниках: квадратах, смужках, відрізках тощо. Вчитель щораз підкреслює, що ці дроби менше одиниці, одночасно звертаючи увагу на те, що чисель­ники всіх цих дробів менші знаменника. На основі багаторазових спостережень, практичної діяльності учні підводяться до узагаль­нення: дріб, менший за одиницю, називається правильним.

Аналогічними прийомами учні знайомляться з утворенням неправильного дробу і підводяться до його означення: дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називається неправильним. Для закріплення цього їм пропонується взяти чотири рівні частини того кружечка, який вони розділили на 4 рівні частини.

Отримали дріб – 4.

4

Отже, такий дріб називається неправильним, оскільки в нього чисельник і знаменник складаються з однакових цифр. Послідовно вчитель показує, а учні кладуть на парту одну, дві, три, чотири, п'ять, шість частин кружечка. Одночасно даються назви взятому числу частин: "одна четверта", "дві четверті", "три четверті", "чотири четверті", "п'ять четвертих", "шість четвертих", порівнюються чисельники і знаменники:

1 2 3 4 5 6

4 < 1, 4 < 1, 4 < 1, 4 = 1, 4 >1, 4 >1

Отже, дроби 1 , 2 , 3 , правильні, оскільки вони менші одиниці. 4 4 4

4

4, Дріб — дорівнює 1,

а дроби 5 , 6 , - більші за одиницю, отже, вони неправильні.

4 4

З метою формування у розумово відсталих учнів більш чіткого розуміння даного навчального матеріалу доцільно використати на­ступний методичний прийом, який вже апробований у навчальному процесі (В.В. Ек): "перевести" математичну символіку через вико­ристання аналогії в більш доступний для школярів наочний образ, який, не зважаючи на свою абстрактність, краще запам'ятовується Дітьми і дозволяє їм успішніше виконувати диференціацію дробів (див. рис. 11.1):

Рисунок 11.1.

правильна людина не правильна людина

правильний дріб неправильний дріб

Розумово відсталим учням притаманно проводити класифі­кацію дробів лише за характером запису (відношення числівника до знаменника), але для формування більш усвідомленого розуміння дробів важливо, щоб школярі могли їх диференціювати і за змістовною ознакою, яка включає в себе співвідношення дробу і одиниці (дріб більший, менший або дорівнює одиниці). Тому для закріплення мате­ріалу доцільно організувати виконання вправ на диференціацію правильних і неправильних дробів:

1. накреслити відрізок, розділити його на 6 рівних частин, записати всі дроби, які утворились, вказати правильні дроби;

2. накреслити дві смужки, рівні за довжиною, кожну смужку розділити на 5 рівних частин, записати окремо правильні і непра­вильні дроби;

3. написати правильні, а потім неправильні дроби з даними знаменниками: 3, 4, 5, 6, 7;

4. написати неправильні, а потім правильні дроби з даними чисельниками: 2, 3, 4, 5;

5. з ряду дробів виписати спочатку лише правильні дроби, а потім дроби, рівні одиниці (як називаються дроби, рівні одиниці?);

6. записати 5 правильних і 5 неправильних дробів, пояснити, як отримали кожен дріб;

7. використовуючи таблиці з зображенням предметів, розді­лених на кілька рівних частин, записати або назвати всі дроби, а потім виділити з них правильні і неправильні.

Після вивчення правильних і неправильних дробів доцільно пояснити учням значення змішаного числа, оскільки уміння оперувати дробами безпосередньо пов'язане з його розумінням. При цьому потрібно зазначити, що більшість розумово відсталих не усвідомлю­ють змішане число як суму цілого числа і дробу і записують його як довільну комбінацію двох або трьох чисел. Почати формування цього поняття доцільно з вивчення учнями означення: число, яке має цілу і дробову частину, називається мішаним, наприклад,

Після цього мішане число показується на наочних посібниках: вчитель роздає учням по три кружечки, розділені на три рівні частини. Ставиться система запитань:

• На скільки часток розділений кожен кружечок? (На три).

• Чи рівні ці частки між собою? (Рівні).

• Скільки часток потрібно для того, щоб скласти один кру­жечок? (Три).

• Якщо з трьох часток ми складаємо один кружечок, як ми його назвемо? (Один цілий).

• Як ми запишемо це дробове число цілим .

• Візьміть 4 частки і складіть з них кружечки. Скільки цілих кружечків склали і скільки часток залишилось? (Один цілий кружечок

і одна частка).

- Як ми зможемо записати це число? •

- Візьміть п'ять часток і виконайте ту ж операцію.

Виконуючи безпосередньо практичні завдання з частками круга, школярі усвідомлюють процес утворення змішаних чисел, а в цілому відбувається і закріплення знань про дробові числа.

Після виконання таких практичних вправ вчитель може

перейти до пояснення, що неправильний дріб у своїй основі містить

мішане число:

Для того, щоб взнати, яке найбільше ціле число міститься у дробовому, потрібно чисельник поділити на знаменник:

Якщо ділення виконується з залишком, то частка дає шукане ціле число, залишок стає чисельником дробової частини, а знаменник дробової частини залишається той самий. У деяких випадках ділення виконується без залишку. Тоді ми просто записуємо ціле число:

.

Це є свідченням того, що неправильний дріб дорівнює частці.

У допоміжній школі діти вивчають також вираження цілого і мішаного числа неправильним дробом. Цей матеріал пояснюється школярам на основі пригадування того, як з неправильного дробу утворювалось ціле число або мішаний дріб. Наприклад, яке число утвориться

Учні вже працювали з такими завданнями, тому повинні швидко з ними впоратись

:

Після виконання цього завдання вчитель пояснює, що так само з мішаного дробу або цілого числа можна утворити неправильний дріб. Щоб познайомити учнів із правилом вираження цілого і мішаного числа неправильним дробом, потрібно звертати їхню увагу на порів­няння знаменників мішаного числа і неправильного дробу, а також не те, як отримуємо чисельник. В кінці формулюємо правило: щоб мішане число виразити неправильним дробом, потрібно зна­менник помножити на ціле число, додати до добутку чисельник і суму записати в чисельник, а знаменник залишити без зміни.