2. Операции над множествами

Объединением двух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы множества и все элементы множества . Объединение множеств и обозначается :

.

Пересечением двух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы, принадлежащие множествам и одновременно. Пересечение множеств и обозначается :

.

Разностью двух множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы множества (первого множества), не принадлежащие множеству (второму множеству):

.

3. Бинарное отношение

Прямым произведением двух множеств и называется множество всех пар элементов, первый из которых принадлежит множеству (первому множеству), а второе –множеству (второму множеству):

:

Бинарным отношением между элементами двух множеств и называется любое подмножество множества : .

Пусть является бинарным отношением между элементами двух множеств и . Областью определения бинарного отношения называется множество

.

Областью значений бинарного отношения называется множество

.

Обратным отношением для бинарного отношения называется множество

.

Пусть является бинарным отношением между элементами множеств и , а является бинарным отношением между элементами множеств и . Суперпозицией бинарных отношений и называется бинарное отношение

.

4. Действия над высказываниями

Высказывание является первичным понятием математической логики, которое не имеет строгого определения. Высказывание – это всякое повествовательное предложение, которое либо истинное, либо ложное (но только одно). Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь», обозначаемые «1» и «0». Определим в множестве всех высказываний логические операции.

Отрицанием высказывания называется новое высказывание , которое истинно, если – ложно, и ложно, если – истинно. Таблица истинности отрицания имеет вид:

0	1
1	0

Дизъюнкцией (логическим максимумом) двух высказываний и называется новое высказывание , которое ложно в том и только в том случае, когда оба высказывания ложны. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Конъюнкцией (логическим минимумом) двух высказываний и называется новое высказывание , которое истинно в том и только в том случае, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет вид:

0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Импликацией (логическим следованием) двух высказываний и называется новое высказывание , которое ложно в том и только в том случае, когда – истинно, а – ложно.

оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет вид:

0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Эквиваленцией (логической эквивалентностью) двух высказываний и называется новое высказывание , которое истинно в том и только в том случае, когда оба высказывания и имеют одинаковые логические значения Таблица истинности эквиваленции имеет вид:

0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1