Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей

12-1. Общие замечания

Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности. Этот термин вводить ранее не было нужды, поскольку токи были лишь одной последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами какого-либо элемента его сопротивление не зависит от порядка чередования, фаз тока. Активная и реактивная слагающие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы, т. е.

; ; .

Такими элементами можно практически считать реакторы.

Для элемента, магнитносвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется.

Таким образом, для трансформаторов, автотрансформаторов, воздушных линий, кабелей и реакторов имеем:

; ;

Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем токов прямой и обратной последовательностей, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае весьма существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.

Для элементов, магнитносвязанные цепи которых подвижны относительно друг друга, сопротивления всех последовательностей будут различными (электрические машины).

Таким образом, для электрических машин имеем:

; ; .

Для турбогенераторов и явнополюсных машин с демпферными обмотками

Для явнополюсных машин без ДО .

При отсутствии некоторых данных рекомендуется принимать для СМ с ДО , а для СМ без ДО .

В приближенных расчетах принимают для СМ с ДО .

Для АД принимают или .

Нагрузки в схемах обратной последовательности обычно представляют неизменными поперечно включенными сопротивлениями для некоторого типичного состава электроприемников. При основной частоте можно приближенно принимать в относительных единицах:

- для нагрузок, присоединенных к сети 6-10 кВ Z_2*=0.18+j0.24;

- для нагрузок, присоединенных к сети 110 кВ Z_2*=0.19+j0.36.

Эти значения сопротивлений отнесены к полной рабочей мощности нагрузки и к номинальному напряжению сети, к которой она присоединена.

Сопротивления токам нулевой последовательности

В синхронных машинах с симметричными обмотками магнитные потоки в обмотках статора, создаваемые токами нулевой последовательности, должны полностью компенсироваться. Практически, обмотки статора имеют некоторую несимметрию. Поэтому .

Для реакторов расстояние между катушками достаточно велико, что обуславливает малую взаимоиндукцию между катушками. Поэтому приближенно принимают .

Воздушные линии.

В воздушных линиях токи нулевой последовательности, проходящие по фазным проводам линии, возвращаются в заземленные нейтрали через землю. Поскольку система токов нулевой последовательности не уравновешена (сумма токов фаз не равна нулю), создаваемый ею магнитный поток наводит в контурах, расположенных вблизи линии, ЭДС, которые вызывают в них компенсирующие токи. При таких условиях сопротивление линии токам нулевой последовательности существенно отличается от сопротивления линии токам прямой последовательности. Главная трудность достоверного определения сопротивления линии токам нулевой последовательности связана с учетом распределения тока в земле.

Продольное сопротивление нулевой последовательности Zo линии зависит от сопротивления Z_L петли «провод-земля» и сопротивлений взаимной индукции Z_М между двумя линиями «провод-земля». Рассмотрим влияние соседних фаз трехфазной одноцепной линии с тросом на сопротивления линии различных последовательностей при пренебрежении активным сопротивлением и емкостной проводимостью линии (рис. 1).

Если напряжение, приложенное к одному из концов транспонированной ЛЭП, замкнутой накоротко на другом конце, теряется в ее полном сопротивлении. Выражение для определения напряжения прямой последовательности фазы А имеет вид:

где X_L, X_M – реактивные сопротивления самоиндукции фазы и взаимоиндукции соответственно.

Можно получить такое же выражение и без операторов поворота. Известно, что . Тогда в заменим сумму токов и получим

При транспонированной трехфазной линии взаимная индуктивность всех фаз одинакова, в результате чего

Х1= X_L- X_M =Х2 или X_L=Х1+ X_M

Если к той же линии приложить напряжение нулевой последовательности, то

Таким образом

С учетом выражения X_L=Х1+ X_M имеем

И ндуктивные сопротивления X_L, X_M зависят от удельной проводимости земли и частоты тока. Кроме того X_L зависит от радиуса провода, а X_M – от расстояния между проводами ВЛ.

Индуктивность линии «провод-земля» может быть получена как индуктивность эквивалентной двухпроводной линии с расстоянием между проводами D_З (рис. 2), называемого эквивалентной глубиной возврата тока через землю, зависит от проводимости земли  и частоты тока f. По Карсону

В зависимости от почвы значение D_З находится в пределах от 94 м до 30000 м. При отсутствии данных о проводимости земли в качестве среднего значения D_З обычно принимают 1000 м, что значительно больше высоты подвеса провода h. Таким образом, реактивность линии «провод-земля» легко определить по формуле для двухпроводной линии

, Ом/км, r_Э – эквивалентный радиус провода, значения которого составляют:

r_Э=0,779r –для сплошных круглых проводников из немагнитного материала;

r_Э=(0,724-0,771)r – для витых медных проводников;

r_Э=0,95 r – для алюминиевых и сталеалюминиевых проводов;

r – истинный радиус провода.

Для линий с расщепленными проводами вместо r_Э следует водить средний геометрический радиус r_СР, определяемый по , где n – число проводов в фазе, - среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы.

Активное сопротивление линии «провод-земля» складывается из активного сопротивления провода r_П и дополнительного сопротивления r_З , учитывающего потерю активной мощности в земле от протекающего в ней тока, т.е.

r = r_П + r_З , где r_З =f²10^-4 Ом/км, которое при 50 Гц равно 0,05 Ом/км.

Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией между двумя параллельными линиями «провод-земля» с расстоянием d между осями их проводов можно определить из выражения

Ом/км, где активная составляющая соответствует потере активной мощности, возникающей от протекания тока в земле. Для трехфазной одноцепной линии с полным циклом транспозиции проводов сопротивление взаимоиндукции между фазами при возврате тока через землю, очевидно, следует определять из среднегеометрического расстояния между проводами фаз а, в, с , т.е.

Учтем в найденные значения составляющих

и после преобразований с учетом - средний геометрический радиус системы трех проводов получим

Таким образом, в системе прямой и обратной последовательностей взаимоиндукция фазы, принятой за основную, с соседними фазами уменьшает индуктивное сопротивление линии, а в системе нулевой последовательности взаимоиндукция приводит к увеличению магнитного потока фазы.

При наличии на линии хорошо проводящего заземленного троса, сопротивление нулевой последовательности линии уменьшается за счет взаимоиндукции петли трос-провод, так как тока в тросе направлены навстречу токам в проводе (рис. 1). Плохопроводящий, стальной трос незначительно уменьшает Х0 линии.

При наличии параллельных цепей и КЗ за пределами линии или на концах цепей сопротивление нулевой последовательности каждой линии увеличивается за счет взаимоиндукции с соседней цепью. Реактивность взаимной индукции нулевой последовательности между двумя параллельными цепями I и II Х_I-II0 , где

, а - среднегеометрическое расстояние между цепями I и II (d_aa и т.д. – расстояния от каждого провода одной цепи до каждого провода другой цепи). В литературе приведены соотношения для расчета дополнительного сопротивления для различных вариантов конфигурации линии, которые вычисляют на основе теории многополюсников.

При выполнении упрощенных расчетов сопротивления нулевой последовательности линий можно принимать по табл. 3.

Характеристика ВЛ	Отношение х0 / х1
Одноцепная без тросов	3,5
Одноцепная со стальным тросом	3,0
Одноцепная с заземленным хорошо проводящим тросом	2,0
Двухцепная без тросов	5,5
Двухцепная со стальным тросом	4,7
Двухцепная с заземленными хорошо проводящим тросом	3,0

Сопротивление кабелей. Активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабеля равны соответствующим сопротивлениям обратной последовательности. В ориентировочных расчетах для трехжильных кабелей можно принимать