3.2.4. Параметры изоэнтропического торможения газа
При торможении газа его кинетическая энергия переходит в потенциальную, при этом давление, плотность и температура возрастают. В случае полного торможения (остановки) потока параметры р, ρ, Т достигают максимальных величин - параметров торможения р*, ρ*, Т*. Применяя уравнение энергии к сечениям струйки «на бесконечности», т.е. там, где на поток не оказывает искажающего влияния обтекаемое тело, и в точке торможения, получим:
,
,
(3.36)
Повышение температуры газа у поверхности тела, обтекаемого при больших числах Маха, называется аэродинамическим нагревом.
Расчет по формулам (3.36) показывает, что при М = 0,2 (для воздуха при 15°С это соответствует скорости 68 м/с) сжимаемость газа приводит к поправкам в плотности и давлении торможения примерно на 2%, в температуре - около 1%. Ввиду малости этих поправок ими пренебрегают, считая газ при малых скоростях несжимаемой жидкостью. В частности, при расчете систем вентиляции допустимо использовать соотношения гидравлики для несжимаемой жидкости.
3.2.5. Истечение газа
Рассмотрим истечение газа через сужающееся сопло из бака, где он нахо-дился под давлением р*, в среду с противодавлением р < р*. Применяя к сече-ниям струйки газа в баке, где w=0, и в сжатом сечении уравнение энергии, полу-чим формулу Сен-Венана и Ванцеля для скорости адиабатного истечения газа
.
(3.37)
При постепенном уменьшении давления в среде, в которую вытекает газ, начиная от р = р*, растет скорость истечения (рис. 3.3). Возрастание скорости приводит к уменьшению местной скорости звука а. Наконец, при достаточно малом давлении среды, называемом критическим давлением, скорость истечения достигает максимума, она сравнивается с местной скоростью звука; устана-вливается критическая скорость потока акр. Для воздуха πкр = (р/р*)кр = 0,528. Плотность и температура газа при этом также достигают критических значений.
В
еличина
критической скорости определяется
внутренней энергией газа, т.е. температурой
в баке Т*.
В
частности, для воздуха, имеющего
температуру 15°С, акр
=
0,91ао
=
310
м/с. При дальнейшем умень-шении
противодавления р
скорость истечения на сре-зе сопла
остается неизменной и равной акр
(рис. 3.3).
Вследствие потерь энергии на трение реальная скорость истечения газа немного меньше (на 1...3%), чем теоретическая. Массовый расход газа через сопло определяется соотношением
Рис.3.3. Скорость истечения
газа
,
(3.38)
где μ - коэффициент расхода. Для сужающегося сопла μ = 0,92...0,98. С использованием газодинамических функций формула (3.38) приводится к виду:
,
где для воздуха m = 0,0405 (если величины выражены в системе СИ). Газоди-намическая функция q(λ) называется приведенной плотностью тока. Для воздуха ее значения даны в таблицах газодинамических функций [3]. При критическом истечении через сужающееся сопло принимают q = 1, при докритическом выбирают q по значению π = р/р*.
3.2.6. Волны давления в газовом потоке
В неподвижном газе малые возмущения давления распространяются со скоростью звука. В потоке скорость возмущения давления относительно жид-кости также равна скорости звука. Сферические волны давления сносятся потто-ком от источника возмущений. Относительно неподвижного обтекаемого тела возмущения распространяются вниз по потоку со скоростью a + w, а вверх - со скоростью a - w. При дозвуковой скорости потока возмущения от препятствия распространяются во все стороны, в том числе и вверх по потоку. Волны давле-ния, идущие вверх по течению, несут потоку информацию об источнике возму-щений, «подготавливают» его к предстоящей встрече с препятствием. Линии тока в дозвуковом течении отклоняются еще до встречи с обтекаемым телом.
В сверхзвуковом потоке (w > a) возмущения давления вверх по течению не распространяются. Последовательные возмущения от источника А сносятся вниз по потоку; сферические волны возмущений заполняют конус с вершиной в точке А, расходящийся вниз по течению. До встречи с этим конусом возмущений поток не получает информации о препятствии, линии тока не искривлены. Угол при вершине конуса, называемый углом возмущений или углом Маха, определяется из соотношения
,
(3.39)
где M = w/a - число Маха. При изменении плотности газа в волнах давления меняется его коэффициент преломления для световых лучей. На этом основано применение оптических методов для исследования сверхзвуковых потоков. С их помощью удается сделать видимой картину волн давления у обтекаемого тела.
Слабые волны возмущения называют характеристиками сверхзвукового потока. Возрастание скорости приводит к увеличению угла Маха и наклона хара-ктеристики. Процесс расширения газа в волне разрежения является изоэнтропи-ческим, механическая энергия потока не теряется, поэтому давление торможения р2* за волной равно исходному p1*.
При достаточно сильном (конечном) повышении давления в газовом потоке возникают прерывистые волны давления, называемые скачками уплотнения или ударными волнами, в которых параметры газа меняются очень быстро. Ударная волна движется в газе со скоростью, превышающей скорость звука. Прерывное изменение параметров газа и скорости течения наблюдается также и при обтекании неподвижного тела сверхзвуковым потоком. Если, например, обтекаемое тело имеет спереди затупленную форму, то торможение газа в лобовой части приводит к появлению здесь области дозвуковых скоростей. Перед телом образуется скачек уплотнения, в котором сверхзвуковая скорость потока прерывно переводится в дозвуковую.
Процесс сжатия газа в скачке уплотнения - не изоэнтропический, энтропия в скачке нарастает. Это происходит вследствие передачи теплоты от уплотненного и нагретого объема газа к невозмущенному газу; температура в скачке резко меняется на очень малом расстоянии (порядка микронов). Часть кинетической энергии газа переходит в тепловую. Параметры газа за скачками приводятся в газодинамических справочниках.
Вопросы для самопроверки по теме 3.2
1. Что такое число Маха?
2. От каких параметров зависит расход газа при истечении из сопла?
3. Где применяется сопло Лаваля?
4. Что такое скачок уплотнения?
5. Что такое температура торможения?