Найменше значення , за якими можливо застосовувати нормальну апроксимацію

	Кількість визначень в меншому за розміром класі	Розмір вибірки
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0	15 20 24 40 60 70 80	30 50 80 200 600 1400

Якщо застосовується випадковий відбір з поверненням, то точними рівняннями, що визначають величину нижньої і верхньої границі довірчого інтервалу для індикатора , є

;

.

За умов, коли можливо використовувати нормальну апроксимацію розподілу імовірностей оцінок індикаторів, величину потрібного розміру вибірки оцінюють за формулою

,

де бажана величина коефіцієнта варіаціі (відносної похибки) оцінки індикатора .

Робочий приклад 4. В невеликому місті з населенням приблизно =4000 дорослих мешканців проведено опитування дорослих осіб, що склали випадкову вибірку розміром =200 мешканців. На питання, чи вважають вони стан довкілля задовільним, 180 мешканців відповіли “ні”. Скільки взагалі дорослих мешканців міста мають таку ж точку зору?

Розрахунок проводимо з використанням вище наведених формул, а саме:

=180/200=0,9; = =0,622;

=1,96; =0,086; 0,814= =0,986.

Таким чином, можна зробити висновок, що частка дорослих в місті, які розділяють точку зору, знаходиться в межах від 0,814 до 0,986. Домножуючи цю частку на загальну кількість дорослого населеня, знаходимо відповідь на запитання, а саме: від 3260 до 3950 дорослих. У відсотковому вигляді – від 81,4% до 98,6% загальної чисельності.

2.2.2. Розшарований випадковий відбір

За розшарованим (стратифікованим) випадковим відбором скінчена генеральна сукупність, що вміщує елементів, спочатку поділяється на менші за розміром сукупності – шари (страти), що складаються з одиниць кожен. Шари не мають спільних одиниць і разом охоплюють усю генеральну сукупність, так що . У випадку нескінченої генеральної сукупності, мірою розміру якої є тривалість часу або довжина, або площа, або об’єм тощо, її розділяють на шари, поділяючи за відповідною мірою розміру.

Для того, щоб у повному обсязі можна було скористатися вигідністю від розшарування, розміри шарів мають бути відомими; - це кількість шарів. Після визначення шарів (страт) з кожного шару незалежно вилучається вибірка. Розміри вибірок в межах шарів позначаєми через , , ... , . Якщо в кожному шарі вилучають просту випадкову вибірку, то таких спосіб відбору називають розшарованим (стратифікованим) виподковим відбором.

Розшарований випадковий відбір застосовують у наступних випадках:

1) Коли метою спостережень є отримання з бажаною точністю оцінки індикаторів стану деяких підрозділів генеральної сукупності, то кожен такий підрозділ рекомендується розглядати на правах самостіної сукупності - шару.

2) Розшарування може бути продиктоване організаційними міркуваннями, наприклад, спостерігачі, що проводять обстеження можуть мешкати у різних районах міста, так що кожен спостерігач забезпечує обстеження певної частини сукупності.

3) Проблеми, пов’язані з відбором елементів сукупності в різних її частинах, можуть суттєво різнитися.

4) Розшарування може дати виграш у точності при оцінюванні індикаторів стану усієї сукупності. Іноді неоднорідну сукупність вдється розділити на частини, кожна з яких однорідна. З цього і походить назва шар за геологічною аналогією. Якщо кожен шар є однорідним у тому розумінні, що результати вимірювань в ньому мало змінюються від елементу до елемента, то можливо отримати точну оцінку середнього значення для будь-якого шару за невеликою вибіркою в цьому шарі. Потім ці оцінки можна об’єднати в одну точну оцінку для всієї сукупності.

Будемо позначати індексами та відповідно номер шару та номер одиниці у шарі. Далі наводяться позначення змінних, що відносяться до шару з номером :

- загальна кількість одиниць;

- кількість одиниць у вибірці;

- значення, що отримано для -ї одиниці;

- вага шару;

- частка відбору у шарі;

- дійсне значення величини індикатора;

- вибіркове середне;

- вибіркова дисперсія.

Оцінка величини індикатора (середнє значення параметра, що вимірюється, на одиницю сукупності) розраховується за формулою

,

де .

Ця оцінка, взагалі кажучи, не співпадає з вибірковим середнім, що має вигляд

.

Очевидно, що співпадіння досягається за умовою, що для кожного шару

або , або .

Це означає, що частка відбору однакова для усіх шарів. Таке розшарування називається розшаруванням з пропорційним розміщенням вибірки. Воно забезпечує рівнозважену вибірку.