3.3.5. Критерии подобия

Если в потоке основной действующей силой является сила тяжести G, то на динамически подобной модели и в натуре должны быть одинаковыми числа Фруда:

. (3.47)

Если в потоке основную роль играют силы вязкого трения Т, то на модели и в натуре должны быть одинаковыми числа Рейнольдса :

(3.48)

При движении сжимаемых жидкостей (газов) в области малых скоростей их можно рассматривать как несжимаемые. По мере возрастания скорости потока влияние сил упругости все возрастает и при скоростях, близких к скорости звука и превышающих скорость звука, становится преобладающим по сравнению с влиянием вязкости и весомости. В этом случае на модели и в натуре должны быть одинаковыми числа Маха:

. (3.49)

Условия динамического подобия - основа для правильной постановки модель-ного эксперимента. Однако в натуре обычно силы действуют не порознь, а совместно. Поэтому основные характеристики потока оказываются зависящими не от какого-либо одного критерия подобия - Fr, Re, M, а от их сочетания, и к тому же он зависит от формы и расположения тела в потоке, степени турбулентности потока и, возможно, других факторов. Осуществить полное подобие всех дейст-вующих сил на модели обычно не удается. Поэтому в ряде случаев целесообразно стремиться к постановке натурного эксперимента, т.е. к проведению опыта в условиях натурного объекта.

3.3.6. Пограничный слой

При движении с большой скоростью удобообтекаемых тел в маловязких жидкостях или газах действие вязкости сосредоточено в тонком пристенном слое - пограничном слое. Опыт показывает, что толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с размерами обтекаемого тела. Во внешнем потоке силы вязкости пренебрежимо малы; движение в этой области подчиняется законам динамики идеальной жидкости.

При обтекании тел маловязкой жидкостью пространство, занятое потоком, можно условно разбить на три области. Первую область занимает пограничный слой, в котором скорость течения меняется от нуля на поверхности тела до ско-рости невозмущенного потока на границе слоя. Вторая область – аэродинами-ческий след, или спутная струя, - содержит частицы пограничного слоя, унесен-ные потоком. Третья область - это остальное пространство, занятое потоком, в котором жидкость можно считать идеальной.

Давление внешнего потока передается через пограничный слой без изме-нений. При установившемся движении система уравнений в пограничном слое может быть представлена в виде уравнения Прандтля

. (3.51)

Продольное изменение давления (член в уравнении Прандтля) может быть выражено через распределение скоростей во внешнем неискаженном потоке, которое можно получить в результате решения задачи об обтекании тела потоком идеальной жидкости, например методом ЭГДА. Так осуществляется «стыковка» двух основных теоретических разделов гидроаэромеханики - динамики идеальной и вязкой жидкости. Граничные условия при решении задач пограничного слоя таковы: вектор скорости на поверхности обтекаемого тела равен нулю; скорость течения изменяется на расстоянии конечной толщины пограничного слоя δ, от нуля на стенке до скорости невозмущенного потока на внешней границе.

Опыт показывает, что слоистое, ламинарное течение жидкости в погра-ничном слое наблюдается лишь на начальном участке обтекаемой поверхности. При достаточно больших размерах обтекаемого тела на некотором расстоянии от передней критической точки наблюдается перестроение ламинарного течения в турбулентное, в котором движение носит неустановившийся пульсационный характер. Критическая точка на поверхности тела, где начинается переход лами-нарного течения внутри пограничного слоя в турбулентное, называется точкой перехода. В непосредственной близости от обтекаемой поверхности пульсации скорости подавлены и движение здесь ламинарное. Это - так называемый ламинарный подслой, аналогичный подслою при движении жидкости в трубах в области гидравлически гладкого сопротивления В случае достаточно крупных выступов шероховатости на обтекаемой поверхности ламинарный подслой вообще разрушается.

Перестроение режима течения в пограничном слое зависит от величины местного числа Рейнольдса , где х - расстояние от передней критической точки. В частности, согласно экспериментальным данным при продольном обтека-нии пластинки точка перехода лежит при значениях x_кр, соответствующих крити-ческому числу Рейнольдса . При турбулентном течении обмен количеством движения между слоями происходит за счет взаимного прони-кновения вихревых частиц, размеры которых намного превышают размеры моле-кул. Поэтому обмен количеством движения резко возрастает и соответственно увеличивается сила трения. Механизм трения в турбулентном пограничном слое, как и в случае гидравлического сопротивления труб, зависит от величины числа Рейнольдса и шероховатости поверхности.

При продольном обтекании тонкой плоской пластинки скорость внешнего потока не меняется по длине х. Результаты расчета погранслоя на пластинке используются для приблизительного определения параметров пограничного слоя различных удобообтекаемых тел - тонких крыльев и др. Решения для ламинарного пограничного слоя имеют вид:

; , (3.52)

где - местное число Рейнольдса, R_тр .- полная сила трения на поверхности пластинки длиной l и шириной b при ламинарном обтекании на одной из сторон пластинки, - местное число Рейнольдса для х = l .

Для турбулентного пограничного слоя на плоской пластинке толщина слоя и касательное напряжение трения τ определяются формулами

, . (3.53)

Полная сила трения для пластинки длиной l и шириной b равна:

R_тр = С_тр F ρ w² / 2, где . (3.54)

В формулах (3.54) F = bl – площадь пластинки, b – ее ширина, l – длина, ρw² / 2 – динамическое давление потока.

Увеличение интенсивности пульсаций во внешнем потоке, как и повышение степени шероховатости обтекаемой поверхности, способствует ранней турбули-зации пограничного слоя. Повышение скорости вниз по течению в конфузорном канале угнетает развитие пограничного слоя и способствует его ламинизации. Наоборот, переход к диффузорному течению способствует ранней турбулизации пограничного слоя.