4.2.3. Кулисный механизм с качающейся и вращающейся кулисой

Характерная особенность кулисных механизмов состоит в том, что в крайних положениях кривошип ОА и кулиса О₂В взаимно перпендикулярны (рис.4.3, 4.4).

Последовательность построения плана положений приведена ниже:

1. Выберем масштаб μ_l и по заданным размерам определим длину отрезков, изображающих звенья на чертеже из следующих соотношений: O₁A = l_O1A / μ_l ; O₁O₂ = l_O1O2 / μ_l ; O₂B = l_O2B / μ_l.

2. Из центра вращения кривошипа радиусом О₁А опишем окружность.

3. От точки О₁ отложим отрезок О₁О₂ и определим положение точки О₂.

4. Из точки О₂ проведём касательные к окружности, описываемой точкой А кривошипа. Точки касания лучей с окружностью определяют крайние положения механизма.

5. Приняв одну из крайних точек за начальную, траекторию точки А кривошипа разделим на 12 равных частей.

6. Через точку О₂ и соответствующие деления на траектории точки А проведём лучи до пересечения с траекторией точки В кулисы.

Положение точки Е исполнительного звена на своей траектории определяется методом засечек.

Для выделенного положения механизма построен план скоростей (рис. 4.3, б) и план ускорений (рис. 4.3, в).

Рис.4.3. Схема кулисного механизма:

а– кинематическая схема механизма с качающейся кулисой;

б – план скоростей; в – план ускорений.

4.3. Основные положения кинематического анализа графоаналитическим методом

В результате кинематического анализа должны быть последовательно определены: положения звеньев и траектории, описываемые отдельными точками механизма; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев. Обратите внимание, что характерной особенностью рычажных, кулачковых, зубчато-рычажных и других механизмов является периодическое движение исполнительных звеньев. Все кинематические параметры механизмов (положение звеньев, скорости, ускорения) изменяются периодически. Поэтому кинематический анализ достаточно выполнить лишь для одного периода, соответствующего одному обороту ведущего звена вокруг неподвижной оси. Помните, что кинематическое исследование механизма ведется в соответствии со структурной формулой строения механизма: сначала исследуется движение ведущего звена, а затем выполняется кинематический анализ отдельных структурных групп Ассура в порядке их присоединения при образовании механизма. Кинематический анализ заканчивается определением кинематических параметров исполнительного звена. Такой порядок исследования объясняется тем, что для анализа каждой группы Ассура должны быть известны все кинематические параметры той кинематической пары, к которой присоединяется группа.

Обратите внимание, что при графоаналитических исследованиях приходится на чертеже изображать не только длины звеньев, но и такие величины, как скорости, ускорения, силы и другие физические величины. В этих случаях пользуются масштабными коэффициентами, показывающими, сколько единиц той или другой величины приходится на один миллиметр отрезка, изображающего эту величину на чертеже. При выборе масштабов рекомендуется придерживаться следующих стандартных значений: 50; 5; 0,5; 0,05; 0,005 ...; 20; 2; 0,2; 0,02;...; 10; 1; 0,1; 0,01 ... .

Основными методами графоаналитического исследования является построение планов положений, скоростей и ускорений механизма.

Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, называется планом механизма. Построение плана механизма начинаем с изображения неподвижных точек и направляющих. Затем изображаем ведущее звено в заданном положении и намечаем траекторию движения его характерных точек. После этого определяем положение звеньев группы Ассура методом засечек.

Наглядное представление о величинах и направлениях скоростей и ускорений отдельных точек механизма дают планы скоростей и ускорений. Планом скоростей (ускорений) звена называется графическое изображение абсолютных скоростей (ускорений) в виде пучка лучей, выходящих из одной точки, называемой полюсом. Отрезки, соединяющие концы лучей, отображают на плане относительные скорости (ускорения) соответствующих точек в заданном положении механизма.

Обратите внимание, что построение планов скоростей основано на графическом решении векторных уравнений для плоскопараллельного движения звеньев. В этом случае перемещение любого звена, например АВ (рис. 4.4), из положения А₁В₁ в положение А₂В₃ можно представить в виде движений: переносного поступательного движения со скоростью V_A точки А до тех пор, пока она не займет положение А₂, относительного вращательного движения прямой АВ с угловой скоростью _AB до тех пор, пока точка В не совпадет с точкой В₃. В этом случае точка А называется полюсом, а скорость и ускорение точки В в абсолютном движении определяются векторными уравнениями:

; (4.1)

. (4.2)

Рис.4.4. Сложение скоростей при плоском движении звеньев.

Следует помнить, что в любой момент времени вектора и образуют со звеном АВ в точке В прямой угол. Направление вектора определяется направлением угловой скорости _AB, направление вектора – направлением углового ускорения _AB. Величина этих векторов определяется по следующим формулам:

; (4.3)

, (4.4)

где l_AB – длина звена АВ, м.

Вектор нормального ускорения всегда направлен к точке, принятой за полюс, а его величина определяется по формуле

. (4.5)

Следует помнить, что если в векторных уравнениях (4.1, 4.2) за полюс принять неподвижную точку звена, то абсолютные скорости и ускорения любой другой точки этого звена определяются как скорость и ускорения точек во вращательном движении. Обратите внимание, что все неподвижные точки механизма совпадают с полюсами планов скоростей и ускорений. Обратите внимание, что зависимости (4.1 – 4.5) могут использоваться для определения кинематических характеристик любого звена механизма. Для этого следует индексы в уравнениях (4.1– 4.5) привести в соответствии с обозначениями рассматриваемого звена на схеме механизма.