3.1.12. Гидравлический удар в трубах
При неустановившемся движении жидкости в трубах изменение скорости течения во времени приводит к колебаниям давления - гидравлическим ударам. Теория этого явления разработана Н.Е. Жуковским. Прямой удар наблюдается при мгновенном перекрытии трубы. При прямом гидроударе повышение давле-ния определяется формулой
Δp = ρw0c,. (3.23)
где с – скорость распространения ударной волны, которая для водопроводных труб равна 1000…1400 м/с (большие значения соответствуют трубам меньшего диаметра).
При постепенном изменении скорости течения (в случае плавного закрытия задвижки) имеет место непрямой гидроудар. Давление и скорость в каждом сече-нии трубы изменяются плавно. Если продолжительность закрытия задвижки τзакр меньше времени, потребного для пробега первых возмущений давления до входа в трубу и обратно, т. е. τзакр ≤ 2l / с, где l – длина трубы, то сумма возмущений давления приводит хотя и к плавному, но по величине к такому же повышению давления у задвижки, как и при прямом гидроударе. Если τзакр>τуд , то давление у задвижки непрерывно растет только до момента возвращения к ней первых волн повышения давления. Дальнейший рост давления приостанавливается. Ударное давление Δр определяется для непрямого удара приближенной формулой
Δp ≈ ρw0c τуд /τзакр. (3.24)
Увеличение времени закрытия задвижки - это простейший способ умень-шения величины ударного давления до безопасных для трубопроводов пределов.
Вопросы для самопроверки по теме 3.1.
1.Что такое вязкость жидкости?
2. Какой формулой определяется сила давления жидкости на стенку?
3. Чем отличается ламинарное течение от турбулентного?
4. Что такое кавитация?
5. Как предохранить трубопроводов от гидравлического удара?
3.2. Газодинамика
Адиабатные соотношения. Скорость звука, число Маха. Уравнение энергии. Критическая и максимальная скорость газа. Связь скорости газа с сечением потока. Сопло Лаваля. Параметры изоэнтропического торможения газа. Истечение газа. Волны давления в газовом потоке, скачки уплотнения.
По теме предусмотрена одна лабораторная работа. Материал темы входит в задачи кон-трольной работы. После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки. Более подробная информация по теме – в источнике [4].
3.2.1. Адиабатные соотношения. Скорость звука, число Маха.
Процессы в газовых потоках при больших скоростях течения, сравнимых со скоростью звука, приводят к изменению плотности газа. Движение газа с большими скоростями изучается газовой динамикой. Согласно термодинамике, параметры состояния идеального газа - давление р, плотность ρ и абсолютная температура Т - связаны уравнением состояния
p/ = RT, (3.25)
где R - газовая постоянная. Для воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К).
В большинстве задач, рассматриваемых газодинамикой, процессы измене-ния состояния газа можно считать адиабатными; из-за их быстротечности они осуществляются без теплообмена с окружающими телами. При адиабатном процессе давление и плотность связаны соотношением
,
или
,
(3.26)
где к = ср/сv - показатель адиабаты Для воздуха и других двухатомных газов k = 1,4, для перегретого водяного пара k= 1,33.
Используя уравнение состояния (3.32), получим для адиабатного процесса формулы связи между давлением, плотностью и температурой:
;
;
.
(3.27)
В задаче о движении газа в длинной трубе без теплоизоляции стенок процесс изменения состояния принимается изотермическим - длительный контакт со стен-ками трубы приводит к тому, что температура газа не отличается от температуры стенки.
Скорость звука. Число Маха.
Скорость звука, т.е. слабых волн давления в газе, зависит от давления и плотности. Процесс изменения параметров газа в звуковой волне является адиабатным. Скорость звука для газа определяется соотношениями:
,
(3.28)
В
частности, для воздуха, подставляя
величины k
и
R,
имеем
.
При температуре
15°С последняя формула дает
= 340 м/с.
Отношения
скорости газа w
к
скорости звука а
(3.29)
называется
числом
Маха.
Течения, в которых
и
М
< 1, называются дозвуковыми.
Если
и
М
>
1,
течение
сверхзвуковое.