§26.6 Интервальные оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения св, имеющей нормальное распределение.
Пусть количественный
признак генеральной совокупности
распределен нормально, причем среднее
квадратическое отклонение
этого распределения может быть известно
или неизвестно. Требуется оценить
неизвестное математическое ожидание
по выборочной средней
.
Интервальной оценкой (с надежностью ) математического ожидания нормально распределенного количественного признака по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит доверительный интервал
,
(26.8)
где
– точность оценки,
–
объем выборки,
–
значение аргумента функции Лапласа Ф
,
при котором Ф
=
;
при неизвестном
(и объеме
выборки
)
,
(26.9)
где
– «исправленное» выборочное среднее
квадратическое отклонение,
находят по таблице приложений по заданным
и
.
Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению .
Интервальной
оценкой (с надежностью
)
среднего квадратического отклонения
нормально распределенного количественного
признака
по «исправленному» выборочному среднему
квадратическому отклонению
служит доверительный интервал (для
)
(при
);
(при
),
(26.10)
где
находят по таблице приложений по
заданным
и
.
Пример
26.2 Найти
доверительный интервал для оценки с
надежностью 0,95 неизвестного математического
ожидания
нормально распределенного признака
генеральной совокупности, если генеральное
среднее квадратическое отклонение
,
выборочная средняя
,
объем выборки
.
Решение.
Найдем доверительный интервал по
формуле (26.8). Все величины, кроме
,
известны. Найдем
из соотношения Ф
.
По таблице приложений находим
.
Следовательно, искомый доверительный
интервал:
.