О.В. ГАВРИЛОВ, О.М. ЛЯШЕНКО, Н.І. КОРОЛЬКО

СПЕЦІАЛЬНА МЕТОДИКА

ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ

В ДОПОМІЖНІЙ ШКОЛІ

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

Кам'янець-Подільський

2006

УДК 376.42(075.8)

ББК 74.35я73

С71

Рецензенти:

С.І. Кульбіда, кандидат педагогічних наук., старший науковий співробітник Інституту спеціальної педагогіки АПН України;

Л.О. Ханзерук,, кандидат педагогічних наук, доцент Київського Національного педагогічного університету.

О.С. Борейко, кандидат педагогічних наук, доцент Кам'янець-Подільського державного університету.

І.І.Коропецький, директор Чернівецької допоміжної школи № 4.

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний

посібник для студентів вищих навчальних закладів

(лист МОНУ №14/18.2 - 460 від 12.03.04).

Спеціальна методика викладання математики в допоміжній школі: Курс лекцій. Частина 2 / Упорядники: О.В. Гаврилов, О.М. Ляшенко, Н.І.Королько. - Кам'янець-Подільський: ПП Мошинський В.С., 2006. - 432 с.

У другій частині навчального посібника подається до розгляду методика організації роботи у допоміжній школі над арифметичними задачами, показано перехід від розв'язування простих арифметичних задач до складених, зроблено аналіз вивчення чисел і арифметичних дій з ними відповідно до кожного концентру, висвітлено методику роботи з натуральними і дробовими числами, відсотками, величинами, іменованими числами і числами, які виражаються мірами часу.

Навчальний посібник розрахований на студентів вищих навчальних закла­дів, які навчаються за спеціальністю „Дефектологія. Олігофренопедагогіка", викладачів, вчителів допоміжних шкіл, дефектологів дошкільних та шкільних закладів освіти, батьків, які мають дітей з порушеннями психофізичного розвитку.

Літературний редактор М.Я. Пільтяй, вчитель вищої категорії Черніївської ЗОШ І – ІІІ ступенів Івано-Франківської області.

© Гаврилов О.В., 2006. © Ляшенко О.М., 2006.

ISBN 966-8848-04-7 © Королько Н.І., 2006.

ЗМІСТ

Передмова.

1. Методика розв'язування арифметичних задач ....................................8

1. Задачі та їх роль у навчанні і вихованні учнів допоміжної школи .....8

1. Типи простих задач та їхня мета ............................................................12

2. Труднощі розв'язування арифметичних задач учнями допоміжної школи та помилки, які вони при цьому допускають .........................................15

3. Організація роботи учнів над розв'язуванням арифметичних задач 19

2. Навчання учнів самостійному складанню задач .................................49

4. Перехід від розв'язування простих задач до складених ....................55

2.Усна лічба на уроках математики в допоміжній школі ....................79

2.1.Значення усної лічби для учнів допоміжної школи ............................79

2. Форми і прийоми усної лічби ...............................................................81

3. Види вправ з усної лічби .........................................................................90

4. Організація занять усною лічбою .........................................................96

3. Методика вивчення 1-го десятка ............................................................98

1. Причини виділення першого десятка в окремий концентр ...............98

2. Нумерація чисел в межах 1-го десятка .................................................99

3. Арифметичні дії з числами 1-го десятка ............................................122

4. Розв'язування арифметичних задач в межах 10 учнями допоміжної школи ....................................................................................................................133

4. Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в межах 2-го десятка ..........................................................................................................142

4.1. Причини виділення другого десятка в окремий концентр .............142

2. Вивчення нумерації чисел в межах 20 ................................................148

3. Додавання і віднімання в межах 20 ....................................................159

4. Розв'язування арифметичних задач у 2-му класі .............................172

5. Методика вивчення сотні у допоміжній школі .................................177

1. Причини виділення сотні в окремий концентр ..................................177

2. Труднощі, які виникають в учнів допоміжної школи при вивченні сотні та наочні посібники, які при цьому використовуються ..........................177

3. Вивчення нумерації чисел в межах 100 .................................................181

4. Вивчення дій додавання і віднімання в межах 100 .............................194

5. Дужки. Порядок їх використання учнями допоміжної школи .........206

6. Методика вивчення множення і ділення ................................................211

1. Формування у розумово відсталих поняття про множення і ділення ..............................................................................................................................................211

2. Навчання табличного множення і ділення в межах 100 ..................220

6.3. Позатабличні випадки множення і ділення .......................................230

6.4. Розв'язування задач у 3-4-му класах .......................................................233

7. Методика вивчення тисячі ..................................................................239

1. Причини виділення 1000 в окремий концентр та труднощі його вивчення ..............................................................................................................................239

2. Усна і письмова нумерація чисел в межах 1000 ...................................241

3. Обчислення прикладів на додавання і віднімання в межах тисячі ..256

4. Обчислення прикладів на множення і ділення в межах тисячі ........267

5. Особливості розв'язування задач в четвертому концентрі ...............284

8. Методика вивчення багатоцифрових чисел ......................................296

8.1. Причини виділення багатоцифрових чисел в окремий концентр та труднощі, які при їхньому вивченні виникають у школярів ..................296

2. Вивчення нумерації багатоцифрових чисел ........................................298

3. Знайомство з діями додавання і віднімання багатоцифрових чисел 311

4. Множення і ділення багатоцифрових чисел ........................................314

5. Розв'язування задач при вивченні багатоцифрових чисел ...............324

9. Вивчення метричної системи мір .........................................................329

1. Метрична система мір та основні труднощі її засвоєння розумово відсталими школярами .................................................................................................329

2. Перетворення чисел, які виражаються метричними мірами ...........353

3. Виконання дій додавання і віднімання з числами, вираженими метричними мірами .............................................................................................356

4. Виконання дій множення і ділення з числами, вира­женими метричними мірами .....................................................................................................361

10.Методика вивчення мір часу .............................................................365

1. Час та особливості його вивчення учнями допоміжної школи .....365

2. Перетворення чисел, виражених мірами часу і арифметичні дії з ними ...........................................................................................................376

11. Методика вивчення звичайних дробів ...............................................383

1. Отримання звичайних дробів. Уявлення про неправильний дріб та змішане число ................................................................................................................383

2. Порівняння та скорочення дробів ......................................................392

3. Арифметичні дії з дробовими числами ................................................396

12. Методика вивчення десяткових дробів і відсотків ........................405

1. Десятковий дріб, його читання і запис ................................................405

2. Порівняння десяткових дробів, скорочення та приведення їх до спільного знаменника ..................................................................................................410

3. Іменовані числа і десяткові дроби ........................................................413

4. Арифметичні дії з десятковими дробами .........................................416

12.5.Вивчення відсотків учнями допоміжної школи ..................................425

ПЕРЕДМОВА

Даний навчальний посібник являє собою другу частину «Методики викладання математики в допоміжній школі», підготов­леної авторами і надрукованої у 2004 році. Він присвячений методиці вивчення арифметики натуральних і дробових чисел - основи змісту курсу математики. Основною його метою є озброєння майбутніх вчителів допоміжної школи, олігофренопедагогів методами і прийо­мами формування в дітей з легкими інтелектуальними порушеннями уявлень про натуральне число і десяткову систему числення, показ послідовності засвоєння змісту курсу «Математика» і прийомів виконання ними арифметичних дій для вироблення у них міцних обчислювальних навичок.

При написанні посібника використовувались роботи методич­ного характеру, статті провідних фахівців у цій галузі, а також узагаль­нювався досвід вчителів-практиків. У посібнику даються докладні і конкретизовані методичні розробки питань програми (розв'язування арифметичних задач, нумерація чисел усіх концентрів, дії зі звичай­ними і десятковими дробами).

Навчальний посібник «Методика викладання математики в допоміжній школі» передбачає формування у майбутніх вчителів навичок роботи з розумово відсталими дітьми на уроках і в позаурочний час для розвитку і формування у них цілісної системи математич­них знань, умінь і навичок. При цьому в посібнику чітко показані основні етапи роботи з учнями допоміжної школи на кожному році навчання, послідовність знайомства школярів з прийомами обчислень арифметичних прикладів, розв'язування задач тощо.

Найбільш важкодоступним матеріалом для розумово відста­лих учнів є розв'язування задач. За програмою на цю роботу на уроках математики виділяється майже половина навчального часу. Це пояс­нюється їхньою значною корекційно-розвивальною, виховною та освітньою роллю. Вони є одним з основних типів роботи при вирішенні життєво-практичних завдань, з якими зустрічаються діти після закінчення навчального закладу, зближують навчання з життям, розвивають увагу, пам'ять, мислення та інші психічні процеси. Тому з урахуванням цього в посібнику цій темі ми не лише присвятили окремий розділ, а й розкрили методику роботи над арифметичними задачами в кожному концентрі більш докладно.

Також ґрунтовно розкриті питання формування в учнів обчислювальних навичок та нумерації чисел в межах одного міль­йону, вивчення дробових та іменованих чисел, чисел, які виражені мірами часу, відсотків. Це дозволяє педагогу-дефектологу чітко уявити послідовність формування цілісної системи знань, умінь і навичок у розумово відсталих учнів, скласти програму роботи з ними.

Даний посібник складено відповідно до програми для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за спеціаль­ністю 7.010106 «Дефектологія. Олігофренопедагогіка».

1. Методика розв'язування арифметичних задач

1.1. Задачі та їхня роль у навчанні і вихованні учнів допоміжної школи

У викладанні математики значне місце займають арифметичні задачі. На цей розділ виділяється майже половина часу, який дається на предмет за навчальним планом. Успіх учнів в навчанні математики оцінюється не стільки вмінням обчислювати приклади, скільки вмінням розв'язувати арифметичні задачі. Висока оцінка такого вміння пояснюється великим значенням цього виду математичної роботи. Арифметичні задачі мають велике загальноосвітнє, корекційно-виховне та практичне значення для учнів з інтелектуальними вадами.

Уже в пропедевтичний період під час перших бесід, спосте­режень за діяльністю дітей, спеціальних уроків учитель, виявляючи підготовленість учнів до вивчення систематичного курсу математики, звертається до простих задач.

Розв'язування арифметичних задач значно впливає на розумовий розвиток учнів, на розвиток їх мислення, мови, уваги, уявлення, пам'яті, спостережливості тощо. Вони сприяють формуван­ню системи математичних знань, умінь і навичок.

Для розв'язування будь-якої арифметичної задачі учень повинен виконати її аналіз: виявити дані, намітити шукане, відокре­мити питання. Складання плану розв'язування задачі вимагає від учнів уміння використовувати процеси синтезу: уявити умову задачі, визначити арифметичні дії, абстрагуючись від конкретної ситуації. Як бачимо, розв'язання задачі не можливе без застосування таких пізнавальних процесів, як аналіз та синтез.

Арифметичні задачі виступають тим конкретним матеріалом, який дозволяє встановити різноманітні числові співвідношення у явищах, які діти спостерігають, закріпити обчислювальні навички, з’ясувати взаємозв'язок "між словом і символом, між символом і поняттям. Розв'язуючи задачу, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються"¹. Вони вчаться переводити відношення між предметами і величинами на математичну мову.

Задачі у курсі математики допоміжної школи з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах їх засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачі, учні опираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.

Текстові задачі, які відображають конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення розумово відсталих школярів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з’ясування взаємозв'язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.

Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів. Самостійне розв'язування задач як засіб оберненого зв'язку (учень - вчитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, робити висновок про корекцію та розвиток інтелектуальних функцій школярів.

Виховні функції задач спрямовані на формування в учнів умінь контролювати свої дії, наполегливості, акуратності, цілеспря­мованості, подоланню труднощів, розвитку зацікавленості до мате­матики, формують у них свідоме ставлення до навчання, почуття товариськості, дружби, взаємодопомоги тощо.

Під корекційно-розвивальними функціями задач розуміють такі, що спрямовані на формування в учнів мисленнєвої діяльності. У процесі розв'язування задач школярі виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація, абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.

Виконання задач озброює учнів умінням здійснювати різнома­нітні обчислення, які постійно зустрічаються у житті і дають можли­вість реалізувати один з основних дидактичних принципів - зв'язок теорії з практикою. Кожна арифметична задача відображає певну життєву ситуацію. Зміст багатьох з них описує працю дітей і дорос­лих, досягнення України у галузі народного господарства тощо.

Знання, які отримують учні допоміжної школи при розв'язуванні задач, сприяють більш успішному оволодінню професією, що посилює зв'язок математики з професійно-трудовим навчанням. При виконанні завдань практичного характеру учні вчаться вимірю­ванню відрізків, обчисленню периметра та площі фігур, об'єму гео­метричних тіл, що посилює практичне значення задач.

Що ж таке задача? Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм. Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій.

Задача - це невеличка розповідь, яка містить у собі умову, в якій здійснюється зв'язок між даними і шуканим і на основі чого вибирається арифметична дія і питання, на яке треба дати відповідь.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дані числові значення інших величин і існує залежність, яка пов'язує їх як між собою, так і з шуканою.

Всі задачі поділяються на складні і прості. Задача, для розв'язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називається простою. Якщо ж для розв'язування треба виконати дві і більше дій - це складена задача.

Перші арифметичні задачі - це задачі-дії, задачі-інсценування, які учні розв'язують, перераховуючи конкретні предмети або їхні зображення. Потім поступово школярі включаються у розв'язання текстових задач. Саме на них вчитель вперше знайомить дітей зі структурними елементами задачі - умовою, числовими даними, запитанням.

У допоміжній школі в основному розглядають так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісний бік певних явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання арифметичних дій. В умові сюжетних задач подаються значення величин і деякі залежності (відношення) між ними, причому вони мають певні числові характеристики.

З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись певне запитання. Без запитання задачі не існує. Оскільки відповідь на запитання дістаємо в результаті виконання певних арифметичних дій, очевидно, що в ній повинна міститись вимога визначити те чи інше число (числа) - шукане, і крім того, повинні вказуватись числа, за допомогою дій над якими можна це шукане знайти. Тому обов'язковим елементом будь-якої задачі є шукане число і дані числа.

Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не називається, яку саме дію (дії) потрібно виконати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задач потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити числові зв 'язки між даними і шуканими числами, природно, містить числові дані задачі.

Особливості пізнавальної діяльності учнів допоміжної школи, викликані органічними ураженнями головного мозку, накладають певні труднощі на вироблення умінь розв'язувати задачі, але не знімають рішення цієї проблеми. Для того, щоб учні зі стійкими інте­лектуальними вадами досягли позитивного результату з даного питання, їм необхідно:

1. засвоїти задачу в цілому;

2. зробити хоча б прості умовисновки;

3. встановити в процесі міркувань, направлених на пошуки шляхів правильного розв'язування задач, логічні зв'язки і залежності між даними і шуканим;

4. розпізнати вид задачі;

5. провести певні мисленнєві операції і встановити логічні зв'язки між даними і запитанням, вибрати відповідну арифметичну дію;

6. правильно провести обчислення і знайти відповідь на запитання задачі.