2. Общественное благосостояние.

2.1. Общее равновесие в модели рыночной экономики. Равновесие по Вальрасу.

Прежде чем рассматривать вопросы, связанные с функционированием общественного сектора, необходимо иметь представление о концепции общего конкурентного равновесия в качестве идеальной отправной точки, в сравнении с которой рассматриваются проблемы реальной экономики, а также последствия вмешательства государства в экономику.

Определение. Размещением A называется перечень, описывающий использование ресурсов в экономике: наборы потребительских благ потребителей, количество труда и других факторов, которые они предлагают, использование этих факторов фирмами в экономике и произведенный выпуск.

Чтобы дать формальное определение необходимо ввести некоторые дополнительные понятия и обозначения (они также потребуются нам в дальнейшем).

Если  спрос домохозяйства h на благо i, x^h  набор, потребляемый домохозяйством h, принадлежащий потребительскому множеству X^h, x  упорядоченная совокупность всех потребительских наборов,  чистый выпуск фирмой j блага i, y^j  вектор чистого выпуска фирмы j, принадлежащий производственному множеству Y^j, y  упорядоченная совокупность всех векторов чистого выпуска, то размещением является пара (x,y).

Доступное размещение должно удовлетворять условию, согласно которому для каждого блага i сумма спроса на него по всем домохозяйствам и чистых выпусков по всем фирмам не должна превышать суммы первоначальных наделенностей этим благом по всем домохозяйствам .

В принципе возможно бесчисленное множество размещений, в том числе и доступных. Однако в результате функционирования экономики всегда складывается одно. При этом экономика состоит из системы рынков, взаимосвязанных между собой.

Описание экономики предполагает наличие следующей информации:

для каждого домохозяйства потребительского множества X^h, предпочтений , и вектора первоначальной наделенности , а также вектора , где доля домохозяйства h в прибылях фирмы j;

для каждой фирмы j производственного множества Y^j.

Будем рассматривать экономику, состоящую из H домохозяйств и M фирм, обменивающих n товаров и услуг (включая факторы производства) на рынке.

Общее равновесие в экономике представляет собой пару (p;A), где p  вектор цен, A  доступное размещение, такую что при данных ценах и размещении достигается равновесие каждого из экономических агентов, а также равновесие на всех рынках товаров и факторов.

Важнейший вопрос, на который необходимо иметь ответ, существует ли такое равновесие, при каких условиях оно существует, а также является ли оно единственным и стабильным.

Более формально:

Определение. В экономике ({X^h, }, { , }, {Y^j}), размещение A*=(x*,y*) и вектор цен p* представляют собой равновесие по Вальрасу (конкурентное равновесие), если:

1. для каждой фирмы j вектор максимизирует прибыль на Y^j, то есть

,

2. для любого домохозяйства h набор является оптимальным выбором по предпочтениям на бюджетном множестве

B^h= , то есть

и

,

3. размещение является доступным и на каждом рынке достигается равновесие, то есть

.

Обратим внимание, что равновесие по Вальрасу возникает в том случае, когда все экономические агенты являются ценополучателями, то есть принимают цены как заданные.

Чтобы сформулировать условия существования равновесия по Вальрасу, введем некоторые дополнительные понятия и обозначения.

Мы обозначим через чистый спрос (то есть спрос за вычетом первоначальной наделенности) на благо i со стороны домохозяйства h, h=1,2,…H.

Определение. Избыточным спросом на благо i при некоторых ценах называется объем данного блага z_i(p), равный разности между чистым спросом и чистым предложением (или рыночными спросом и предложением) данного блага при данных ценах:

.

Дополним определение равновесия по Вальрасу возможностью существования отрицательного избыточного спроса при нулевых ценах, то есть сформулируем пункт 3 определения следующим образом:

3’. На всех рынках существует равновесие, то есть выполняется:

,

или, при другой форме записи этого утверждения,

Это важно, поскольку возможна ситуация, когда при неотрицательной цене равенство спроса и предложения не достигается. Тогда можно говорить о равновесии при нулевой цене и отрицательном избыточном спросе (при таком положении не возникают причины для изменения существующего положения, поэтому оно является равновесным). Это ситуация свободного блага. Если избавление от такого блага не требует издержек, то этот случай легко инкорпорируется в модель. Блага, которые являются свободными при одном множестве относительных цен, могут не быть таковыми при других ценах. Например, изменение цен на субституты некоторого блага, может привести к тому, что оно станет (или перестанет быть) свободным.

Утверждение. (закон Вальраса) совокупная стоимость избыточного спроса в экономике неотрицательна:

.

Это утверждение проверяется непосредственно из определения избыточного спроса, ограничения потребителя и определения прибыли.

Закон Вальраса выполняется для любых векторов цен, а не только для равновесных. Если для всех домохозяйств выполнена ненасыщаемость (откуда следует, что они полностью тратят свой доход при оптимальном выборе) выражение в законе Вальраса будет выполнено с равенством, то есть стоимость избыточного спроса будет в точности равна нулю.

Следствие из закона Вальраса. Если предпочтения потребителей в экономике характеризуются ненасыщаемостью и на n1 рынке в экономике наблюдается нулевой избыточный спрос, то на n-м рынке избыточный спрос также равен нулю.

Утверждение. Если в экономике предпочтения потребителей таковы, что что они могут быть описаны квазивогнутой функцией полезности, а производственные множества строго выпуклы, то для каждого блага в экономике существует функция избыточного спроса z_i, которая непрерывна и инвариантна к пропорциональному изменению цен.

Тогда равновесие представляет собой решение системы неравенств, заданных пунктом 3’ определения равновесия по Вальрасу.

В случае равенства в силу следствия из закона Вальраса система уравнений будет включать только n 1 независимых уравнений с n неизвестными ценами, так что из системы можно определить n 1относительную цену ( а не равновесный вектор цен), которые и определяет структуру обмена.