4.1. Параметр оптимизации и факторы

Выходные параметры объекта Y называются параметрами оптимизации (целевой функцией, критерием оптимизации, функцией отклика, поверхностью отклика, функцией оптимизации).

Параметр оптимизации – это характеристика цели, заданная количественно. Параметр оптимизации является реакцией, или откликом на воздействие факторов, определяющих поведение процесса.

Число выходных параметров любого объекта в общем случае неограниченно. Многопараметрическая оптимизация существенно сложнее однопараметрической. Поэтому стремятся к выбору одного параметра оптимизации, отбрасывая несущественные, которые могут выступать в качестве ограничений.

Фактором называют независимую переменную величину, влияющую на параметр оптимизации.

Каждый фактор имеет область определения – совокупность всех значений, которые может принимать фактор.

В планировании эксперимента для каждого фактора необходимо выбрать нулевой уровень. Нулевым, или основным, уровнем фактора называют его значение, принятое за исходное в плане эксперимента, относительно которого он будет варьироваться в ходе эксперимента. Основные уровни выбирают таким образом, чтобы их сочетание отвечало значению параметра оптимизации, по возможности более близкому к оптимальному.

Интервал варьирования – число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний уровень фактора, а вычитание – нижний.

К оптимизации приступают при наличии некоторых результатов предварительных исследований изучаемого объекта. После выбора критерия оптимизации, отсеивания незначимых факторов выбирают область эксперимента. Выбор этой области производят на основе анализа априорной информации. В области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования.

Для удобства записи условий эксперимента и обработки данных уровни факторов кодируют. Кодирование производят исходя из соотношения

, (4.1)

где – кодированное значение i-го фактора; – натуральное значение i-го фактора соответственно на верхнем и нижнем уровнях; – натуральное значение i-го фактора в нулевой точке; – интервал варьирования i-го фактора.

В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний –1, а основной – 0.

Пример кодирования факторов представлен в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Кодирование факторов

Наименование фактора	Еди-ницы изме-рения	Значение нулевого уровня		Интервал варьирования,	Значение верхнего уровня		Значение нижнего уровня
		нату-раль-ное	коди-рован-ное		нату-раль-ное	коди-рован-ное	нату-раль-ное	коди-рован-ное
Температура, Т (X1)	оС	160	0	10	170	+1	150	–1
Давление, Р (X2)	мПа	5	0	0,5	5,5	+1	4,5	–1
Время, Т (X3)	с	20	0	5	25	+1	15	–1

Например, пусть фактором будет температура и натуральное значение его в нулевой точке . При интервале варьирования верхний уровень фактора имеет значение:

;

и нижний его уровень:

.

Тогда кодированные значения фактора будут:

;

.