2.4.2. Расчетные уравнения рекуперативных аппаратов

При расчете теплообменного аппарата любого типа применяется уравне-ние теплового баланса, т.е. уравнение сохранения энергии. Тепловой поток q₁, отдаваемый в аппарате килограммом горячего теплоносителя (индекс 1), при его охлаждении от температуры t₁^´ до t₁^´´ равен разности энтальпий потока теплоносителя на входе в аппарат h₁^´ и на выходе h₁^´´, т.е. h₁^´- h₁^´´ (рис. 2.12):

Q₁ = G₁ (h₁^´ - h₁^´´) = G₁ c_p1 (t₁^´ - t₁^´´), (2.80)

где G₁ - массовый расход тепло-носителя, кг/с; c_p1 – его тепло-емкость, кДж/(кгК).

Некоторая часть теплоты Q₁ теряется в окружающую сре-ду через стенки теплообменни-ка, а основная часть Q₂ = ηQ₁ (где  - КПД аппарата, учиты-вающий потери) передается хо-лодному теплоносителю (ин-декс 2).

По аналогии с уравнением (2.80) тепловой поток, получае-мый холодным теплоносителем, рассчитывается через разность энтальпий:

Рис.2.12. Температуры рабочих жидкостей Q₂ = G₂ (h₂^´ - h₂^´´) = G₂ c_p2 (t₂^´ - t₂^´´),

при прямотоке (а) и противотоке (б) или Q₂ =  Q₁ = ηG₁ c_p1 (t₁^´ - t₁^´´). (2.81)

Уравнение теплового баланса (2.81) позволяет найти один неизвестный параметр: либо расход одного из теплоносителей, либо одну из температур. Все остальные параметры должны быть известны. Если в аппарате происходят фазо-вые изменения (кипение, конденсация), то разницу энтальпий следует рассчи-тывать по таблицам и диаграммам состояния данного вещества.

Из рассмотрения рис. 2.12 следует, что при прямотоке конечная температура холодной жидкости t₂^´´ всегда ниже конечной температуры горячей жидкости t₂^´´. При противотоке же конечная температура холодной жидкости t₂^´´ может быть выше конечной температуры горячей жидкости t₁^´´. Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке.

Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изменяется силь-нее, чем при противотоке, вместе с тем среднее значение температурного напора при противотоке больше, чем при прямотоке. За счет этого фактора при противотоке теплообменник получается компактнее. Однако, если температура хотя бы одного из рабочих теплоносителей постоянна, то значение температур-ного напора независимо от схемы движения оказывается одним и тем же. Так получается при кипении жидкостей и при конденсации паров.

Вместе с уравнением теплового баланса (2.81) при расчете теплообменных аппаратов используется уравнение теплопередачи:

Q = кF (t_ж1 - t_ж2). (2.82)

Однако в теплообменных аппаратах температуры рабочих жидкостей t_ж1 и t_ж2 изменяются при движении по поверхности теплообмена: горячая охлаждается, холодная нагревается; соответственно изменяется и температурный напор Δt_i = (t_ж1 - t_ж2)_i. В таких условиях уравнение теплопередачи применимо лишь в дифференциальной форме:

dQ = к_i Δt_i dF .

Общее количество теплоты, переданное через всю поверхность, определя-ется интегралом этого выражения, или, используя понятие среднего температур-ного напора, формулой

Q = к_ср Δt_ср F, (2.83)

При незначительном изменении температурного напора по длине теплооб-менника (например, при противотоке, рис. 2.12) Δt_ср определяется как средне-арифметический. При Δt_max /Δt_min ≥ 2 (например, при противотоке, рис. 2.12) применяется среднелогарифмический температурный напор

Δt_ср.лог = (Δt_max - Δt_min) / ln (Δt_max / Δt_min). (2.84)

Выражение (2.84) - это основное расчетное уравнение теплопередачи. Здесь t_ср – среднее интегральное значение температурного напора по длине тепло-обменного аппарата, к_ср – коэффициент теплопередачи. На практике чаще используются противоточные схемы движения теплоносителей в аппарате, поскольку Δt_ср при противотоке всегда больше, чем при прямотоке. Для передачи одного и того же теплового потока Q при противоточной схеме требуется теплообменник меньшей площади F. Еще одно преимущество противоточного аппарата состоит в том, что холодный теплоноситель в нем можно нагреть до более высокой температуры, чем температура горячего теплоносителя на выходе, т.е. t₂´´ > t₁´´ (см. рис. 2.12). В прямоточном теплообменнике это сделать невозможно. Кроме прямоточной и противоточной схем, часто встречаются перекрестные схемы с различным числом ходов.

Методики расчета регенеративных и смесительных аппаратов содержатся в специальной литературе [1, 3].

Приведенные способы расчета теплообменников справедливы для случая, когда тепловые потери во внешнюю среду равны нулю. В действительности они всегда имеются. Для учета влияния тепловых потерь на практике обычно применяются приближенные методы. Присос наружного холодного воздуха в теплообменный аппарат оказывает такое же влияние, как и внешняя потеря теплоты.