2.2.3. Систематичний випадковий відбір.
Припустимо,
що усі одиниці сукупності занумеровані
від 1 до
у певному порядку. Для отримання вибірки
розміром
одиниць спочатку обираємо випадковим
чином будь-яку одну одиницю з перших
одиниць сукупності і після цього –
кожну
-ту
одиницю. Наприклад, коли
дорівнює 15 та першою вилученою одиницею
стала одиниця з номером 13, то наступними
будуть вилучені одиниці з номерами 28,
43, 58 тощо. Вилучення першої одиниці
визначає всю вибірку. Така вибірка
називається систематичною
вибіркою кожної
-ї
одиниці. В таблиці 2 для випадку, коли
,
наведено склад
можливих систематичних вибірок розміром
кожна.
Таблиця 2
Склад систематичних вибірок
Номер вибірки |
1 |
2 |
... |
|
... |
|
Склад вибірки |
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
Середнє |
|
|
... |
|
... |
|
Ще один спосіб утворення систематичної вибірки складається в тому, що спочатку обирають випадково буд-яку одиницю з генеральної сукупності, а потім додають до неї кожну -ту одиницю, що знаходиться в сукупності як до неї, так і після неї.
Перевагами цього способу відбора у порівнянні з простим випадковим відбором є:
1. Вибірку легше вилучати і легше додержуватись правил відбора. Це особливо важливо, коли відбір відбувається безпосередньо в ході обстеження.
2. Систематична вибірка розподілена по сукупності більш рівномірно у порівнянні з простою випадковою вибіркою, і ця обставина робить інколи систематичний відбір більш точним.
Оцінка
величини
розраховується за
рівнянням
,
де
є дані вимірювання величини параметра
для будь-якої систематичної вибірки,
що упорядковані за зростанням номеру
елемента.
Стандартне
відхилення
оцінки
визначається різними рівняннями в
залежності від властивостей розподілу
одиниць в генеральній сукупності, а
саме:
А) Сукупність складається з одиниць, що розташовані у “випадковому” порядку
.
Б) Результати вимірювання одиниць вказують на наявність лінійного тренда (систематичне зростання або зменшення величини параметра при зростанні номера елемента)
.
Спосіб виявлення тренду в систематичній вибірці наведено у розділі 3.
Якщо
відбір виконується з сукупності, що має
вигляд певної території, то простим
узагальненням одновимірного систематичного
відбору на цей випадок буде відбір за
схемою квадратної решітки. Така вибірка
повністю визначається парою випадкових
чисел (
,
),
що задають координати лівої верхньої
одиниці відбору (реперна точка). Координати
інших одиниць відбору на території
визначаються кратними обраної довжини
сторони квадрата як (
,
),
де
і
є натуральні числа.
Слід підкреслити, що систематична вибірка може давати оцінки з малою вірогідністю, якщо генеральна сукупність містить одиниці з невідомою періодичністю зміни величини параметра із зростанням номеру одиниці.
Загальні рекомендації. Систематичні вибірки зручно планувати і вилучати. У більшості випадків вони забезпечують більшу точність. Недоліком систематичної вибірки полягає в тому, що її точність може виявитись низькою, якщо існує неочикувана періодичність, і в тому, що не відомий надійний метод оцінки стандартного відхилення за даними вибірки. Тому систематичний відбір можна рекомендувати без застережень в наступних ситуаціях:
1. Коли одиниці сукупності розташовані в генеральній сукупності у випадковому порядку. У цьому випадку систематичний відбір застосовується через його зручність, хоча і не має переваги у точності у порівнянні з простим випадковим відбором.
2. Коли застосовується розшарування із значною кількістю шарів і систематична вибірка вилучається незалежно у кожному шарі. У цьому випадку прихована періодичність має тенденцію нейтралізовуватись, але можна отримати завідомо завищену оцінку похибки.
3. При вибірковому вивченні сукупностей з непреривною варіацією за умови, що оцінка похибки вибірки не потребується.