§ 3. Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой

13.16. При завинчивании гайки (рис. 13.12) к ключу прикладывают вращающий момент

(13.1)

где F_кл — усилие на конце ключа; L_p — расчетная длина ручки ключа.

Рис. 13.12. К расчету момента на ключе

Момент движущих сил равен сумме моментов сил сопротивления, т. е.

(13.2)

где Т — момент в резьбе; Т_т — момент сил трения на опорном торце гайки. Момент в резьбе определяют по формуле

(13.3)

где F₃ — сила затяжки болта (осевая сила, растягивающая болт); Ψ — угол подъема винтовой линии; d₂ — средний диаметр резьбы; φ' — приведенный угол трения.

Момент сил трения на опорной поверхности

(13.4)

здесь f ≈ 0,15 — коэффициент трения между поверхностью гайки (головки) и детали; D — диаметр захвата гаечного ключа (опорного торца гайки); d₀ = d₁ + (1 ÷ 1,5) мм — диаметр отверстия в детали под болт.

Подставляя полученные выражения Т и Т_т в формулы (13.1) и (13.2) для момента завинчивания, получим момент на ключе

(13.5)

Длина стандартных ключей: L = I5d при .

Для чего необходимо определять момент на ключе T_кл?

§ 4. Расчет резьбового соединения на прочность при осевом и поперечном статическом нагружении

13.17. Замечено, что выход из строя болтов, винтов, шпилек и т. п. обыч­но происходит вследствие разрыва (или вытяжки) их стержня (рис. 13.13) по резьбе или переходному сечению у головки. Вследствие разрушения или повреждений резьбы резьбовые изделия выбывают из строя реже.

Рис. 13.13. Деформация болта при работе

Для обеспечения прочности резьбовых соединений для болта определя­ют диаметр d_s (см. рис. 13.12) в его опасном сечении (в дальнейшем для краткости под словом «болт» будем подразумевать и другие резьбовые из­делия: винты, шпильки, стержни с резьбой и т. п.). Затем определяют его остальные размеры. Размеры болта, гайки, шайбы принимают в зависимо­сти от диаметра резьбы по соответствующим ГОСТам.

Расчет незатянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой. На рис. 13.14 (соединение грузового крюка с обой­мой) показан пример такого резьбового соединения. Стержень крюка работает только на растяжение. Резь­бовое соединение, рассматриваемое в данном случае, называют ненапряженным.

Рис. 13.14. Грузовой крюк с обоймой

Проверочный расчет ненапряженного болтового соединения. Условие прочности на растяжение:

(13.6)

где σ_р и [σ]_р — соответственно расчетное и допускаемое напряжения растя­жения в поперечном сечении нарезанной части болта; F — растягивающая сила; d₁— внутренний диаметр резьбы болта.

Проектировочный расчет ненапряженного болтового соединения сво­дится к определению внутреннего диаметра резьбы d, из условия прочно­сти (13.6):

(13.7)

где [σ]_р = σ_T/[s]_T — допускаемое напряжение на растяжение; σ_т — предел те­кучести материала s болта; [s]_T= 1,5 ÷ 3,0 — допускаемый коэффициент за­паса прочности.

Если рассчитан диаметр болта d₁, как определяют остальные (какие?) размеры болта?

В каком случае применяют проверочный и проектировочный расчеты?

13.18. Расчет затянутого болта, нена-груженного внешней осевой силой.

Болт испытывает растяжение и круче­ние только от затяжки. Требуемую силу за­тяжки болта определяют в зависимости от характера нагружения резьбового соедине­ния. В машиностроении такие болтовые соединения встречаются в клеммовых со­единениях (рис. 13.15), в креплениях люков, крышек и т. п. В таких соеди­нениях стержень болта растягивается силой затяжки F₃

Рис. 13.15. Клеммовое соединение

Проверочный расчет производят по а_э — эквивалентному (приведенно­му) напряжению для опасной точки.

Условие прочности

σ_э≤[σ}_р. (13.8)

Эквивалентное напряжение определяем по гипотезе энергии формоиз­менения:

(13.9)

Для резьбы

(13.10)

(13.11)

где σ_р — напряжение растяжения в опасном сечении болта; τ_кр — наиболь­шее напряжение кручения; d₁ — внутренний диаметр резьбы; К₃ ≈ 1,3 — ко­эффициент затяжки, учитывающий скручивание стержня болта.

Проектировочный расчет затянутого болта, ненагруженного осевой си­лой. С учетом формул (13.10) и (13.11) внутренний диаметр резьбы болта

(13.12)

[σ]_р — допускаемое напряжение для болта, определяемое по формуле шага 13.16.

Запишите условие прочности проверочного расчета болта клеммового со­единения. Расшифруйте правую часть формулы (13.9).

13.19. Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта.

Этот случай является весьма распространенным (фланцевые, фунда­ментные и тому подобные болтовые соединения). Для большинства резь­бовых изделий требуется предварительная затяжка болтов, обеспечиваю­щая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей сты­ка. После предварительной затяжки под действием силы предварительной

затяжки болт растягивается, а детали стыка сжимаются. Помимо силы предварительной затяжки на болт может действовать внешняя осевая сила. Типичный случай показан на рис. 13.16, где внешняя сила создается за счет давления р. Расчет ведут по результирующей нагрузке болта.

Рис. 13.16. Болты крепления крышки к сосуду

Перечисленные виды резьбовых соединений относят к напряженным соединениям.

Проверочный расчет проводят по условию (13.6). Рассмотрим два слу­чая расчета. При определении расчетного напряжения а_р в качестве силы, растягивающей болт, принимается: F_o — осевая сила, растягивающая болт, действующая на него после предварительной затяжки и приложения к нему внешней силы F, или F_p — осевая, растягивающая болт сила при от­сутствии последующей подтяжки. Осевые силы:

(13.13)

(13.14)

где К₃ — коэффициент затяжки болта (для соединения без прокладок при переменной нагрузке К₃ = 1,25 + 2,0; для соединения с прокладками К₃ ≥ 5); X — коэффициент внешней (основной) нагрузки (для соединения без про­кладок х = 0,2 ÷ 0,3; для соединения с упругими прокладками х = 0,4 ÷ 0,9). Проектировочный расчет затянутого болта с дополнительной осевой на­грузкой при отсутствии последующей затяжки:

(13.15)

(13.16)

Поясните, в каком случае для проверочного и проектного расчетов прини­мают F_o и в каком F_p? Запишите формулу проверочного расчета для первого случая напряженного резьбового соединения.

13.20. Расчет болта, нагруженного поперечной силой F_r при установке его с зазором (рис. 13.17).

Для обеспечения неподвижности соединяемых листов 1, 2, 3 болт за­тягивают силой затяжки F₃. Во избежание работы болта на изгиб его еледует затянуть так сильно, чтобы силы трения на стыках деталей были больше сдвигающих сил F_r.

Рис. 13.17. К расчету болтов соедине­ния, несущего поперечную нагрузку. Болт установлен с зазором

Рис. 13.18. К расчету болтов соединения,

несущего поперечную нагрузку. Болт установлен без зазора

Обычно силу трения принимают с запасом: F_f= 1,2F_r. Найдем требуемую затяжку болта. Учтем, что сила затяжки бол­та может создавать нормальное давление на i трущихся поверхностях (на рис.

или в общем случае

По найденной силе затяжки болт рассчитывают -как испытывающий растяжение и кручение.

Проектировочный расчет болта, нагруженного поперечной силой:

внутренний диаметр резьбы

13.21. Расчет болта, нагруженного поперечной силой, с установкой его без зазора (рис. 13.18). Такое соединение рассчитывают на срез болта.

Условие прочности

(13.17)

где -расчетное напряжение среза болта; F_r — поперечная сила; d_c — диаметр стержня в опасном сечении; [τ]_ср — допускаемое напря­жение среза для болта; i — число плоскостей среза (на рис. 13.18 / = 2);

Рис. 13.19. Варианты конструкций, разгружающие болты от поперечной нагрузки

Проектировочный расчет. Диаметр стержня

(13.18)

Покажите конструкции, разгружающие болт от восприятия попереч­ных сил.