3.1.5. Движение идеальной жидкости

Идеальной жидкости, лишенной свойства вязкости, в природе не существует. Опыт показывает, однако, что при обтекании некоторых тел маловязкой жидко-стью (такой, как вода, воздух) торможение из-за вязкого трения охватывает лишь тонкий пристенный слой. Поэтому для изучения внешнего потока можно исполь-зовать методы динамики идеальной жидкости, что существенно упрощает задачу.

Граничные и начальные условия

Граничные условия при обтекании тела задают распределение скоростей вдали от тела, где не сказывается его искажающее влияние па поток, и на повер-хности тела. Граничные условия для задачи о движении тела в неподвижной жидкости обычно задаются следующим образом:

1. Условия «на бесконечности». В удалении от обтекаемого тела задаются давление р_∞, направление и скорость w_∞ обтекающего потока.

2. Условие «непроницаемости». Пусть п - нормаль к поверхности обте-каемого тела. Если жидкость через поверхность не протекает, то нормальная составляющая скорости равна нулю: w_n = 0 и скорость течения на поверхности тела может быть только касательной к ней.

Начальные условия характеризуют состояние потока в некоторый конк-ретный момент. При установившемся движении скорость и давление в данной точке не меняются во времени и начальные условия не задаются.

3.1.6. Уравнение Бернулли

Пусть при установившемся движении идеальной жидкости из внешних сил на жидкость действует только сила тяжести. Интегрирование уравнений движения для струйки приводит к уравнению Бернулли:

w² /(2g) + p/(ρg) + z = const. (3.11)

Из уравнения Бернулли следует, что при возрастании скорости в струйке уменьшается давление, и наоборот. Члены уравнения (2.9) имеют размерность длины, что позволяет выяснить их геометрический смысл как некоторых высот.

Величины z₁ и z₂ есть геометрические высоты расположения сечений струйки над некоторой фиксированной горизонтальной плоскостью сравнения 0 - 0. Величины p₁/(ρg) и p₂/(ρg) согласно уравнению гидростатики есть высоты столбов жидкости, создающих своим весом давления p₁ и p₂. Они называются пьезометрическими высотами. Линия Р - Р, проведенная на высоте z+p/(ρg) над плоскостью сравнения, называется пьезометрической линией. Наконец, величины w₁²/(2g) и w₂² /(2g) называются скоростными напорами. При движении идеальной жидкости сумма геометрической, пьезометрической высот и скоростного напора остается, согласно уравнению Бернулли, постоянной величиной вдоль элемен-тарной струйки. Согласно уравнению Бернулли, удельная, т.е. отнесенная к частице единичного веса, механическая энергия жидкости остается постоянной вдоль элементарной струйки. Таким образом, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения и взаимного преобразования механической энергии при дви-жении идеальной жидкости.

3.1.7. Измерение полного напора. Трубка Пито

Скоростной напор измеряется с помощью трубки Пито, которая представляет собой трубку, изогнутую открытым концом навстречу потоку. У открытого конца трубки скорость равна нулю. Кинетическая энергия струйки в этом сечении полностью переходит в приращение потенциальной энергии давления, которое равно

(p₀ – p)/(ρg) = w²/(2g). (3.12)

Превышение давления p₀ над статическим давлением р называется дина-мическим давлением потока р_д. Оно составляет р_д = p₀ – p = ρw² /2.

Трубка Пито широко применяется для измерения скоростей в потоке и, наоборот, для определения скорости тела (корабля, самолета) относительно неподвижной жидкости. Разность полного и статического давления измеряют обычно с помощью дифференциального манометра, присоединенного к трубке Пито и пьезометру и заполненного жидкостью большей плотности.

Применяя уравнение Бернулли к струйке реальной жидкости, необходимо учесть, что полная механическая энергия не остается постоянной вдоль струйки: она постепенно переводится в теплоту процессами вязкого трения. Эту потерю механической энергии на участке струйки между двумя сечениями учитывают введением в правую часть уравнения (3.11) слагаемого h_w - потери напора (потери удельной механической энергии). Для расчета скоростного напора используется средняя скорость w_ср. В член скоростного напора, вычисленный по средней скорости, вводится поправочный коэффициент  > 1. В итоге уравнение Бернулли для вязкой жидкости приобретает вид

αw_ср1² /(2g) + p₁ /(ρg) + z₁ = α w_ср2² /(2g) + p₂ / (ρg) + z₂ + h_w . (3.13)

Величина коэффициента  возрастает с ростом поперечной неравномерности скоростей в сечении трубы. Для ламинарного течения в круглой трубе  = 2. Для турбулентного, по опытным данным,  = 1,05...1,1.

Сечения, к которым можно применять уравнение Бернулли, нельзя выбирать в местах резкого поворота потока, так как из-за действия центробежной силы инерции в таком сечении давления распределены неравномерно; в пьезометре, присоединенном у вогнутой стенки поворота, высота столба жидкости окажется больше, чем у выпуклой стенки. Нельзя применять уравнение Бернулли к сече-ниям, в которых резко возрастает поперечная неравномерность скоростей, напри-мер, в зонах расширения потока после диафрагмы или в месте соединения труб разных диаметров, где появляются противотоки и вихревые области. В таких сечениях невозможно достаточно точно определить коэффициент неравномер-ности скорости  .