2.3.5. Двоступеневий гніздовий відбір

Двохступеневий відбір полягає в тому, що спочатку із загальної сукупності одиниць вилучається випадкова вибірка одиниць. Потім в кожній -тої вилученої одиниці, що складається з елементів, вилучається вибірка елементів. Значення спостереження для -го елемента з -тої одиниці позначимо через . Такий відбір застосовується, коли нема сенсу або можливості обстежувати всі елементи, що вміщуються в обраних одиницях. В подальшому позначимо:

- середнє на елемент для вибірки з -того елемента;

- сумарне значення параметра для -того елемента;

- сумарна кількість вилучених елементів;

- сумарне значення параметра, що вимірюється;

- оцінка величини середнього на елемент;

- оцінка величини середнього на одиницю сукупності.

Розглянемо варіант, коли одиниці сукупності вилучаються з поверненням з імовірностю, що пропорційна оцінці їх розмірів (кількостям елементів). При цьому приймається, що з -тої одиниці вилучається вибірка без повернення елементів. Якщо -тая одиниця вилучена знову, то вся вибірка вважається поверненою, але вона не викидається з отриманих попередньо даних, і знову з одиниці вилучається без повернення ще одна вибірка кількістю у елементів. У такому разі оцінка середнього на елемент розраховується за формулою

.

Стандартне відхилення розраховується у відповідності до рівняння

.

Також використовується оцінка за відношенням з роміром у знаменнику

,

стандартне відхилення якої розраховується за формулою

.

6. Трьохступеневий гніздовий відбір

Процес відбіра може бути поширеним і на третю ступінь.Розглянемо випадок колисукупність складається з одиниць першого ступіню відбору, що вміщують кожна по одиниць другого ступеню, кожна з яких вміщує елементів. Відповідні кількості для вибірки складають , і . Позначаємо через значення ознаки за спостереженням -тої одиниці третьої ступені з -тої одиниці другої ступені, що відібрана з -тої вихідної одиниці. Тоді вибіркове середнє на елемент сукупності розраховується за формулами

;

;

.

Знадобляться також вибіркові дисперсії, що розаховуються за формулами

;

;

.

Відповідні долі відбору позначимо так: ; ; . Тоді стандартне відхилення оцінки середнього на елемент сукупності, що треба знати для розрахунку довічих границь, визначється з рівняння

.

Якщо доля відбору мала, то визначення стандартного відхилення можна виконати за формулою

.

2.4. Приклади програм екологічного моніторингу

2.4.1. Опит населення щодо певної екологічної проблеми

Міська адміністрація буде розглядати питання щодо організації автомобільної стоянки на міждомової території, яка в даний час уявляє собою галявину. Наявність атомобільної стоянки замість галявини погіршить локальну екологічну ситуацію. Тому ініціативна група мешканців 10 однотипних будинків, що налічує 10 чоловік, бажає визначити думку мешканців цих будинків для того, щоб довести її до відома адміністрації. Один чоловік, обізнаний у плануванні програм екологічного моніторингу, погодився скласти таку програму, щоб забезпечити обгрунтованість результатів такого визначення. Ось до яких висновків він прийшов.

Стадія 1. Проблемою є погіршення локальної екологічної ситуації у випадку влаштування автомобільної стоянки на теритирії галявини. Ця пробема зачіпає інтереси мешканців прилеглих до галявини 10 поверхівок. Метою моніторингу є визначення думок мешканців поверхівок з тим, щоб довести її до відома адміністрації і, тим самим, вплинути на її рішення. Задачею моніторингу є опитування мешканців для виявлення їх думок та документальне їх відображення.

Стадія 2. Об’єктами опитування (спостережень) є мешканці, що проживають в 10 поверхівках. Кожна поверхівка має 3 під’їзда, в кожному під’їзді розташовано 45 квартир. Таким чином, одна поверхівка вміщує 135 квартир, а 10 поверхівок вміщують 1350 квартир. Навіть якщо припустити, що в середньому в одній квартирі мешкає 2-3 дорослих людини, то загальна кількість об’єктів для опитування може скласти від 2700 до 4050 людей. Тому доцільно провести вибіркове опитання у зв’язку з малою кількістю членів ініціативної групи.

Стадія 3. Ознакою, що має спостерігатися, є ставлення мешканців до проблеми у вигляді відповідей “так”, “проти”, “утримався” на запітання “Чи згодні ви на влаштування автомобільної стоянки замість галявини поблизу вашого житла?” Ця відповідь має бути підкреслена в спеціальному опитувальному листі і завірена підписом опитуваного.

Стадія 4. У зв’язку з тим, що не існує списка з переліком усіх дорослих мешканців домів, то слід застосувати гніздовий випадковий відбір, в якому гніздом (одиницею відбора) буде окрема квартира. Список з переліком квартир можна швидко скласти наступним чином. Спочатку присвоїти кожному дому умовні номери від 1 до 10. Потім, квартири 1-го дома отримують свої натуральні номери від 1 до 135; до натуральних номерів квартир 2-го дома слід додати число 135, так що їх умовні номери в списку будуть починатися з 136 і закінчуватися на умовному номері 270. До натуральних номерів 3-го дома слід додати число 270 і так далі. Тоді кожна квартира буде мати свій умовний номер з інтервалу від 1 до 1350 і її легко буде відшукати, якщо на її умовний номер випаде вибір. Тиким чином, одиницею відбору буде квартира а елементами сукупності, що обстежується, - дорослі мешканці квартири.

У зв’язку з тим, що раніше таке обстежування не проводилося, то встановити певну кількість одиниць відбору з їх загальної кількості у =1350 одиниць за умовою досягнення бажаної точності оцінки не має можливості. Тому слід виходити з фізичних можливостей 10 опитувачів. Якщо припустити, що один опитувачь зможе в корокий час опитати мешканців 20 квартир, то розмір вибірки складе =200 квартир. Щоб визначити номера квартир для опитування можна використати генератор випадкових чисел Microsoft Excel, а саме СЛЧИС(), що генерує випадкові числа рівномірно розподілені в інтервалі від 0 до 1. Перерахувати 200 таких чисел в умовні номери квартир можна за формулою

,

де ROUND(x) є функція округлення випадкового числа x до найближчого цілого числа.

Ознакою відношення -того опитаного дорослого в -той кватирі до проблеми оберемо параметр

Тоді часткою дорослих мешканців тої квартири, що є противниками спорудження автостоянки є величина

,

де - кількість опитаних мешканців -тої квартири.

Індикатором стану громадської думки буде слугувати частка дорослих мешканців усіх домів , оцінка якої розраховується за формулою

.

Стандартне відхилення цієї оцінки розраховують за формулою

.

Розмір вибірки достатньо великий для нормального роподілу і можна стерджувати с 95-відсотковой надійністю, що частка дорослих мешканців десяти будинків, які висловлюються проти влаштування автостоянки, знаходиться у межах

.

Стадія 5. Для визначення тривалості циклу обстеження та порядка обстеження домів доцільно

• скласти для кожного дома список натуральних номерів квартир, що випадковим чином потрапили у вибірку;

• розподілити дома поміж десяти опитувачів за принципом “один дом на одного опитувача”;

- опитати опитувачів скільки часу знадобиться для опитування кожному і

визначити тривалість опитування (циклу спостереження) з

урахуванням дати обговорення питання адміністрацією міста та

часу на підготовку матеріалу щодо організації і результатів опитування.

В роглядаємому випадку моніторинг має включати лише один цикл спостережень.

Стадія 6. Розробник програми пропонує наступні формати реєстрації даних спостережень.

Форма реєстрації переліку квартир для опитування для кожного дома

Адреса дома Номера квартир, мешканці яких опитувались № квартири Відмітка про опитання ПІБ опитувача, адреса проживання Примітка: якщо дорослі мешканці якоїсь квартири не можуть бути опитані, то слід замінити її у списку на номер найближчої квартири за вибором опитувача

Форма реєстрації результатів опитування (для кожного опитувача)

Дом за адресою Поквартирні результати відповідей дорослих мешканців на запитання: “Чи згодні ви на влаштування автомобільної стоянки замість галявини поблизу вашого житла?” № квартири Варіанти відповіді (не потрібне викреслити) Підпис опитаного Так Проти Утримався Так Проти Утримався Так Проти Утримався ПІБ опитувача, адреса мешкання Дата складання Підпис опитувача

Форма узагальнення результатів опитування (для кожного дома)

Дом за адресою Поквартирні результати відповідей дорослих мешканців на запитання: “Чи згодні ви на влаштування автомобільної стоянки замість галявини поблизу вашого житла?” № квартири Кількість дорослих мешканців, Кількість мешканців, хто “проти”, Частка мешканців, хто “проти”, Склав: ПІБ, адреса мешкання Дата складання Підпис складувача

Форма узагальнення результатів опитування (по всім домам)

Результати оцінки відповідей дорослих мешканців 10 будинків на запитання: “Чи згодні ви на влаштування автомобільної стоянки замість галявини поблизу вашого житла?” Адреса дома Кількість опитаних квартир, Частка опитаних мешканців, хто “проти”, Загалом =200 = Загальна кількість квартир в домах =1350, з них опитано 200 квартир. Загальна частка опитаних мешканців, хто “проти” = Стандартне відхилення оцінки = З 95-відсотковою надійністю відсоток квартир усіх домів, мешканці яких висловлюються “проти”, знаходиться в межах від ( = до =. Дата Розрахунок провів: ПІБ, адреса Підпис

Наведені формати складають разом з описом організації опитування документи, що можуть бути надані адміністрації на підтримку загальної думки мешканців щодо влаштування автостоянки.

Для числових розрахунків за наведеними формулами припустимо, що в кожній опитаній квартирі мешканці голосували одноголосно, так що = 1 або 0. Також припустимо, що мешканці 180 квартир з 200 опитаних проголосували “проти”. Тоді легко підрахувати, що =0,9 і =0,02. Це означає, відсоток квартир усіх домів, мешканці яких висловлюються проти влаштування автостоянки знаходиться в межах від 86% до 94%. Навіть якщо зменшити розмір вибірки квартир до величини =100, що вдвічі зменшить обсяг робіт опитувачів, то при умові, що мешканці 90% квартир у вибірці всловилися “проти”, довірчий інтервал складе приблизно від 84% до 96%.