2.2.4. Обобщение опытных данных на основе теории подобия

При обработке опытных данных в критериях подобия необходимо выпол-нить следующие процедуры:

- измерять в опытах величины, из которых составляются критерии подобия;

- результаты опыта обрабатывать и представлять в виде критериев подобия и в виде критериальных уравнений типа (2.49), (2.50).

На экспериментальной установке измеряются все физические параметры, входящие в определяемые и определяющие критерии подобия, а также вели-чины, необходимые для расчета коэффициента теплоотдачи  по формуле основного закона конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана (2.39).

В серии опытов условия однозначности изменяют так, чтобы изменялся только один определяющий критерий, а остальные оставались постоянными. Так, для изменения критерия Re обычно варьируют скорость потока w, которая не входит в другие критерии подобия. По результатам опыта строят графическую зависимость Nu от изменяемого критерия подобия; обычно это делают в логарифмических координатах, в которых степенная зависимость имеет линей-ный вид. Например, логарифмируя уравнение

Nu = A Reⁿ , (2.51)

получаем, что при изменении только одного критерия подобия Re искомая величина – критерий Нуссельта – связан с числом Рейнольдса простой зави-симостью lnNu = lnA + n lnRe. Если опытные данные в логарифмических координатах lnNu = f (lnRe) укладываются на прямую линию, то их можно описать степенной зависимостью и по углу наклона прямой найти значение степенного показателя n. В следующих сериях опытов точно так же устанав-ливают значения показателей степеней при других определяющих критериях подобия.

В качестве определяющей температуры выбирают среднюю температуру жидкости t_ж. За определяющий геометрический размер, входящий в критерии подобия, обычно берут размер, который оказывает наибольшее влияние на исследуемый процесс. Определяющий размер для круглого тела принимают равным его диаметру, для плиты - длину по направлению движения жидкости.

Примером критериального уравнения является полученное эксперимен-тально уравнение для определения среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении капельной жидкости в трубе, при Re = 10⁴…510⁶; Pr = 0,6…2500:

Nu_d,ж = 0,021 Re_d,ж^0,8 Pr_ж^0,43 (Pr_ж / Pr_с )^0,25. (2.52)

Индексы у критериев подобия указывают на определяющий геометриче-ский размер (диаметр) и определяющую температуру (средняя температура жид-кости). Уравнение (2.52) получено для гидродинамически стабилизированного движения жидкости, которое наблюдается на достаточно большом расстоянии от входа в трубу (более 50 диаметров). При расчете теплообмена во входном участке трубы в уравнение (2.54) вводят поправку на длину канала ε, которую находят из таблиц, обобщающих экспериментальные данные.

Уравнения подобия конвективного теплообмена получены на основе опы-тных данных, которые всегда содержат некоторые неточности и ошибки при их обобщении. Погрешность расчета коэффициента теплоотдачи на основе крите-риальных уравнений составляет 10 – 15 %.

Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциаль-ных уравнений, путем их анализа получить критерии подобия и составить кри-териальные уравнения. Обобщая опытные данные в критериях подобия, находят степенные показатели в критериальных уравнениях. Эти уравнения справедливы для группы подобных явлений, общего решения теория подобия не дает.

Уравнения подобия для различных практических задач приводятся обычно в теплотехнических справочниках, пособиях. При этом следует учитывать, что пользоваться этими уравнениями можно только в указанном в справочном пособии диапазоне изменения определяющих критериев подобия, который имел место в эксперименте. В лабораторных работах по дисциплине «Теплотехника» студенты получают возможность сопоставить полученные ими данные с расчетными по критериальным уравнениям.

Применение новых типов промышленного оборудования, теплообменных поверхностей, теплоносителей, расширение диапазонов режимных параметров, в которых эксплуатируется оборудование, требует постановки новых эксперимен-тов, вывода новых критериальных уравнений и видоизменения существующих.