Контрольні запитання

1. Дати характеристику системи управління запасами з періодичними перевірками. Які стратегії функціонування застосовуються у даній моделі.

2. Чи вірно, що у системі управління запасами з періодичними перевірками використовується стратегія функціонування, згідно якої замовлення на поповнення запасів подається в момент перевірки тільки у тому випадку, якщо попит за попередній період функціонування перевищив рівень наявних запасів.

3. Яка стратегія управління запасами називається правилом постійного рівня (або -стратегією).

4. Чи вірно, що у системі з періодичними перевірками в момент перевірки замовляється партія товарів, яка доводить фіктивний рівень запасів до деякого значення

5. Дати характеристику системи управління запасами, у якій використовується -стратегія.

6. У яких системах управління запасами використовується стратегія, при якій замовлення на поповнення запасів подаються, коли в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі виявляється меншим або рівним величині після чого фіктивний рівень запасів доводиться до рівня

7. Дати характеристику -моделі системи управління запасами з періодичними перевірками.

8. У чому полягає мета дослідження систем управління запасами з періодичними перевірками. Які параметри цієї системи є визначальними. Чи може бути період перевірки Т довільним.

9. Які витрати потрібно включати у функцію загальних витрат у системах з періодичними перевірками. Чи потрібно включати вартість перевірки стану запасів, витрати, пов’язані із подачею замовлень на поповнення запасів, витрати зберігання запасів і витрати, пов’язані з обліком незадовільнених замовлень.

10. Чому у системі управління запасами з періодичними перевірками середні річні витрати на зберігання запасів складають

11. Чи вірно, що середня кількість врахованих незадовільнених замовлень у системі з періодичними перевірками за період Т визначається як середня величина попиту, коли він перевищує фіктивний рівень запасів

12. У системі із втратою замовлень витрати зберігання запасів визначаються без урахування кількості втрачених замовлень.

13. Чи залежить подача замовлення на поповнення запасу у -моделі від імовірності того, що запас в момент перевірки нижче рівня подачі замовлення

Задачі

5.1. На одному із складів торгівельної фірми секції перевіряються раз у квартал. Для кожної секції використовується стратегія управління запасами. Розглянемо одну із секцій, де зберігаються шини для автомобілів. Середня інтенсивність попиту постійна і дорівнює шин/рік. Склад замовляє шини у виробника і час поставки приблизно постійний і дорівнює місяцям. Величина сумарного попиту за час із достатньою точністю описується нормальним законом розподілу із середнім і середнім квадратичним відхиленням Кожна шина обходиться складу у грн., а прийнятий на складі коефіцієнт витрат зберігання запасу складає І. Реєструються усі замовлення, які надійшли у той час, коли на складі не було запасів, і облік кожного замовлення обходиться у грн.

Визначити оптимальний рівень запасів і оптимальний період перевірки стану запасів Т.

Параметри моделі: ,

5.2. Система управління запасами, у якій використовується -стратегія, характеризується такими параметрами: попит розподілений за законом Пуассона із середньою інтенсивністю одиниць/рік., час поставки постійний і дорівнює року, вартість поставки дорівнює грн., вартість перевірки грн., вартість одиниці запасу грн., коефіцієнт витрат зберігання запасів вартість обліку замовлень грн., втрати від дефіциту товару грн. у рік.

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Параметри моделі:

5.3. Розглянемо -модель системи управління запасами, у якій попит розподілений за нормальним законом із середньою інтенсивністю одиниць у рік і середнім квадратичним відхиленням Час поставки постійний і дорівнює року. Вартість поставки дорівнює грн., вартість перевірки грн., вартість одиниці запасу грн., коефіцієнт витрат зберігання запасів вартість обліку замовлень , втрати від дефіциту товару грн. у рік.

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Відповідні параметри нормального розподілу попиту дорівнюють

Параметри моделі:

5.4. Розглянути алгоритм реалізації -моделі системи управління запасами з параметрами, аналогічними задачі 5.2. Попит розподілений за нормальним законом із середньою інтенсивністю одиниць у рік і середнім квадратичним відхиленням .

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Параметри моделі:

5.5. Розглянемо систему постачання, у якій зберігається деякий дорогокоштуючий матеріал. Попит на нього можна вважати розподіленим за законом Пуассона із середньою інтенсивністю одиниць у рік. Вартість подачі замовлення на поповнення запасу складає А тис. грн., вартість перевірки рівня запасів – Н тис. грн. Ціна одиниці дорівнює тис. грн. незалежно від розміру замовлення. Усі замовлення, які надходять у систему, коли в ній нема запасів, реєструються, і втрати (штраф) від кожного такого врахованого замовлення оцінюється у тис. грн. незалежно від часу, який пройшов з моменту реєстрації замовлення. Втрати, пов’язані із часом дефіциту матеріалу, обходять у тис. грн. Час поставки є випадковою величиною із середнім 0,1 року. Коефіцієнт витрат утримання запасу дорівнює І.

Застосовуючи -стратегію управління запасами, визначити оптимальні значення фіктивного запасу рівня подачі замовлення і період перевірки рівня запасів

Параметри моделі:

5.6. Стан кожного товару, який зберігається на складі, перевіряється один раз у квартал. Використовується -стратегія. Для одного із товарів вартість одиниці товару дорівнює грн. незалежно від розмірів партії, що замовляється. Вартість подачі замовлення А грн, а перевірка стану запасу товарів обходиться у Н грн. Замовлення, які надійшли у той час, коли на складі не було товарів, реєструються, і вартість кожного врахованого замовлення приймається рівною грн. Прийнятий на складі коефіцієнт витрат зберігання Величина попиту за будь-який час розподілена за нормальним законом із середнім і дисперсією Час обчислюється в одиницях року. Час поставки постійний і дорівнює одному місяцю.

Треба визначити оптимальні параметри роботи складу:

 оптимальне значення фіктивного рівня запасів для прийнятого в умові задачі періоду перевірки місяці;

 оптимальний період перевірки і оптимальний рівень запасів

 найменші річні витрати, які можна досягти, якщо використовувати оптимальне значення періоду перевірки.

Параметри моделі:

5.7. Побудуйте дискретний аналог моделі управління запасами із підрозділу 5.2 для випадку пуассонівського процесу попиту. Розгляньте випадок постійного і випадкового часу поставок. Яка нерівність використовується при визначенні фіктивного рівня запасів Розгляньте два випадки: систему із обліком замовлень і систему із втратами замовлень.

5.8. На складі торгівельної фірми зберігаються товари , стан яких перевіряється один раз у три місяці. Використовується -стратегія. Величина попиту розподілена за законом Пуассона із середнім значенням одиниць. Час поставки практично постійний і дорівнює місяцям. Одиниця товару коштує грн., вартість врахованого замовлення приймається рівною грн. і вартість подачі замовлення дорівнює А грн. Коефіцієнт витрат зберігання запасу І.

Треба визначити оптимальні параметри роботи складу:

 оптимальне значення фіктивного рівня запасів для прийнятого періоду перевірки;

 гарантійний запас;

 витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі:

5.9. В універсальному магазині раз у тиждень перевіряється наявність в асортименті білих чоловічих сорочок. Використовується -стратегія управління запасами. Можна вважати, що попит на сорочки на будь-якому відрізку часу розподілений за законом Пуассона із середнім сорочок у неділю. Кожна сорочка обходиться магазину у А грн., а продається за грн. Коефіцієнт витрат зберігання запасу Необслужені вчасно замовлення втрачаються, і кожне із цих втрачених замовлень обходиться у грн., не рахуючи загальне зниження прибутку. Час поставки можна вважати постійним і рівним 10 дням.

Визначити оптимальні параметри прийнятої стратегії управління запасами:

 оптимальне значення фіктивного рівня запасів для прийнятого періоду перевірки;

 гарантійний запас;

 витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі:

5.10. Також, як і у випадку -моделі управління запасами, одержте середні за часом для різних показників у -моделях і покажіть, як ці середні за часом пов’язані із математичними сподіваннями тих же величин. Зокрема, покажіть, що середні річні витрати зберігання, середні втрати у наслідок дефіциту запасів тощо. дорівнюють відповідним середнім витратам за період, помноженим на Крім того, покажіть, що середні річні витрати дорівнюють середнім витратам за цикл, помноженим на середнє число циклів у рік.

5.11. Розгляньте питання, пов’язані із нелінійністю витрат, які виникають у наслідок дефіциту у системах із періодичною перевіркою. Нехай сума, у яку обходиться облік одного невиконаного замовлення, якщо з моменту його реєстрації пройшов час Спробуйте одержати вираз для середніх річних витрат на враховані замовлення, якщо попит розподілений за законом Пуассона.

5.12. У системі військового постачання, у якій зберігається деякий дефіцитний матеріал, запас якого перевіряється один раз у тиждень. Використовується -стратегія. Попит на матеріал можна вважати пуассонівським із середньою інтенсивністю одиниць у рік. Час поставки практично постійний і дорівнює одиниць року. Одиниця матеріалу обходиться у грн. незалежно від величини замовлення, а коефіцієнт витрат зберігання запасу дорівнює І. Вартість подачі замовлення оцінюється у А грн. Усі замовлення, що надійшли у систему, реєструються і вартість врахованого замовлення складає гривень.

Визначити оптимальні параметри прийнятої стратегії управління запасами:

 оптимальні значення фіктивного рівня запасів в момент поставки і після поставки ;

 мінімальні річні витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі: