2.1.4. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок при стацио-нарном режиме и граничных условиях третьего рода (теплопередача)

В энергетических установках часто встречается теплообмен между двумя средами (теплоносителями) через разделяющую их твердую стенку, который называют теплопередачей. В этом случае теплота от более нагретого тепло-носителя теплоотдачей и тепловым излучением передается к стенке, внутри стенки теплообмен происходит за счет теплопроводности, а от противоположной поверхности стенки осуществляется теплоотдачей к менее нагретому тепло-носителю. Коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂ характеризуют интенсивность теплообмена на наружных поверхностях стенки. Считаем, что температура стенки зависит только от координаты, нормальной к изотермическим поверхностям (одномерная задача).

Плоская стенка (рис. 2.4). Плоская стенка толщиной , коэффициент теплопроводности которой , разделяет две жидкости с различной темпе-ратурой t_ж1 и t_ж2. В гидравлике понятие «жидкость» включает как жидкие, так и газообразные среды. Коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂ со стороны горячей и холодной жидкостей. Считаем, что величины , α₁, α₂, t_ж1, t_ж2, постоянны, а температурное поле в стенке - одномерное.

Р ассматриваемый процесс переноса теплоты от одной жидкости (горячий теплоноситель) к другой (холодный теплоноситель) через разделяющую их твердую стенку называется теплопередачей.

В стационарном режиме количество теплоты, которое передается от горячей жидкости к поверх-ности стенки, проходит через нее и отдается холодной жидкости, одно и то же. Плотность теплового потока, отдаваемого жидкостью с высокой температурой t_ж1 к поверхности стенки с температурой t₁, в соответствии с уравнением теплоотдачи (1.5), равна

q = α₁(t_ж1 - t₁). (2.20)

Такой же тепловой поток передается через стенку за

Рис. 2.4. Теплопередача счет теплопроводности:

через стенку q =  (t_ж1 - t₁) / , (2.21)

а также от поверхности стенки с температурой t₂ - к холодной жидкости путем теплоотдачи:

q = α₂ (t₂ – t_ж2). (2.22)

Решая уравнения (2.20) - (2.22) относительно разности температур и скла-дывая их почленно, получаем:

q = (t_ж1 – t_ж2) / [(1/α₁) + (/) + (1/α₂)]. (2.23)

Величина

k = 1 / [(1/α₁) + (/) + (1/α₂)] (2.24)

называется коэффициентом теплопередачи, ее размерность Вт/(м²К). Этот коэффициент определяет интенсивность процесса теплопередачи и численно равен количеству теплоты, которое передается через поверхность стенки площа-дью 1 м² за одну секунду при разности температур жидкостей 1 К.

С учетом (2.24) уравнение (2.23) приобретает вид

q = k (t_ж1 – t_ж2). (2.25)

Полный тепловой поток Q, Вт, передаваемый от греющей жидкости к нагре-ваемой через стенку площадью F, равен

q = k F (t_ж1 – t_ж2). (2.26)

Соотношения (2.25), (2.26) называются уравнениями теплопередачи.

Величина R = 1 / k, К/(Вт/м²), обратная коэффициенту теплопередачи, или

R = (1/α₁) + (/) + (1/α₂), (2.27)

называется полным термическим сопротивлением теплопередачи и является суммой частных термических сопротивлений: стенки R_c = (/), теплоотдачи со стороны горячей жидкости R₁ = 1/α₁ и со стороны холодной жидкости R₂ = 1/α₂:

R = R₁ + R_с + R₂ .

Для случая многослойной плоской стенки, омываемой жидкостями, берется сумма термических сопротивлений n слоев стенки:

R = (1/α₁) + Σ(/) + (1/α₂). (2.28)

n

Ц илиндрическая стенка (рис. 2.5). Линейная плотность теплового потока q_l , Вт/м, проходящего через цилиндрическую стенку от греющей жидкости внутри трубы к нагреваемой – снаружи, находится по формулам:

теплоотдача на внутренней поверхности

q_l = α₁ πd₁ (t_ж1 - t₁); (2.29)

распространение теплоты в стенке теплопроводно-стью

q_l = 2π λ (t₁ – t₂ ) / ln(d₂/d₁); (2.30) Рис. 2.5. Теплопередача в трубе

теплоотдача на внешней поверхности стенки к нагреваемой жидкости

q_l = α₂ πd₂ (t₂ – t_ж2). (2.31)

Из соотношений (2.31) - (2.33) находим разности температур и, складывая их почленно, определяем линейную плотность теплового потока:

q_l = π (t _ж1 – t _ж2 ) / { [1/(α₁d₁)] + (1/2λ) ln(d₂ /d₁) + [1/(α₂d₂ )]}. (2.32)

Выражение

k _l =1 / {[1/(α₁d₁)] + (1/2λ) ln (d₂/d₁) + [1/(α₂d₂ )]} (2.33)

называется линейным коэффициентом теплопередачи для трубы, Вт/(мК). Урав-нение теплопередачи для цилиндрической стенки приобретает вид

q_l = k _l π (t _ж1 – t _ж2 ). (2.34)

Линейный коэффициент теплопередачи k_l численно равен количеству теп-лоты, проходящей в 1 секунду через цилиндрическую поверхность длиной 1 м при разности температур между жидкостями 1 К. Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи:

R_l = 1/k _l = [1/(α₁d₁)] + (1/2λ) ln (d₂/d₁) + [1/(α₂d₂)], (2.35)

называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи через цили-ндрическую стенку, К/(Вт/м).

Величины R_l1 = 1/(α₁d₁) и R_l2 = 1/(α₂d₂) называются частными сопро-тивлениями теплоотдачи на соответствующих поверхностях, или поверхност-ными сопротивлениями. Таким образом, полное линейное термическое сопро-тивление теплопередачи (1.35) является суммой частных сопротивлений теп-лоотдачи и линейного сопротивления. Аналогично плоской стенке (2.20), для случая многослойной цилиндрической стенки, омываемой жидкостями, берется сумма термических сопротивлений слоев.