2.3.2. Законы теплового излучения

Закон спектрального излучения Планка-Вина. Этот закон устанавливает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела Е_0λ от длины волны  и температуры Т. Исходя из представления о квантовой природе излучения, Планк вывел зависимость

Е_0λ = С₁ λ^-5 / exp[C₂ / (λT – 1)], (2.62)

где C₁ = 0,374 10^-15 Вт/м²; C₂ = 1,439 10^-2 м – постоянные Планка.

Приведенная закономерность (3.2) может быть представлена семейством кривых для температур Т₄ > Т₃ > Т₂ > Т₁ (рис. 3.1), имеющих максимумы при некоторой длине волны. Из этого рисунка видно, что спектральная интенсив-ность излучения Е_0λ с повышением температуры возрастает для любой длины волны; вместе с тем максимальная интенсивность Е_0λmax перемещается в сторону более коротких длин волн.

А бсолютно черное тело излучает энергию всех длин волн, т. е. обладает сплошным спектром. Другие физические твердые тела также имеют сплошной спектр, но интенсивность излучения их меньше. Если отношение интенсивности излучения физического тела Е_λ к интенсивности излучения абсолютно черного Е_0λ для той же длины, имеет при одинаковой температуре постоянную величину для любой длины волны, т.е. Е_λ / Е_0λ = const, то такие тела называются серыми. Отношение ε = Е_λ / Е_0λ называют степенью черноты тела.

Газы, пары и некоторые металлы имеют не сплошной, а линейчатый спектр, и излучение их называется селективным. Доля видимых лучей ( = 0,4…0,8 мкм) в суммарном тепловом излу-чении обычно незначительна, и только при темпе-ратуре Cолнца (Т = 6000К) она достигает поло- вины суммарного излучения. Рис. 2.11. Интенсивность излучения

абсолютно черного тела

Закон интегрального излучения Стефана-Больцмана. Этот закон устана-вливает связь между лучистым потоком абсолютно черного тела и его темпера-турой. Эту связь получают интегрированием выражения (2.62). В результате интегрирования имеем

Е₀ = σ₀ Т⁴ , (2.63)

где σ₀ - постоянная Стефана-Больцмана (константа излучения абсолютно черного тела). Практически более удобна форма

Е₀ = С₀ (Т / 100)⁴, (2.64)

где С₀ = 5,68 Вт/(м²∙К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела. Полный лучистый поток пропорционален абсолютной температуре в четвертой степени. Отсюда следует, во-первых, что тело не излучает только при абсолют-ном нуле Т = 0. Во-вторых, всегда происходит лучистый теплообмен между телами. В третьих, результирующий лучистый теплообмен направлен в сторону от тел с высокой температурой к телам с низкой температурной, и может быть представлен как разность передаваемой лучистой энергии взаимодействующих тел. Для серых физических тел закон Стефана-Больцмана обычно используют в форме

Е = С (Т / 100)⁴, (2.65)

где С - коэффициент излучения серого тела, равный отношению излучательной способности серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела. Степень черноты серого тела  = С/С₀ изменяется от нуля до единицы, 0 ≤  ≤ 1.

Коэффициент излучения серого тела С зависит от свойств вещества, от состояния поверхности (полированные поверхности имеет меньшее значение С, чем шероховатые), от температуры. Так, степень черноты для чистых стальных и чугунных поверхностей при комнатной температуре  = 0,7 - 0,8; для полированной бронзы  = 0,1, а для шероховатой - 0,55. Таким образом, закон Стефана-Больцмана для собственного излучения Е любых тел имеет вид

Е = С₀ (Т / 100)⁴, (2.66)

где 0    1.

Закон Кирхгофа. Этот закон связывает излучательную и поглощательную способности тел. Отношение лучеиспускательной способности к поглощатель-ной для всех тел одинаково. Оно равно лучеиспускательной способности абсо-лютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры. Математически он выражается следующим соотношением:

С₁ / А₁ = С₂ / А₂ = …= С_n / А_n = C₀, (2.67)

откуда C_i = A_i C₀ и A_i = C_i / C₀ , т. е. A_i = _I .Таким образом, коэффициент поглощения равен степени черноты тела.

Из изложенного следует, что чем больше тело поглощает, тем сильнее оно излучает. Так как для абсолютно черного тела А = 1, то оно обладает наиболь-шим тепловым излучением; диатермические тела совершенно не излучают, они прозрачны.

Закон направленного излучения Ламберта. Этот закон устанавливает зависимость изменения количества энергии от направления лучистого потока. Математически он выражается уравнением

dE_φ = E_n dΩ cos φ· dF₁ , (2.68)

где dE_φ - количество энергии (Вт), излученное поверхностью dF₁ под углом  на поверхность dF₂ , Вт; dΩ - пространственный угол (угол облучения); E_n - количество энергии, излучаемой по нормали к поверхности dF₁. Наибольшее излучение происходит при  = 0; при  = 90 оно равно нулю. Однако практически реальные тела с шероховатой поверхностью излучают только в пределах углов  = 0…60, а излучение полированных поверхностей значительно отклоняется от зависимости (2.68). При определении E_n после интегрирования лучистого потока для полусферы получаем формулу

E_n =  C₀ (Т / 100) / π. (2.69)

Излучение по нормали в  раз меньше полного излучения тела в полусферу.