Вопросы для самопроверки

1. Каким образом упорядочены следственные связи в структурно-

параметрической модели системы ?

2. Чем отличается алгоритм прогнозирования от алгоритма идентифика-

ции состояния системы?

3. Что является признаком конечного следствия аномальной ситуации?

4. Что представляют собой элементы главной диагонали ситуационной модели?

5. Как формируется полный массив прогнозируемых конечных следственных аномалий в системе?

6. Как определить зацикливание следственной траектории в алгоритме прогнозирования?

7. Можно ли использовать процедуру полного факторного эксперимента в построении ситуационной модели системы?

8. Как определить степень адекватности структурно-параметрической модели и результатов диагноза и прогноза аномальных ситуаций в системе?

9. Каким образом уточняется и корректируется ситуационная модель реальной системы в процессе идентификации и прогнозирования текущих ситуаций?

Требования к отчету

Отчет должен содержать постановку задачи для заданной матрицы связей (приложение 1), ситуационную модель, блок-схему и описание алгоритма прогнозирования состояния системы; программу и анализ результатов причинно-следственного прогнозирования.

Литература

1. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование и идентификация аномальных ситуаций в сложных технологических системах / Ю.А. Ивашкин // Проблемы управления. – 2004. – № 3. – С. 39–43.

2. Ивашкин Ю.А. Системный анализ и исследование операций в прикладной биотехнологии : учебное пособие / Ю.А. Ивашкин. – М. : МГУПБ, 2005. – 198 с.

3.  Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование инфракрасной термообработки мясных продуктов / Ю.А. Ивашкин, М.А. Беляева // Мясная индустрия. – 2006. – № 10. – С. 37–39.

Лабораторная работа № 4 статистическое моделирование производственных систем

Целью работы является освоение моделей и алгоритмов статистического моделирования и идентификации систем со случайными переменными состояния и цели.

Теоретическое введение

Статистическое моделирование позволяет методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) выявить особенности изучаемой системы с неопределенными значениями параметров путем многократного повторения стандартных ситуаций и определения вероятностного распределения исследуемых факторов. Зная вероятностные распределения параметров и корреляцию между входом и выходом, можно оценить вероятности возможных исходов и степень риска принимаемых решений.

Примером может служить задача выбора долгосрочной стратегии переработки биосырья, обеспечивающей с допустимой степенью риска максимально возможную прибыль за определенный период времени.

Задача связана с нахождением методами имитационного моделирования закона распределения вероятности достижения той или иной прибыли P(y_j); j=1,m в зависимости от вероятностных характеристик состава и свойств поступающего биосырья на вход технологической системы.

Случайное поступление биосырья моделируется с помощью датчиков случайных чисел по заданным законам распределения с имитацией конкретных параметров входного потока, после чего решается задача оптимизации производственной программы по критерию максимальной прибыли

при ограничениях:

– по «разыгранной» структуре поставок биосырья

где a_ij – норма расхода i-го вида сырья на единицу j-го продукта;

– по структуре ассортимента

j = 1,n ;

– по общему объему выпуска продукции V

Дополнительно могут быть введены ограничения по групповому ассортименту V_l l-й группы, производственным мощностям и заказам торгующих организаций.

В результате выполнения машинного эксперимента со статистическим имитационным моделированием входных потоков и решением общей задачи линейного программирования определяется частота появления того или иного уровня прибыли за определенный период деятельности.

Полученные данные позволяют построить гистограммы распределения вероятностей и таблицу (матрицу) альтернатив, вероятностных исходов и их полезности в виде:

Альтер- нативы	Исходы yj
	y1	y2	…	yj	…	ym
x1	p11 ; a11	p12 ; a12	…	p1j ; a1j	…	p1m ; a1m
x2	p21 ; a21	p22 ; a22	…	p21 ; a2j	…	P2m ; a2m
…	…	…	…	…	…	…
xn	pn1 ; an1	pn2 ; an2	…	pn1 ; anj	…	pnm ; anm

Здесь p_ij , a_ij ; - вероятность и полезность j-го исхода (j-го состояния системы) при выборе i-й альтернативы x.

Каждому исходу y_j соответствует определенная условная вероятность появления p(y_j/x_i) так, что

,

и наилучшей является альтернатива, которой соответствует наибольшее математическое ожидание полезности исхода, т.е. , где

.

При неполной информации о вероятностях исходов задачa принятия решения описывается как статистическая игра с природой с выбором стратегий по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и др.