§ 13. Расчет цилиндрической косозубой и шевронной передач на контактную прочность

3.60. Расчет на контактную прочность косозубых и шевронных колес производят аналогично расчету прямозубых колес, он является основным. Рас­положение зубьев в косозубом зацеплении повышает коэффициент пере­крытия зубьев, так как в зацеплении находится одновременно нескольк; пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и повышает его контакт­ную прочность, увеличивает прочность зубьев на изгиб, уменьшает дина­мические нагрузки. Для учета повышения контактной прочности косых зубьев по сравнению с прямыми в формулу (3.21) вводят поправочные кс-эффициенты.

Контактные напряжения, возникающие в поверхностном слое косых зубьев:

(3.25)

где Z_H= l,76cosβ — коэффициент, учитывающий форму сопряжения по­верхностей зубьев (среднее значение Z_H≈ 1,71); Z_M=275 МПа — коэффи­циент, учитывающий механические свойства материала сопряженных ко­лес; — коэффициент, учитывающий суммарную длину кон­тактных линий (для косозубых передач среднее значение Z_ε = 0,8); К_Нα — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (вы­бирается по табл. 3.14); К_Hβ (табл. 3.4), К_HV (табл. 3.5) — коэффициенты ре­жима работы; Ψ_ba = 2Ψ_bd/(u + 1) — коэффициент длины зуба (Ψ_bd — табл. 3.7); а_ш — межосевое расстояние, мм; и ≥ 1 — передаточное отноше­ние; Т₂ — момент на колесе, Н • мм; [σ]_н — допускаемое контактное напря­жение, МПа.

Как учитывается при расчете зубьев на контактную прочность концен­трация нагрузки и динамичность ее действия?

3.61. Проектировочный расчет на контактную прочность.

Аналогично расчету прямозубой передачи (см. шаг 3.44) получим фор­мулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния косозубой передачи:

(3.26)

где К_а — вспомогательный коэффициент (К_а = 43 МПа^|/3 с учетом К_Нα).

Какое допускаемое напряжение [σ]_H я следует подставить в формулу (3.26) — для материала шестерни или материала колеса?

3.62. Допускаемые нормальные контактные напряжения для расчета ци­линдрической косозубой передачи определяют как и для рассмотренных прямозубых передач (см. шаг 3.45). Часто материалы для шестерни и коле­са выбирают одинаковыми. Разные допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса обеспечиваются путем их различной термической обработки. Предпочтительные марки сталей даны в табл. 3.11.

В качестве допускаемого контактного напряжения (расчетного) для косозубых и шевронных цилиндрических передач принимают значение немного меньше среднего арифметического между значениями [σ]_H1 и [σ]_H2, т.е.

(3.27)

где [σ] _н — допускаемое (расчетное) контактное напряжение; [σ]_Н1 — допус­каемое контактное напряжение для материала шестерни; [σ]_н2 — допускае­мое контактное напряжение для материала колеса.

Расчетное [σ]_н не может быть принято большим, чем 1,23[σ]_H2.

§ 14. Последовательность проектировочного расчета цилиндрической косозубой передачи

Последовательность приведенного расчета аналогична расчету цилинд­рической прямозубой передачи (см. шаги 3.46, 3.47).

3.63. Последовательность расчета закрытой цилиндрической косозубой передачи.

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ко­лес, назначить термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов N_Hlim, расчетную циклическую долговечность, определить допускаемые напряжения изгиба и контактные напряжения (см. шаги 3.45, 3.62).

4. Выбрать коэффициент Ψ_ba длины зуба (ширины венца колеса) (см. шаг 3.60).

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (3.26).

6. Задать значение нормального модуля из соотношения т_п = (0,01 ÷ 0,02)а_ω и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 3.1). При этом для силовых передач желательно иметь модуль не ме­нее 1,5—2 мм.

7. Задать угол наклона зубьев р и определить суммарное число зубьев Z_∑, передачи, числа зубьев шестерни и колеса z₁ и z₂.

8. Определить эквивалентные числа зубьев z_v1 z_v2 и коэффициенты фор­мы зуба Y_F1 и Y_F2.

9. По формуле (3.23) проверить прочность зубьев по напряжениям из­гиба. При неудовлетворительных результатах (σ_F> [σ]_F или σ_F = [σ]_F) необ­ходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же межосевом расстоянии добиться определенного изменения напряжения изгиба, не нарушая условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13). Опре­делить окружную скорость колес и по табл. 3.12 назначить соответствую­щую степень точности, выбрать K_Fa (табл. 3.14).

3.64. Расчет открытых передач (часто открытые передачи рассчитыва­ют так же, как закрытые).

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы для колес, назначить их термическую обработку и твердость рабочих поверхно­стей зубьев.

3. Определить базу испытаний базового числа циклов N_Hlim, расчетную циклическую нагрузку, вычислить коэффициенты и определить допускае­мые напряжения изгиба (см. шаги 3.39—3.41).

4. Задать угол наклона зубьев β и число зубьев шестерни z₁

5. Определить число зубьев колеса z₂

6. Определить числа зубьев эквивалентных колес, шестерни и колеса z_v1_ и г_v2 по табл. 3.6 коэффициенты формы зуба Y_F] и Y_F2.

7. Выбрать Ψ_bd — коэффициент длины зуба (ширины венца) (см. шаг 3.58).

8. Из условия прочности на изгиб определить по формуле (3.24) значе­ние нормального модуля т_п и округлить до ближайшего большего стан­дартного значения (см. табл. 3.1).

9. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13).

10. Определить окружную скорость колес v и по табл. 3.12 назначить соответствующую ей степень точности.

Запишите формулы проектировочного расчета для открытой косозубой передачи.

3.65. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.9.

Контрольная карточка 3.9

Вопрос	Ответы	Код
По какой формуле проводят проверочный расчет на контактную прочность косозубой передачи?		1 2 3 4
В каких пределах выбирают коэффициент Ψbd Для косозубой передачи?	10—20 0,2-1,2 0,4-1,0	5 б 7
Какой модуль в косозубой передаче боль­ше — нормальный или торцовый?	mn mt Равны	8 9 10
В какой системе единиц необходимо под­ставлять значение параметров aw; T2, тn; [σ]F [a]H в формулы первого вопроса?	СИ МКГСС Безразлично, в какой системе	11 12 13
Определите коэффициент формы и концен­трации напряжений косозубой шестерни, если β = 8°40'14"; если Z2 = 25; d1 = 40 мм; d2 = 50 мм	4,07 3,98 3,90 4,03	14 15 16 17