Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный университет

О. В. Ворожцов

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ СЛОЖНЫХ

ТРУБОПРОВОДОВ С НАСОСНОЙ ПОДАЧЕЙ

Учебно – методическое пособие

Псков

2013

Оглавление

Введение ………………………………………………………………….. 1. Общие сведения ………………………………………………………….. 2. Построение характеристики простого трубопровода ………………..... 3. Построение характеристики сложного трубопровда ………………….. 4. Построение характеристики насосной установки ……………………... 4.1. Объёмный насос с предохранительным клапаном ………………... 4.2. Объёмный насос с переливным клапаном …………………………. 4.3. Регулируемый объёмный насос с регулятором подачи …………... 5. Примеры выполнения расчётно – графических работ ………………… 5.1. Расчёт гидропривода с нерегулируемым насосом и предохранительным клапаном …………………………………… 5.2. Расчёт гидропривода с нерегулируемым насосом и переливным клапаном …………………………………………….. 5.3. Расчёт гидропривода с регулируемым насосом ……………………	3 4 9 14 18 20 22 24 27 28 36 43
6. Варианты заданий ………………………………………………………...	51
6.1. Гидравлический подъёмник …………………………………………	51
6.2. Гидропривод подъёма и опускания навесного оборудования Грузового автомобиля ………………………………………………	52
6.3. Гидропривод механизма поворота автокрана ……………………...	53
6.4. Гидропривод вращения ведущих колёс тележки …………………..	54
7. Основные требования к содержанию и оформлению РГР …………….	55
Приложение ……………………………………………………………….	56
Список рекомендуемой литературы …………………………………….

Введение

Графоаналитический метод, применяемый к решению задач данного учебно – методического пособия, используют при уточнённом расчёте гидравлических систем, содержащих насосную установку. Основными задачами метода являются:

- определение подачи насоса Q_н, значение которой определяет расход рабочей жидкости, поступающей в трубопровод. Если трубопровод содержит гидродвигатель, то, зная подачу, определяют скорость движения его выходного звена – штока гидроцилиндра или вала гидромотора ω_м;

- определение мощности на выходе гидросистемы по значению скорости штока гидроцилиндра или вала гидромотора ω_м:

, ,

где F и M – сила на штоке гидроцилиндра и вращающий момент на валу гидромотора соответсвенно;

- определение напора (давления) насоса;

- определение мощности, потребляемой гидросистемой:

;

- определение КПД гидросистемы:

.

Графоаналитический метод заключается в построении в одной системе координат в едином масштабе характеристики насоса р_н = f₁(Q) и характеристики потребного напора трубопровода р_тр = f₂(Q), рис. 1. Найденная в результате пересечения этих характеристик рабочая точка R позволяет определить параметры гидросистемы. Область, лежащая левее точки R, определяет нерациональную затрату (переизбыток) мощности. Область, лежащая правее точки R, определяет недостаток мощности.

Рис. 1. Определение рабочей точки гидросистемы

Варианты расчётно – графической работы представляют собой гидравлический расчёт объёмного гидропривода, который является типичным примером сложного трубопровода с насосной подачей.

1. Общие сведения

Гидравлический расчёт трубопровода с насосной подачей основан на применении уравнения Бернулли, которое в общем случае имеет вид:

, (1)

где z₁₍₂₎ – геометрическая высота (геометрический напор), м;

– пъезометрическая высота (пъезометрический напор), м;

р₁₍₂₎ – избыточное давление, МПа;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

– скоростная высота (скоростной напор), м;

α₁₍₂₎ – коэффициент Кориолиса (для ламинарного режима течения жидкости α = 2, для турбулентного – α = 1);

– средняя скорость потока рабочей жидкости, м/c;

h_пот – потери напора, м.

Напор – это удельная (то есть отнесённая к единице веса) энергия жидкости. Согласно уравнению Бернулли (1), полный напор Н – это сумма геометрического, пъезометрического и скоростного напоров в данном сечении:

. (2)

Уравнение Бернулли применяют для расчёта простого неразветвлённого трубопровода, и равенство полных напоров (геометрического, пъезометрического и скоростного) для двух сечений рассматривают с учётом потерь напора h_пот, которые всегда находятся в правой части уравнения со знаком ″+″:

Н₁ = Н₂ + h_пот. (3)

Потери напора h_пот – это потери энергии на участке от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2. Энергия расходуется на преодоление сил трения по длине потока, возникающих при течении жидкости, и теряется на вихреобразование при изменении направления потока жидкости в местных сопротивлениях:

(4)

где – потери напора по длине потока на участке трубопровода длиной l и диаметром d, м;

– сумма местных потерь напора, возникающих в местных сопротивлениях количеством n, и расположенных на участке длиной l, м.

Потери напора по трубопроводу длиной l и диаметром d определяют по формуле Дарси – Вейсбаха:

, (5)

где λ (ламбда) – коэффициент Дарси, значение которого определяют в зависимости от числа Рейнольдса.

Режим течения жидкости (число Рейнольдса) зависит от внутреннего диаметра трубопровода d, средней скорости течения жидкости и от её кинематической вязкости ν:

. (6)

При ламинарном режиме течения жидкости (Re < 2300) коэффициент Дарси равен λ_л = 64/Re, и после его подстановки в формулу (5) потери напора по длине определяют по формуле Пуазейля:

, (7)

где Q – расход жидкости, м³/c.

Местные потери напора при ламинарном режиме течения малы, и их принимают эквивалентными потерям по длине, то есть потери в одном местном сопротивлении или сумма потерь во всех местных сопротивлениях будет равна потерям по некоторой эквивалентной длине l_экв, и тогда формула (7) примет вид:

. (8)

При турбулентном режиме течения жидкости (Re > 2300) для машиностроительных гидроприводов коэффициент λ_т определяют по формуле Блазиуса:

. (9)

Местные потери напора при турбулентном режиме задают коэффициентом ζ_м (дзэта) местного сопротивления, который указывает количество скоростных напоров, потерянных в данном местном сопротивлении. Потери напора в местном сопротивлении определяют по формуле Вейсбаха:

h_м = ζ_м . (10)

Местные потери происходят в гидроаппаратах, необходимых для нормального функционирования систем гидропривода (обратные клапана, распределители, дроссели, клапаны давления), и во вспомогательных устройствах (фильтры, теплообменники). Гидроаппараты по своему назначению разделяют на:

- направляющие, основной задачей которых является изменение направления потока рабочей жидкости (обратные клапана, направляющие гидрораспределители);

- регулирующие, основной задачей которых является регулирование величин подачи Q и давления р потока рабочей жидкости за счёт изменения проходного (рабочего) сечения гидроаппарата (дроссели, предохранительные и редукционные клапана, регуляторы и синхронизаторы расхода).

Условные обозначения элементов гидропривода приведены в табл. 1 приложения.

Регулирующие гидроаппараты характеризуются возможностью значительного падения давления. Рассмотрим это на примере нерегулируемого дроссельного клапана (рис. 2).

Рис. 2. Схема установки дросселя (дроссельной шайбы):

1, 2 – манометры; 3 – дроссельная шайба

Величина потери энергии, которая происходит вследствие вихреобразования, будет зависеть от диаметра d₀ проходного сечения дроссельной шайбы. Безусловно, давление р₁ > р₂, и потери энергии можно выразить как перепад давления ∆р на дросселе:

∆р = р₁ – р₂.

Расход жидкости будет также зависеть от диаметра d₀ – чем меньше диаметр, тем меньше расход, и наоборот. Формула, связывающая перепад давления ∆р, расход жидкости Q и площадь проходного сечения S₀ = , через которое происходит истечение, называют формулой Торричелли:

, (11)

где μ_р – коэффициент расхода.

Коэффициент μ_р определяют по графику, изображённому на рис. 1 приложения, в зависимости от числа Рейнольдса (6).

Для машиностроительных объёмных гидроприводов характерны следующие утверждения:

- геометрической высотой и скоростным напором пренебрегают, так как величина этих напоров пренебрежительно мала в сравнении с напором пъезометрическим. Рассмотрим это утверждение на примере гидропривода механизма подъёма кузова автомобиля ″КамАЗ″ (рис. 3). Давление насоса гидропривода составляет р_н = 16 МПа, высота от линии установки насоса до максимальной линии подъёма жидкости в гидроцилиндре z ≈ 4 м, максимальная скорость потока жидкости по трубопроводу ≈ 4 м/с.

Рис. 3. Схема гидропривода механизма подъёма кузова автомобиля:

1 – гидроцилиндр; 2 – трубопроводы; Н – насос; КОМ – коробка отбора мощности

Определим значения напоров:

- геометрический напор z = 4 м;

- пъезометрический напор = 2041 м;

- скоростной напор = = 0,82 м.

Таким образом, значениями геометрического и скоростного напоров можно пренебречь;

- потери напора выражают как потери давления ∆р. При этом среднюю скорость потока выражают через расход в соответствии с уравнением расхода:

, откуда . (12)

Потери напора h_пот выразим как:

. (13)

Тогда формула (5) для определения потерь напора по длине трубопровода при турбулентном движении с учётом (12) и (13) примет вид:

, откуда

. (14)

Формула (7) для определения потерь напора по длине при ламинарном режиме с учётом (13) примет вид:

, откуда

. (15)

Формула (10) для определения потерь напора в местных сопротивлениях с учётом (12) и (13) примет вид:

= ζ , откуда

∆р_м = ζ_м . (16)

Формулу (15) применяют, если местное гидравлическое сопротивление задано коэффициентом ζ_м. Если местное сопротивление задано площадью проходного сечения S₀ и коэффициентом расхода μ_р, то в этом случае потери ∆р_м выражают из формулы (11):

. (17)

Формула (8) для определения потерь напора в местных сопротивлениях при ламинарном режиме движения жидкости с учётом (13) примет вид:

. (18)

Формулы (15) и (18) идентичны, поэтому общие потери давления на участке длиной l и диаметром d с расположенными на этой длине местными сопротивлениями при ламинарном режиме движения можно выразить формулой:

. (19)

Очевидно, что формулы (14), (15), (16), (17), (18) и (19) можно представить в виде:

∆р = KQ^m, m = 1 или m = 2. (20)

Формулы для определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях с учётом общей формы (20) сведём в табл. 1.

Таблица 1