Прості методи екстраполяції тенденції: екстраполяція на основі плинної середньої та індексу сезонності.
Прості методи прогнозування на основі екстраполяції тенденції використовуються в управлінні виробництвом, оскільки мають ряд переваг.
До переваг простих методів слід віднести:
- достатньо простий апарат дослідження, що привертає до нього широке коло спеціалістів;
- можливість використання для виконання розрахунків портативних і нескладних обчислювальних засобів;
- швидкість виконання розрахунків в оперативному режимі;
- наявність відносно невеликого масиву інформації.
Метод плинної середньої базується на використанні залежності:
(3.23)
де п — кількість років «передісторії».
Коефіцієнт i розраховується за формулою:
(3.24)
де і — число, яке означає послідовний натуральний ряд «передісторії», починаючи з останнього;
Екстраполяція на основі індексу сезонності
Екстраполяція на основі індексу сезонності
В процесі господарської діяльності окремі галузі промисловості, торгівля, побут стикаються з циклічними коливаннями, які викликані сезонним характером виробництва та споживання товарів і послуг.
Сезонні коливання — це більш чи менш сталі внутрішньорічні коливання в ряді динаміки, що обумовлені специфічними умовами виробництва і споживання даного товару чи послуг.
Індекс сезонності визначається за формулою:
4. Ідея наївної моделі: припущення, умови застосування, графічне представлення, недоліки. Способи усунення тренда.,
Зараз ми розглянемо найпростішу модель, яка коли-небудь використовувалася при прогнозуванні, – так звану «наївну модель». Значення моделі задаються наступною формулою:
Y ̂_(t+1)=Y_t (4.1)
Ідея наївної моделі (3.1) полягає в припущенні, що дане значення у момент часу t приблизно рівне попередньому значенню.
Наївна модель застосовується в тих випадках, коли потрібно зробити короткостроковий прогноз, за умови, що не очікується великих змін в характері процесу. Важливість цієї моделі для прогнозування в першу чергу полягає у тому, що разом з лінійною моделлю і моделлю постійного зростання наївна модель служить мірилом для визначення ефективності будь-якої іншої моделі. На практиці це означає, що, перш ніж придбати яку-небудь нову модель, треба порівняти її характеристики з їх аналогами.
5. Моделі згладжування для часових рядів, що не мають тренда: модель ковзного середнього та експоненційно зваженого ковзного середнього.
Моделі згладжування застосовуються, коли потрібно визначити загальний хід процесу, проігнорувавши при цьому зміни, викликані випадковими чинниками. важлива відмінність моделей згладжування від кривих підгонки полягає у тому, що вони задаються алгоритмами, а не аналітично, тобто функцією від часу.
Значення моделі ковзного середнього (moving average model) визначаються наступною формулою:
(4.4)
Іншими словами,
Yt дорівнює середньому k попередніх
значень. Число k називається порядком
ковзного середнього. Середнє значення
завжди знаходиться між мінімальним і
максимальним значеннями (
тому модель можна ефективно застосовувати
тільки до ряду даних, що не має лінійного
тренда. Прогноз не враховує можливих
коливань, або, як то кажуть, обурень, що
мають місце в процесі. Отже цей прогноз
слід розуміти як деяке усереднене
значення можливих майбутніх значень.
Модель експоненційно зваженого ковзного середнього (EWMA) model є природним узагальненням моделі ковзного середнього. Вона будується на наступних двох припущеннях.
Кожне нове значення визначається сукупністю всіх попередніх значень.
Вплив попередніх даних слабшає в геометричній прогресії, у міру того як вони відстають далі за часом.
Якщо виходити з вищесказаного, то модель EWMA повинна визначатися формулою:
(4.5)
Чим ближче α до нуля, тим швидше модель «забуває» минулі дані і тим більшу вагу має сама остання інформація. З другого боку, коли α наближається до одиниці, то вага при Yi розподілені більш рівномірно і, отже, графік моделі виглядатиме більш згладженим.
Можна перейти то вигляду::
(4.7)