Определение потерь напора по длине и в местных сопротивлениях

Вид потерь	Формула
- по длине при турбулентном режиме	, где Kт =
- по длине при ламинарном режиме	, где Kл =
- местные при задании ζ	∆рм = , где Kм = ζм
- местные при задании μр и S0	, где Kм =
- местные при задании lэкв	, где Kл =

Из таблицы 1 видно, что потери напора пропорциональны расходу в первой степени или квадрату расхода. Таким образом, все гидравлические сопротивления можно разделить на линейные ( ) и квадратичные ( ). С учётом того, что потери по длине и в местных сопротивлениях на участке длиной l и диаметром d суммируются, то общие потери напора с учётом (20) в общем виде будут равны:

, или .

Рассматривая , получим:

, где m = 1 или m = 2.

(21)

Такую аналитическую зависимость для простого трубопровода с известными числовыми значениями всех коэффициентов K_дл и K_1м … K_nм можно нанести на график, то есть получить графическую характеристику трубопровода .

2. Построение характеристики простого трубопровода

Рассмотрим простой трубопровод, по которому насос Н подаёт рабочую жидкость в гидроцилиндр Ц для выдвижения штока и преодоления нагрузки на нём (рис. 4). Клапан предохранительный КП служит для предохранения гидропривода от перегрузки (в случае превышения давления выше допустимого возможна разгерметизация гидролиний). Клапан обратный КО необходим для предотвращения слива рабочей жидкости при неработающее насосе. Распределитель Р направляет поток рабочей жидкости в поршневую полость гидроцилиндра для выдвижения штока (установлен в крайнюю левую рабочую позицию). При перемещении секции распределителя в крайнюю правую позицию рабочая жидкость поступает на слив. Шток гидроцилиндра перемещается в исходную позицию под действием пружины (односторонний гидроцилиндр). Нерегулируемый дроссель ДР служит для регулирования скорости движения штока гидроцилиндра (рис. 2), (11).

Рис. 4. Гидравлическая схема:

Н – насос; Ф – фильтр; КП – клапан предохранительный; КО – клапан обратный;

Р – распределитель; ДР – дроссель; Ц – гидроцилиндр

Фильтр Ф, обратный КО и предохранительный КП клапан, распределитель Р и дроссель ДР являются местными сопротивлениями. Диаметр трубопровода d на всех участках одинаков. Таким образом, на участке трубопровода длиной l и диаметром d при закрытом предохранительном клапане КП находятся местные сопротивления с коэффициентами:

- фильтр ζ_ф;

- клапан обратный ζ_ко;

- распределитель ζ_рс.

Как правило, дроссель задают площадью проходного сечения S₀ и коэффициентом расхода μ_р, который определяют по графику (рис. 1 приложения) в зависимости от числа Рейнольдса (6).

Выходным звеном любого объёмного гидропривода является шток гидроцилиндра или вал гидромотора. При использовании гидроцилиндра основными параметрами являются усилие на штоке F_ш и скорость перемещения штока , при использовании гидромотора – вращающий момент М_гд на валу и частота вращения n_гд. Любой гидродвигатель (гидроцилиндр или гидромотор) рассматривают как специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления идут на совершение полезной нагрузки – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку.

а) б) в)

Рис. 5. Схема работы гидроцилиндра:

а) – двухстороннего одноштокового при подаче рабочей жидкости в поршневую полость гидроцилиндра; б) – двухстороннего одноштокового при подаче рабочей жидкости в штоковую полость гидроцилиндра; в) – одностороннего гидроцилиндра

Потери давления ∆р_ц в гидроцилиндре на преодоление рабочей нагрузки и скоростъ перемещения штока определяют в зависимости от типа гидроцилиндра и направления подачи рабочей жидкости (в поршневую или штоковую полость, рис. 5).

При подаче в поршневую полость (рис. 5, а):

- потери давления ∆р_ц = , (22)

где G – вес груза (нагрузка на штоке может быть задана силой F, например, сила сжатия пресса;

S_п и d_п – площадь и диаметр поршня;

η_мц – механический КПД гидроцилиндра;

- скорость движения штока , (23)

где η_оц – объёмный КПД гидроцилиндра;

- давление р₂ ≈ 0.

Механический КПД определяет потери на трение в уплотнениях поршня и штока, объёмный – потери на утечки жидкости. Значения механического и объёмного КПД для ориентировочных расчётов принимают:

η_мц = 0,95; η_оц = 0,98.

При подаче в штоковую полость (рис. 5, б):

- потери давления , (24)

где S_ш и d_ш – площадь и диаметр штока;

- скорость движения штока ; (25)

- давление р₂ ≈ 0.

Для одностороннего одноштокового гидроцилиндра (рис. 5, в) давление, подаваемое в поршневую полость, расходуется на преодоление нагрузки весом G и силы противодействия пружины F_пр. Потери давления на преодоление G и F_пр определим из уравнения равновесия сил:

, откуда

, (26)

где F_p – сила давления.

Рис. 6. Схема работы гидромотора

Работу гидромотора (рис. 6) характеризуют следующие параметры:

- расход на входе Q₁ и на выходе Q₂ гидромотора;

- давление на входе p₁ и выходе p₂ гидромотора;

- вращающий момент M_гм (момент сопротивления) на валу гидромотора;

- частота вращения n_гм вала гидромотора.

При расчёте потерь давления ∆р_гм в гидромоторе на преодоление момента сопротивления используют формулу:

,

где ω_м – угловая скорость вала гидромотора;

η_м – полный КПД гидромотора.

Учитывая, что , и , получим:

, (27)

где W_м – рабочий объём гидромотора;

η_ом – объёмный КПД гидромотора.

Частота вращения вала гидромотора . (28)

!

Особое внимание необходимо уделить размерностям параметров. Для формул (22), (23), (24), (25) и (26) вес G или силу F измеряют в ньютонах, диаметр d в метрах, потери давление ∆p в паскалях. Единицы измерения параметров для гидромотора (для насоса эти параметры имеют такие же единицы измерения), входящих в формулы (27) и (28), сведём в табл. 2.

Таблица 2