XIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Примеры.

2. Понятие решения, общего решения дифференциального уравнения. Начальные условия, частные решения. Примеры.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их решение. При меры.

4. Понятие линейного уравнения первого порядка. Однородные и неоднородные уравнения. Решение линейного уравнения первого порядка. Примеры.

Литература: [6], [7], [13].

XIV. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению свободных колебаний.

1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений однородного линейного уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.

2. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение.

Литература: [6], [7], [13].

XV.Показательная функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.

1. Показательная функция в действительной области: определение, свойства, график.

2. Разложение в степенной ряд.

Литература: [1], [2], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15].

XVI. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.

1. Определение логарифмической функции действительной переменной как обратной к показательной. Основные свойства и графики.

2. Разложение функции ln (1+x) в степенной ряд.

Литература: [1], [2], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15].

XVII. Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.

1. Определение тригонометрических функций: синуса и косинуса. Их

основные свойства. Доказать свойства непрерывности и дифференцируемости.

2. Разложение функций синуса и косинуса в степенной ряд.

Литература: [1], [2], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15].

XVIII. Обратные тригонометрические функции и их основные свойства.

1. Определение обратных тригонометрических функций как обратных к тригонометрическим. Их основные свойства. Графики.

2. Разложение функций в степенной ряд.

Основная литература

1. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С. Математический анализ. Введение в анализ. - М.: Просвещение, 1973 – 269 с.

2. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ. Введение в анализ. – М.: Просвещение, 1983.

3. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г., Куницкая Е.С. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.

4. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с.

5. Виленкин Н.Я. и др. Ряды. – М.: Просвещение, 1982. – 160 с.

6. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Математический анализ. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1985.

7. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968. – 196 с.

9. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. – Т.1, Т.2. – М.: Высшая школа, 1970.

10. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: Просвещение, 1968. – 311 с.

11. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. – Т.1. – М.: Просвещение, 1966. – 639 с., Т.2. – М.: Просвещение, 1976. – 478 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. – Т.Т. 1, 2. – М.: Наука, 1968.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Векторы. Применение скалярного произведения к решению задач.

1. Векторный метод решения задач.

2. Типы задач, решаемых векторным методом.

3. Использование скалярного произведений векторов.

4. Примеры задач.

Литература: [1], [4].

2. Векторы. Применение векторного произведения к решению задач.

1. Векторный метод решения задач. Типы задач, решаемых векторным методом.

2. Использование векторного произведения векторов.

3. Примеры задач.

Литература: [1], [4].

3. Векторы. Применение смешанного произведения к решению задач.

1. Векторный метод решения задач. Типы задач, решаемых векторным методом.

2. Использование смешанного произведения векторов. Примеры задач.

Литература: [1], [4].

4. Движения плоскости. Поворот и центральная симметрия. Применение к решению задач.

1. Общее понятие движения.

2. Классификация движений.

3. Группа движений плоскости и её подгруппы.

4. Простейшие виды движений: поворот, центральная симметрия: а) определение, б) задание, в) основные свойства.

5. Примеры решения задач.

Литература: [3], [4], [6], [9], [12].

5. Движения плоскости. Параллельный перенос. Понятие скользящей симметрии. Применение к решению задач.

1. Общее понятие движения.

2. Классификация движений.

3. Группа движений плоскости и её подгруппы.

4. Простейшие виды движений: параллельный перенос: а) определение, б) задание, в) основные свойства.

5. Понятие скользящей симметрии.

6. Примеры решения задач.

Литература: [3], [4], [6], [9], [12].

6. Движения плоскости. Осевая симметрия. Применение к решению задач.

1. Общее понятие движения. Классификация движений. Группа движений плоскости и её подгруппы.

2. Простейшие виды движений: осевая симметрия: а) определение, б) задание, в) основные свойства.

3. Понятие скользящей симметрии. Примеры решения задач.

Литература: [3], [4], [6], [9], [12].

7. Плоскость в пространстве. Уравнения. Взаимное расположение. Угол между плоскостями.

1. Постановка задачи о взаимном расположении двух плоскостей в пространстве.

2. Вывод уравнений плоскости.

3. Исследование взаимного расположения двух плоскостей. Двугранный угол.

Литература: [4], [8], [16].

8. Прямая в пространстве. Уравнения. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми.

1. Постановка задачи о взаимном расположении двух прямых в пространстве.

2. Вывод уравнений прямой.

3. Исследование взаимного расположения двух прямых. Угол между двумя прямыми.

Литература: [4], [8], [16].

9. Прямая и плоскость в пространстве. Виды уравнений. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними.

1. Постановка задачи о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве.

2. Исследование взаимного расположения прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Литература: [4], [8], [16].