Вероятностные модели управления запасами

Детерминированные модели управления запасами основывались на гипотезах, состоящих в том, что спрос на товарно-материальные запасы и время на изготовление и доставку партии заказа однозначно определены. Однако на практике часто встречаются задачи, когда один или оба указанные параметры представляют собой случайные величины. Управление запасами в этом случае моделируется с помощью вероятностных моделей. Эти модели, как правило, сложнее, чем детерминирован­ные модели управления запасами. Если значение спроса является случайной величиной с известным распределением веро­ятностей, то такие задачи могут быть решены с помощью методов математической статистики.

Для построения вероятностных моделей управления запасами необходимо ввести новые понятия.

Периодом выпол­нения заказа называется интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой.

Страховой (резервный) запас – это такой объем запаса, который необходимо иметь, чтобы гарантировать бесперебойное обеспечение в течение периода выпол­нения заказа.

Критическим уровнем запаса называется такой уровень , при котором необходимо делать заказ на очередную поставку, чтобы избежать дефицита в течение периода выпол­нения заказа

Момент заказа определяется временем, когда запас достигает критического уровня.

Уровень обслуживания - это вероятность отсутствия дефицита, т.е. вероятность того, что планового запаса хватит для выполнения случайного спроса в объеме от момента между размещением заказа и его поставкой.

Вероятность дефицита определяется по формуле

План темы.

1. Обобщение детерми­нированной модели Уилсона на вероятностный случай.

2. Стохастическая модель экономического размера заказа.

1. Обобщение детерми­нированной модели Уилсона на вероятностный случай.

Обобщение детерминированной модели Уилсона эконо­мического размера заказа на случай вероятностного спроса осуществляется с помощью введения постоян­ного страхового запаса, соответствующего случайному спросу, на протяжении всего планового периода.

Экономическая постановка задачи Уилсона в случае вероятностного спроса.

При условии, что спрос на протяжении периода выпол­нения заказа является случайной величиной, требуется определить оптимальный размер страхового запаса, при котором вероятность истощения запаса в течение периода выпол­нения заказа не превы­шает наперед заданной величины. Совокупные затраты по закупке и хранению запасов на складе должны быть минимальны.

При построении модели основываются на предположении, что величина спроса в течение периода выполнения заказа является нормально распределенной случайной величиной.

Построение математической модели

Для построения модели Уилсона в случае вероятностного спроса, кроме параметров введенных при построении детерминированной модели, вводим дополнительные величины:

— период выполнения заказа,

— случайная величина, представляющая величину спроса на протяжении периода выполнения заказа,

— средняя величина спроса на протяжении периода выполнения заказа,

— среднеквадратическое отклонение величины спроса на протяжении периода вы­полнения заказа,

— размер резервного запаса,

— максимально возможное значение вероятности истощения запаса на протяжении периода выполнения заказа.

Основным предположением при построении модели является то, что величина спроса на протяжении периода выполнения заказа является нормально распределенной случайной величиной со средним и стандартным отклонением , т.е. случайная величина имеет распреде­ление .