10. Изображение плоских фигур в параллельной проекции: треугольник, четырехугольник, круг.

1. Центральное и параллельное проектирование. Свойства. Требования, предъявляемые к изображению фигур.

2. Изображение плоских фигур в параллельной проекции: а) треугольник (доказать теорему); б) четырехугольники; в) правильные n-угольники, n = 5, 6; г) окружность; правильные n-угольники, вписанные в окружность.

Литература: [2], [5], [10], [15].

11. Изображение пространственных фигур в параллельной проекции: призмы, пирамиды, круглые тела.

1. Теорема Польке-Шварца (с доказательством). Следствие из неё.

2. Изображение тетраэдра. Изображение призм и пирамид.

3. Изображение цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

Литература: [2], [5], [10], [15].

12. Позиционные задачи. Основные методы построения сечений многогранников.

1. Понятие позиционной задачи. Виды позиционных задач.

2. Построение сечений многогранников разными способами.

Литература: [2], [5], [10], [15].

Основная литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия. – М.: Просвещение, 1971, ч. I.

2. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Г. Геометрия. – М.: Просвещение, 1976, ч. II.

3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. – М.: Учпедгиз, 1955.

4. Базылев В.Т., Дуничев, К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. – М.: Просвещение, 1974, ч. I.

5. Базылев В.Т., Дуничев, К.И. Геометрия. – М.: Просвещение, 1975, ч. II.

6. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы. – М.: Просвещение, 1964.

7. Егоров И.П. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям. – Рязань, 1973.

8. Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия. Учебное пособие для 9 – 10 классов средней школы / Под ред. З.А. Скопеца. – М.: Просвещение, 1977.

9. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.с. Геометрия. Учебное пособие для 6 – 8 классов средней школы / Под ред. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1979.

10. Панкратов А.А. Начертательная геометрия. – М.: Учпедгиз, 1963.

11. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.

12. Саранцев Г.И. Сборник задач по геометрическим преобразованиям. – М.: просвещение, 1974.

13. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1962.

14. Певзнер С.Л. Проективная геометрия – М.: Просвещение, 1980.

15. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6 -10 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1986.

16. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. - ч. II., 1983.

17. Погорелов А.В. Геометрия, - М.: Просвещение, 1983.

18. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9 класс. – М.: Просвещение, 1990.

Дополнительная литература

1. Жаферов А.Ж. Геометрия ч. 1. – Новосибирск, 2002.

2. Жаферов А.Ж. Геометрия ч. 2. – Новосибирск, 2002.

АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

I. Системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений

1. Основные понятия.

2. Понятия исследования систем.

3. Критерий совместности.

4. Элементарные преобразования.

5. Теорема о применении элементарных преобразований к системе линейных уравнений (без доказательства).

6. Метод последовательного решения исключения неизвестных.

Литература: [3], [7]

II. Группы. Свойства групп. Подгруппы.

1. Определения группы. Примеры.

2. Доказательство эквивалентности двух определений группы.

3. Свойства групп.

4. Подгруппы, критерий подгрупп, примеры.

Литература: [4], [6],[7].

III. Кольца. Простейшие свойства колец. Подкольца.

1. Определение, примеры и простейшие свойства колец.

2. Подкольцо. Критерий подкольца. Примеры подколец.

Литература: [1], [2], [4], [8], [10].

IV. Поле. Простейшие свойства полей. Подполе.

1. Определение, примеры и простейшие свойства полей.

2. Подполе. Критерий подполя.

Литература: [1], [2], [4], [8], [10].

V. Поле комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

1. Определение поля С.

2. Теорема о существование поля комплексных чисел (без доказательства).

3. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.

4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

5. Тригонометрическая форма комплексного числа.

6. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.

Литература: [4], [6], [7], [8].

VI. Кольцо целых чисел

1. Определение кольца целых чисел.

2. Делимость целых чисел, свойства делимости.

3. Теорема о делении с остатком.

4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел.

5. Алгоритм Евклида.

6. Свойства НОД и НОК, связь между НОД и НОК двух целых чисел.

Литература: [1], [8], [10].

VII. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа

1. Определения простого и составного числа.

2. Свойства простых и составных чисел.

3. Теорема Евклида о множестве простых чисел.

4. Каноническое представление составного числа и его единственность.

5. НОД и НОК двух и нескольких чисел, представленных в каноническом виде.

Литература: [1], [2], [5], [8], [10].

VIII. Сравнения целых чисел по модулю. Основные свойства и действия над сравнениями.

1. Определения понятия сравнения целых чисел по модулю.

2. Основные свойства сравнения.

3. Действия над сравнениями.

Литература: [1], [2].

IX. Классы вычетов по модулю. Полная и приведенная системы вычетов. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма

1. Классы вычетов по модулю m.

2. Полные и приведенные системы вычетов, теоремы о полных и приведенных системах вычетов.

3. Кольцо классов вычетов по модулю m.

4. Функция Эйлера.

5. Теоремы Эйлера и Ферма.

Литература: [1], [2].

X. Полиномы (многочлены) над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов, алгоритм Евклида

1. Кольцо многочленов над полем.

2. Делимость в кольце многочленов, свойства делимости.

3. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК многочленов.

4. Алгоритм Евклида.

Литература: [6], [7], [9].

XI. Приводимые и неприводимые многочлены над полем.

1. Понятие приводимости и неприводимости многочленов над полем.

2. Свойства неприводимых многочленов.

3. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители, единственность разложения.

Литература: [6], [7], [9].

XII. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами. Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных чисел.

1. Понятие алгебраической замкнутости поля. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

2. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем комплексных чисел.

3. Многочлены над полем действительных чисел. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами.

4. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем действительных чисел.

Литература: [6], [7], [9].