2. Геометрія мас тіла людини.

Руховий апарат людини – це саморушний механізм, що складається з 600 м'язів, 200 кісток, декількох сотень сухожиль. Ці цифри приблизні, оскільки деякої кісти (наприклад, кісти хребетного стовпа, грудної клітки) зрослись одна з однією, а багато м'язів мають кілька голівок (наприклад, двоголовий м'яз плеча, чотириглавий м'яз стегна) чи поділяються на безліч пучків (дельтоподібна, велика грудна, пряма м'яз живота, найширший м'яз спини і багато хто інші). Вважається, що рухова діяльність людини порівнянна по складності з людським мозком – самим досконалим створенням природи. І подібно тому як вивчення мозку починають з дослідження його елементів (нейронів), так і в біомеханіці насамперед вивчають властивості елементів рухового апарата.

Руховий апарат складається з ланок. Ланкою називається частина тіла, розташована між двома сусідніми суглобами чи між суглобом і дистальним кінцем. Наприклад, ланками тіла є: кисть, передпліччя, плече, голова тощо.

Геометрією мас називається розподіл мас між ланками тіла й усередині ланок. Геометрія мас кількісно описується мас-інерційними характеристиками. Найважливіші з них – маса, радіус інерції, момент інерції і координати центра мас.

Маса (т) – це кількість речовини (у кілограмах), що міститься в тілі чи окремій ланці.

Разом з тим маса – це кількісна міра інертності тіла стосовно діючої на нього сили. Чим більше маса, тим інертніше тіло і тим важче вивести його зі стану спокою чи змінити його рух.

Масою визначаються гравітаційні властивості тіла. Вага тіла (у Ньютонах) P = m ∙ g, де g=9,8 м/с² – прискорення тіла, що вільно падає.

Маса характеризує інертність тіла при поступальному русі. При обертанні інертність залежить не тільки від маси, але і від того, як вона розподілена щодо осі обертання. Чим більше відстань від ланки до осі обертання, тим більше внесок цієї ланки в інертність тіла. Кількісною мірою інертності тіла при обертальному русі служить момент інерції:

J = mR² _ін,

де R _ін – радіус інерції – середня відстань від осі обертання (наприклад, від осі суглоба) до матеріальних точок тіла.

Центром мас позначається точка, де перетинаються лінії дії усіх сил, що приводять тіло до поступального руху і не спричиняють обертань тіла. У полі гравітації (коли діє сила ваги) центр мас збігається з центром ваги. Центр ваги – точка, до якої прикладена рівнодіюча сил ваги всіх частин тіла. Положення загального центру мас тіла визначається тим, де знаходяться центри мас окремих ланок. А це залежить від пози, тобто від того, як частини тіла розташований друг щодо друга в просторі.

У людському тілі близько 70 ланок. Але настільки докладного опису геометрії мас найчастіше і не потрібно. Для рішення більшості практичних задач досить 15-ланкової моделі людського тіла (рис. 1.6). Зрозуміло, що в 15-ланковій моделі деякі ланки складаються з декількох елементарних ланок. Тому такі укрупнені ланки вірніше називати сегментами.

Цифри на рис. 1.6 вірні для «середньої людини», вони отримані шляхом усереднення результатів дослідження багатьох людей. Індивідуальні особливості людини, і в першу чергу маса і довжина тіла, впливають на геометрію мас.

У Н. Селуянов установив, що маси сегментів тіла можна визначити за допомогою наступного рівняння:

m_x =B₀ + B₁m + B₂H,

де m_x – маса одного із сегментів тіла (кг), наприклад стопи, гомілки, стегна і тощо; m – маса всього тіла (кг); H – довжина тіла (см); B_0, B_1, B₂ – коефіцієнти регресійного рівняння, вони різні для різних сегментів (табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Коефіцієнти рівняння для обчислення маси сегментів тіла по масі (m) та довжині (H) тіла

Сегменти	Коефіцієнти рівнянь
	B0	B1	B2
Стопа	– 0,83	0,008	0,007
Гомілка	– 1,59	0,036	0,012
Стегно	– 2,65	0,146	0,014
Кисть	– 0,12	0,004	0,002
Передпліччя	0,32	0,014	– 0.001
Плече	0,25	0,030	– 0,003
Голова	1,30	0,017	0,014
Верхня частина тулуба	8,21	0,186	– 0,58
Середня частина тулуба	7,18	0,233	– 0, 66
Нижня частина тулуба	– 7,50	0,098	0,049

Примітка. Величини коефіцієнтів округлені і вірні для дорослого чоловіка.

Для того щоб усвідомити, як користатися таблицею 1.1 і іншими подібними таблицями, обчислимо, наприклад, масу кисті людини, у якого маса тіла дорівнює 60 кг, а довжина тіла 170.

Маса кисті =-0,12+0,004Х60+0,002 X 170 =0,46 кг.

Знаючи, які маси і моменти інерції ланок тіла і де розташовано їхні центри мас, можна вирішити багато важливих практичних задач. У тому числі:

• визначити кількість руху, що дорівнює добутку маси тіла на його лінійну швидкість (m ∙ v);

• визначити кінетичний момент, що дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутову швидкість (Јω); при цьому потрібно враховувати, що величини моменту інерції щодо різних осей неоднакові;

• оцінити, чи важко керувати швидкістю тіла чи окремої ланки;

• визначити ступінь стійкості тіла тощо.

З цієї формули видно, що при обертальному русі щодо тієї ж осі інертність людського тіла залежить не тільки від маси, але і від пози. Надамо приклад.

На рис. 1.7 зображена фігуристка, що виконує обертання. На рис. 1.7, А спортсменка обертається швидко і робить близько 10 обертів за секунду. У позі, зображеної на рис. 1.7, Б, обертання різке сповільнюється і потім припиняється. Це відбувається тому, що, відводячи руки в сторони, фігуристка робить своє тіло інертніше: хоча маса (m) залишається тієї ж, збільшується радіус інерції (R_ін) і, отже, момент інерції.

Ще однією ілюстрацією сказаному може бути жартівна задача: що має більшу вагу (точніше, інертніше) – кілограм заліза чи кілограм вати? При поступальному русі їх інертність однакова. При коловому русі сутужніше переміщати вату. Її матеріальні точки далі відстоять від осі обертання, і тому момент інерції значно більше.